一、課程背景與價值定位：為何要開展幾何模型制作實踐？演講人01課程背景與價值定位：為何要開展幾何模型制作實踐？02課程目標設定：從知識掌握到素養(yǎng)提升的遞進03實踐準備：從材料選擇到方案設計的全流程04核心實踐：從基礎到復雜的模型制作全流程05評價與拓展：從作品展示到素養(yǎng)遷移的延伸06總結：幾何模型制作的教育本質(zhì)與未來展望目錄2025高中科技實踐之幾何模型制作課件01課程背景與價值定位：為何要開展幾何模型制作實踐？課程背景與價值定位：為何要開展幾何模型制作實踐？作為一名深耕中學數(shù)學教育十余年的教師，我始終堅信：數(shù)學不僅是黑板上的公式推導，更是可觸摸、可感知的現(xiàn)實存在。2022年新版《普通高中數(shù)學課程標準》明確提出“提升數(shù)學建模、直觀想象等核心素養(yǎng)”的要求，而幾何模型制作正是連接抽象概念與具象認知的橋梁。1教育需求的現(xiàn)實回應當前高中幾何教學普遍存在“重計算輕直觀”的傾向：學生能熟練推導立體幾何體積公式，卻難以在腦海中構建三棱錐的空間結構；能背出正多面體的歐拉公式（V-E+F=2），卻無法理解頂點、棱、面之間的動態(tài)關系。這種“知其然不知其所以然”的困境，本質(zhì)上是空間想象能力培養(yǎng)的缺失。幾何模型制作通過“手腦并用”的實踐，讓學生在裁剪、拼接、調(diào)整中，將課本上的“二維符號”轉(zhuǎn)化為“三維實體”，真正實現(xiàn)“做中學”。2跨學科融合的實踐載體幾何模型制作絕非孤立的數(shù)學活動。當學生用木條搭建桁架結構時，需要運用物理力學知識分析穩(wěn)定性；用3D打印制作雙曲面模型時，涉及計算機輔助設計（CAD）的基礎操作；用彩紙拼接對稱圖案時，又與藝術設計中的形式美原理不謀而合。這種“數(shù)學為基、多科聯(lián)動”的實踐模式，恰好契合新高考“學科融合”的命題導向。3創(chuàng)新思維培養(yǎng)的有效路徑我曾帶學生制作“動態(tài)幾何模型”：一個可旋轉(zhuǎn)的四面體，通過調(diào)整棱的長度觀察二面角變化；一組可伸縮的正方體框架，直觀呈現(xiàn)“當棱長變化時，內(nèi)切球與外接球半徑的關系”。這些需要自主設計、反復調(diào)試的模型，比標準答案更能激發(fā)學生的問題意識——“如果改變這個面的角度，整體結構會怎樣？”“有沒有更節(jié)省材料的拼接方式？”這種“在試錯中探索”的過程，正是創(chuàng)新思維萌芽的土壤。02課程目標設定：從知識掌握到素養(yǎng)提升的遞進課程目標設定：從知識掌握到素養(yǎng)提升的遞進基于上述背景，本課程設定了“三階遞進”的培養(yǎng)目標，既涵蓋具體知識的落實，更注重核心素養(yǎng)的生長。1基礎目標：掌握幾何模型制作的核心要素知識維度：理解常見幾何體（如棱柱、棱錐、正多面體、旋轉(zhuǎn)體）的幾何特征，能準確計算棱長、面角、二面角等關鍵參數(shù)；掌握模型制作的基礎工藝（如裁剪、粘合、連接）與材料特性（如卡紙的柔韌性、木條的承重性）。技能維度：能根據(jù)設計圖紙完成“二維展開圖→三維實體”的轉(zhuǎn)化，熟練使用測量工具（直尺、量角器、圓規(guī)）和基礎工具（剪刀、刻刀、膠水），誤差控制在2mm以內(nèi)。2進階目標：發(fā)展空間想象與問題解決能力通過制作“非標準幾何體”（如斜棱柱、截頭棱錐），突破對“規(guī)則幾何體”的思維定式，理解“空間位置關系”的本質(zhì)；01在模型調(diào)試過程中，學會用“逆向驗證法”檢驗設計合理性——例如制作正八面體時，若拼接后頂點不共面，需反推展開圖邊長是否準確；02能運用“分解-組合”策略處理復雜模型，如將“球體與圓錐的組合體”拆分為半球面、圓錐側(cè)面和底面分別制作，再整合。