第二部分

課程培優(yōu)第14講

二次函數的綜合重難點突破經典試題解析陜西中考鏈接核心素養(yǎng)培優(yōu)重難點突破01重點1

二次函數與幾何圖形的綜合

?？嫉脑O問類型：

（1）線段問題（線段的數量關系，線段長的最值，周長的最值等）；

（2）面積問題；

（3）特殊圖形存在性問題；

（4）角度的數量關系問題。

重點2

二次函數的實際應用

2.購買銷售問題利用二次函數求最大利潤等問題，常與一次函數、不等式、方程相聯系，再結合二次函數的性質求最值。利潤問題是購買銷售問題中的重點問題，對于這類問題，解題的一般步驟為：

（1）設出自變量，用含自變量的代數式表示銷售的單價、銷售量及銷售收入等；（2）用含自變量的代數式表示銷售商品的成本；（3）用自變量和含自變量的代數式表示銷售利潤，即可得到函數表達式；（4）根據函數表達式求出最值及取得最值時的自變量的值。

3.拋物線型問題

這類問題的情境通常有一個拋物線型的物體，如隧道、橋梁、噴泉等,可以通過構造二次函數模型，利用其表達式解決問題。一般方法是利用數形結合和函數思想，建立合理的平面直角坐標系，設出適當的函數表達式，由已知點所在的位置，利用待定系數法求出未知量，從而得出函數表達式，再由二次函數的性質去分析解決問題。

溫馨提示

在實際問題中，自變量的取值范圍往往會受到實際條件的限制，此時要注意自變量的取值范圍會影響最值的大小。經典試題解析02知識點1

二次函數與線段最值

圖2-14-1

（1）求這條拋物線所對應的函數表達式；

圖2-14-2

知識點2

二次函數與特殊三角形圖2-14-3

圖2-14-4

圖2-14-5

圖2-14-6知識點3

二次函數與特殊平行四邊形

圖2-14-7

圖2-14-8

圖2-14-9

圖2-14-10

方法指導

探究二次函數與特殊圖形存在性問題的方法：平行四邊形可以按對角線或邊分類，用平移、中點公式等知識解決；將菱形存在性問題轉化為等腰三角形存在性問題；將矩形存在性問題轉化為直角三角形存在性問題；將正方形存在性問題轉化為等腰直角三角形存在性問題，利用三角形分類討論解決特殊圖形的存在性問題。知識點4

二次函數與三角形相似

圖2-14-11

方法指導

探究相似三角形存在性問題的方法:

（1）當相似關系確定時,設出點的坐標，表示出線段長，根據比例關系求解；

（2）當相似關系不確定時，先確定是否為直角三角形，當三角形是直角三角形時，找對應的直角關系；當三角形是一般三角形時，找隱含的等角關系。知識點5

二次函數與圖形面積圖2-14-12

（1）求該拋物線的解析式；

圖2-14-13

方法指導

二次函數與三角形面積相關問題：

在平面直角坐標系中涉及圖形面積的計算時，先找圖形中有無特殊圖形,從圖形面積的計算公式出發(fā)進行計算，所需的線段長度盡量是坐標軸上或平行于坐標軸的線段,也可利用鉛垂線分割的方法,再利用點的坐標的幾何意義,得到線段的長度或表示出線段的長度。常見的有以下3種方法：

圖2-14-14

圖2-14-15

圖2-14-16知識點6

二次函數與實際應用

（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

陜西中考鏈接03圖2-14-17

（1）求滿足設計要求的拋物線的函數表達式；

圖2-14-18

（1）求該拋物線的表達式；

核心素養(yǎng)培優(yōu)04

圖2-14-19（1）求拋物線的表達式；

圖2-14-20

圖2-14-21

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）每平方米種植多少株時，能獲得最大的產量？最大產量為多少千克？

圖2-14-22（1）求此拋物線的解析式；