2025年高三數(shù)學(xué)高考校二模風(fēng)格模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）1.已知集合(A={x\mid\log_2(x-1)<2})，(B={x\midx^2-4x-12\leq0})，則(A\capB=)（）A.((1,4))B.([2,4))C.((1,6])D.([2,6])2.復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|+z\cdot\overline{z}=)（）A.(\sqrt{2}+2)B.(2\sqrt{2})C.(3)D.(4)3.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：直角三角形兩直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓直徑。若某學(xué)生類比該問題，將“內(nèi)切圓”改為“與兩直角邊和斜邊均相切的球”，則此球的表面積為（）A.(9\pi)B.(16\pi)C.(25\pi)D.(36\pi)4.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})則不等式(f(x)>f(2))的解集為（）A.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))B.((-1,3))C.((-\infty,-1)\cup(1,+\infty))D.((-1,0]\cup(3,+\infty))5.某外賣平臺騎手在一條東西走向的街道配送，其位置坐標(biāo)(x(t))（單位：km）與時間(t)（單位：h）的關(guān)系為(x(t)=t^3-3t^2+2t)，則騎手在(t=2)時的瞬時速度為（）A.(-2,\text{km/h})B.(0,\text{km/h})C.(2,\text{km/h})D.(4,\text{km/h})6.在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=3)，(\cosA=\frac{1}{2})，且(b+c=5)，則(a=)（）A.(\sqrt{7})B.(4)C.(\sqrt{13})D.(5)7.已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_5=25)，(a_7=13)，則(\frac{S_n+100}{n})的最小值為（）A.(15)B.(20)C.(25)D.(30)8.已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm3)D.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})9.某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其直徑(X)（單位：mm）服從正態(tài)分布(N(10,\sigma^2))。若(P(X<8)=0.1)，則(P(10<X<12)=)（）A.(0.2)B.(0.3)C.(0.4)D.(0.5)10.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1)，若(f(0)=0)，且(f(x))在(x=1)處取極值，則(a+b=)（）A.(e-1)B.(e)C.(e+1)D.(2e)二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）11.已知向量(\overrightarrow{a}=(2,m))，(\overrightarrow=(m,8))，若(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow)，則(m=)；若(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow)，則(m=)。（第一空2分，第二空3分）12.二項(xiàng)式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________；含(x^2)項(xiàng)的系數(shù)為________。（第一空2分，第二空3分）13.已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則(\omega=)，(\varphi=)。14.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入(n=6)，則輸出的(S=)________。15.在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=120^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的體積為________。16.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x+m)，若存在實(shí)數(shù)(a,b)（(a<b)），使得(f(a)=f(b)=0)，則(m)的取值范圍為________，(b-a)的取值范圍為________。（第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2b\cosA=a\cosC+c\cosA)。（1）求角(A)的大??；（2）若(a=2\sqrt{3})，求(\triangleABC)面積的最大值。18.（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=2)，(\angleABC=90^\circ)，(AA_1=3)，(D)為(A_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(BD\perp)平面(A_1ACC_1)；（2）求二面角(B-A_1D-C)的余弦值。19.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生“日均體育鍛煉時長”的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：時長（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50]頻數(shù)1020302515（1）若將“日均體育鍛煉時長不少于30分鐘”的學(xué)生稱為“運(yùn)動達(dá)人”，現(xiàn)從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“運(yùn)動達(dá)人”的概率；（2）以頻率估計(jì)概率，若該校有2000名學(xué)生，記(X)為該?！斑\(yùn)動達(dá)人”的人數(shù)，求(X)的數(shù)學(xué)期望與方差。20.（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）過點(diǎn)(P(0,2))的直線(l)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若以(AB)為直徑的圓過原點(diǎn)(O)，求直線(l)的方程。21.（12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(a>0)，且(f(x))在([1,e])上的最小值為(-2)，求(a)的值。22.（12分）為優(yōu)化城市交通網(wǎng)絡(luò)，某外賣平臺計(jì)劃在一條東西走向的街道設(shè)置配送站點(diǎn)。如圖，街道可視為直線(l)，現(xiàn)有三個居民區(qū)(A,B,C)，其坐標(biāo)分別為((-2,1))，((1,3))，((4,0)