033高階目標：培育科學態(tài)度與創(chuàng)新意識經(jīng)歷“設計→制作→失敗→改進→成功”的完整過程，體會科學探究的嚴謹性與長期性；01嘗試將數(shù)學知識遷移到實際問題，如用“三角穩(wěn)定性”原理優(yōu)化帳篷支架模型，用“圓柱螺旋線”設計樓梯扶手；02在小組合作中學會分工協(xié)作：有的負責計算參數(shù)，有的負責材料切割，有的負責結構調(diào)試，培養(yǎng)團隊溝通與責任意識。0303實踐準備：從材料選擇到方案設計的全流程實踐準備：從材料選擇到方案設計的全流程“工欲善其事，必先利其器”，模型制作的前期準備直接影響實踐效果。根據(jù)多年教學經(jīng)驗，我將準備環(huán)節(jié)分為“材料工具組”“方案設計組”“安全培訓組”三個并行模塊，確?！叭?、物、方案”三到位。1材料與工具的科學選擇材料選擇需遵循“安全性、易得性、適配性”原則。以下是針對不同模型類型的推薦清單：|模型類型|推薦材料|工具清單|注意事項||----------------|-------------------------|---------------------------|---------------------------||基礎幾何體（如正方體、正四面體）|硬卡紙（250g-300g）、KT板|直尺、圓規(guī)、美工刀、白膠|卡紙需預折痕，避免粘合后翹曲||承重結構模型（如桁架、穹頂）|木條（3mm×3mm）、竹簽、魚線|砂紙、木工膠、直角尺|木條需打磨毛刺，避免劃傷|1材料與工具的科學選擇|動態(tài)模型（如可旋轉(zhuǎn)的棱臺）|3D打印耗材（PLA）、軸承、螺絲|3D建模軟件（Tinkercad）、螺絲刀|3D打印需提前測試收縮率||藝術裝飾模型（如分形幾何掛飾）|彩色皺紋紙、鐵絲、亮片|尖嘴鉗、熱膠槍|皺紋紙需分層粘貼防脫落|注：農(nóng)村學?？删偷厝〔?，如用玉米秸稈代替木條，用廢棄塑料瓶制作旋轉(zhuǎn)體，既環(huán)保又能激發(fā)創(chuàng)造性。2方案設計的“三步驟”流程方案設計是模型制作的“藍圖”，需引導學生經(jīng)歷“分析需求→繪制圖紙→預演驗證”的完整過程：2方案設計的“三步驟”流程2.1需求分析：明確模型的功能與參數(shù)展開圖繪制：用AutoCAD或手工繪圖，標注每條邊的實際長度（如正五邊形邊長需精確到0.1cm）；結構示意圖：標注粘合位置（如“側(cè)面與底面需預留1cm粘合邊”）、活動關節(jié)位置（如“用回形針連接展開面的對邊”）；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容參數(shù)：圓柱高度h=15cm，底面半徑r=5cm（確保展開圖為長方形，長=2πr≈31.4cm，寬=h=15cm）；功能：靜態(tài)展示（展開圖與圓柱的對應關系）+動態(tài)演示（可卷合的展開面）；約束：材料成本≤20元，制作時間≤2課時。3.2.2圖紙繪制：從二維到三維的轉(zhuǎn)化在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容例如制作“能展示圓柱側(cè)面積展開過程”的模型，需明確：2方案設計的“三步驟”流程2.1需求分析：明確模型的功能與參數(shù)材料清單表：列明各部件所需材料類型、數(shù)量（如“硬卡紙：2張A4，木條：8根10cm”）。2方案設計的“三步驟”流程2.3預演驗證：用“虛擬制作法”降低失敗率鼓勵學生用廢紙或黏土制作“1:5比例小樣”，重點驗證：展開圖是否能準確拼接（如正八面體小樣的頂點是否共面）；活動部件是否靈活（如可旋轉(zhuǎn)模型的軸孔是否過緊）；承重結構是否穩(wěn)定（如用砝碼測試桁架模型的最大承重量）。3安全培訓：實踐中的“紅線意識”STEP1STEP2STEP3STEP4安全是實踐活動的底線。需重點強調(diào)：工具使用規(guī)范：美工刀需“刀刃向內(nèi)、輕劃慢切”，電烙鐵需“即用即拔、放置隔熱墊”；材料處理規(guī)范：木條毛刺需打磨，塑料邊角需修剪，避免尖銳物刺傷；應急處理：準備急救箱（含創(chuàng)可貼、碘伏），明確“割傷→按壓止血→消毒包扎”“燙傷→冷水沖洗→就醫(yī)”的處理流程。04核心實踐：從基礎到復雜的模型制作全流程核心實踐：從基礎到復雜的模型制作全流程在充分準備后，我們進入最具挑戰(zhàn)性與趣味性的模型制作環(huán)節(jié)。根據(jù)學生認知規(guī)律，建議按“基礎模型→復合模型→創(chuàng)新模型”的梯度推進，每個階段設置明確的“能力增長點”。1基礎模型：夯實幾何本質(zhì)的“腳手架”選擇正多面體（正四面體、正六面體、正八面體）作為入門模型，因其具有“高度對稱性”的特點，能直觀反映“頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）、面數(shù)（F）”的內(nèi)在聯(lián)系。1基礎模型：夯實幾何本質(zhì)的“腳手架”1.1制作步驟（以正六面體為例）計算參數(shù)：設定棱長a=5cm，計算展開圖尺寸（6個正方形組成“1-4-1”型展開圖，總長=5×3=15cm，總寬=5×2=10cm）；繪制展開圖：用直尺和直角尺繪制正方形，邊長誤差≤0.5mm，在相鄰正方形邊緣預留5mm粘合邊；裁剪與折痕：沿外框裁剪展開圖，用骨刀在正方形間的折痕處壓出淺痕（便于折疊時保持直角）；粘合成型：從中間一行的4個正方形開始，依次粘合上下兩個正方形，最后閉合頂面，用夾子固定20分鐘待膠水干透；驗證調(diào)整：用卷尺測量各棱長是否一致（誤差≤1mm），用直角尺檢查相鄰面是否垂直（角度誤差≤2）。321451基礎模型：夯實幾何本質(zhì)的“腳手架”1.2數(shù)學原理滲透每個面的對角線長度=5√2cm，體對角線長度=5√3cm，與空間距離公式呼應；在制作過程中，可引導學生觀察：正六面體的V=8，E=12，F(xiàn)=6，驗證歐拉公式V-E+F=2；展開圖的不同形式（如“1-3-2”型）是否影響最終立體結構，理解“展開圖多樣性與立體唯一性”的關系。2復合模型：突破單一結構的“思維拓展”完成基礎模型后，可引入“組合幾何體”（如圓錐與半球的組合、棱柱與棱錐的疊加）或“變形幾何體”（如斜棱柱、截頭棱臺），重點培養(yǎng)“分解-整合”能力。2復合模型：突破單一結構的“思維拓展”2.1案例：制作“四棱臺形收納盒”設計背景：學生提出“用模型解決實際問題”的需求，選擇制作可存放文具的四棱臺收納盒（上底小、下底大，穩(wěn)定且節(jié)省空間）。制作要點：參數(shù)設計：下底邊長a=15cm，上底邊長b=10cm，高h=8cm，計算側(cè)棱長度（√[((a-b)/2)2+h2]=√[(2.5)2+82]≈8.38cm）；展開圖繪制：四個側(cè)面為等腰梯形（上底b=10cm，下底a=15cm，腰長≈8.38cm），上下底為正方形；結構優(yōu)化：在側(cè)面與底面的粘合處增加“三角形加固片”，提升承重能力；功能拓展：在上底邊緣安裝磁鐵扣，實現(xiàn)盒蓋的開合功能。2復合模型：突破單一結構的“思維拓展”2.1案例：制作“四棱臺形收納盒”數(shù)學關聯(lián)：通過測量收納盒的容積（V=h/3(S上+S下+√(S上S下))），驗證棱臺體積公式的準確性；比較相同高度下，四棱臺與長方體的材料使用量（側(cè)面積=(a+b)×斜高×2），理解“結構與材料效率”的關系。3創(chuàng)新模型：激發(fā)創(chuàng)造潛能的“實踐高峰”當學生掌握基礎工藝后，可設置“開放命題”，鼓勵結合興趣與生活實際設計模型。以下是往屆學生的優(yōu)秀案例：3創(chuàng)新模型：激發(fā)創(chuàng)造潛能的“實踐高峰”3.1動態(tài)幾何模型：“可調(diào)節(jié)的二面角演示器”設計思路：用兩根可旋轉(zhuǎn)的硬紙板作為二面角的兩個面，中間用合頁連接，在棱上安裝量角器，實時顯示二面角角度；01數(shù)學價值：直觀展示“二面角大小與兩個面旋轉(zhuǎn)角度的關系”，幫助理解“平面角”的定義；02延伸應用：學生進一步改進為“三面角演示器”，用于學習空間角的合成與分解。033創(chuàng)新模型：激發(fā)創(chuàng)造潛能的“實踐高峰”3.2跨學科模型：“橋梁結構中的三角形穩(wěn)定性”材料選擇：竹片（模擬鋼材）、細線（模擬拉索）、塑料塊（模擬橋墩）；實驗設計：制作“三角形桁架橋”與“四邊形桁架橋”，逐步增加砝碼重量，記錄坍塌時的承重值；結論驗證：三角形橋承重1.2kg，四邊形橋承重0.5kg（未加斜撐時），驗證“三角形具有穩(wěn)定性”的力學原理。05評價與拓展：從作品展示到素養(yǎng)遷移的延伸評價與拓展：從作品展示到素養(yǎng)遷移的延伸實踐的價值不僅在于完成模型，更在于通過評價反饋促進反思，通過拓展應用實現(xiàn)知識遷移。1多元評價體系：關注“過程與結果”的雙重成長1采用“三維評價法”，避免“唯作品完美度”的單一標準：2過程評價（40%）：觀察記錄“方案設計的合理性”“小組合作的參與度”“問題解決的創(chuàng)新性”（如是否主動調(diào)整材料應對失敗）；3作品評價（40%）：從“幾何準確性”（參數(shù)誤差）、“工藝精細度”（粘合是否牢固）、“功能完整性”（是否實現(xiàn)設計目標）三方面打分；4反思評價（20%）：要求學生撰寫《實踐日志》，記錄“最困難的環(huán)節(jié)”“學到的數(shù)學原理”“對后續(xù)學習的啟發(fā)”，培養(yǎng)元認知能力。2拓展應用：讓幾何模型“走出課堂”21學科內(nèi)拓展：將模型用于數(shù)學復習課，如用“圓錐曲線模型”（橢圓、雙曲線、拋物線的動態(tài)生成器）輔助解析幾何教學；社會實踐：組織“模型義賣”，將收入捐贈給鄉(xiāng)村學校，同時為學弟學妹講解模型中的數(shù)學原理，實現(xiàn)“知識傳遞”與“社會責任感”的雙重提升。跨學科聯(lián)動：與物理組合作，用“力的分解模型”（用木條和彈簧秤展示分力與合力的關系）輔助力學教學；與藝術組合作，用“分形幾何掛飾”裝飾校園，體現(xiàn)數(shù)學與藝術的共通之美；306總結：幾何模型制作的教育本質(zhì)與未來展望總結：幾何模型制作的教育本質(zhì)與未來展望回顧整個實踐過程，我們不難發(fā)現(xiàn)：幾何模型制作絕非“手工課”的簡單變形，而是以“動手”為載體、以“思維”為核心、以“素養(yǎng)”為目標的綜合實踐活動。它讓學生在“