答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁安徽省六安市第九中學2025-2026學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知（），則（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線 C．與軸的交點坐標是 D．頂點坐標是4．如圖，，，，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實踐小組通過實驗發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．7．已知兩個直角三角形的三邊長分別是，和，且這兩個直角三角形不相似，則的值為（

）A． B．15 C． D．或8．古希臘藝術(shù)家發(fā)現(xiàn)當人的頭頂至肚臍的長度（上半身的長度）與肚臍至足底的長度（下半身的長度）的比值為“黃金分割數(shù)”時，人體的身材是最優(yōu)美的，一位女士身高為154cm，她上半身的長度為62cm，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長度增加，你認為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖，相交于點，且，點在同一條直線上．已知，則之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（

）A． B． C． D．10．對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實數(shù)），⑥當時，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．已知線段a=3cm，c=6cm，那么線段a、c的比例中項b=cm．12．如圖，點D，E分別是邊，上的點，且，若，則的值是．13．拋物線經(jīng)過點、兩點，則關(guān)于的一元二次方程的解是14．如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A，C，過點A，C的拋物線與x軸的另一個交點為，點D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，連接與交于點E．(1)當時，；(2)的最大值為．三、解答題15．已知實數(shù)，，滿足，求的值．16．若，求m的值17．如圖，已知，．求證：．18．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，的頂點和均為格點（網(wǎng)格線的交點）．已知點A和的坐標分別為和．(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點D，并寫出點D的坐標；(2)以點O為位似中心，將放大得到，使得點A的對應點為，請在所給的網(wǎng)格圖中畫出．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點．已知點A和B的橫坐標分別為6和2．(1)求a與k的值；(2)設(shè)直線與x軸、y軸的交點分別為C，D，求的面積．20．請閱讀以下材料，并完成相應的問題．角平分線分線段成比例定理：如圖1，在中，平分，則．下面是這個定理的部分證明過程．證明：如圖2，過作，交的延長線于．任務(wù)：(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖3，已知中，，，平分，求的周長．21．如圖，點是的邊上一點，點在外部，且．(1)求證：；(2)交于點，如果，平分，求證：．22．［生活觀察］小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，將運動中的羽毛球看成一個點，扣殺球和網(wǎng)前吊球這兩種擊球的運動路線可以近似抽象成如下兩種，如圖（1）、（2）所示．［數(shù)學建模］小明發(fā)現(xiàn)扣殺球的路線近似為一條直線，網(wǎng)前吊球的路線近似為拋物線．羽毛球運動軌跡的剖面圖如圖（3）所示，從點擊球，擊球點是拋物線的最高點，點到地面的距離，球網(wǎng)上端點到地面的距離，人與球網(wǎng)之間的距離，假設(shè)兩種擊球路線都經(jīng)過點正上方處的點，網(wǎng)前吊球和扣殺球的落點分別為點、．（1）請在圖（3）中建立合適的平面直角坐標系，并分別求出兩種擊球路線的函數(shù)表達式．［模型應用］（2）網(wǎng)前吊球的落點到球網(wǎng)的距離的長是_________．（3）甲在處擊球，扣殺球時，羽毛球的平均速度約為．網(wǎng)前吊球時，羽毛球下降的高度與時間之間的關(guān)系式為．乙在看到甲擊球的同時，嘗試接球，從甲擊球到乙能成功接球的時間至少需要．請通過計算說明，乙能接到哪種方式的擊球．23．已知，拋物線經(jīng)過點和．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)該拋物線與軸交于點A，（點A在點的左側(cè)），與軸交于點，（?。┤鐖D1，求證：是直角三角形；（ⅱ）如圖2，該拋物線的對稱軸與軸交于點，點是拋物線對稱軸上的一動點，若以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標．《安徽省六安市第九中學2025-2026學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BADBDCDCCC1．B【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解比例的性質(zhì)．【詳解】解：∵，∴設(shè)，（），∴，故選：．2．A【分析】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，即，故選：A．3．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線，當時，，∴拋物線與軸的交點坐標是；當時，，∴頂點坐標是；綜上：只有選項D正確；故選D．4．B【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理，找準線段的對應關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)得到，再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：B．5．D【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，在每一個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴；故選D．6．C【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，由表格數(shù)據(jù)可得是的正比例函數(shù)，進而即可求解，由表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴與成正比例，即是的正比例函數(shù)，∴，故選：．7．D【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，勾股定理．根據(jù)勾股定理，分別計算兩個直角三角形中未知邊和的可能值，再根據(jù)兩個三角形不相似的條件，排除相似組合，得到的可能值，據(jù)此進行分析，即可作答．【詳解】解：∵第一個直角三角形的邊長：則斜邊可能為或，若為斜邊，則，若為直角邊，則斜邊為，，對于第二個直角三角形，邊長：∵斜邊可能為或，若為斜邊，則；若為直角邊，則斜邊為，，∵兩個直角三角形不相似，∴不能同時且（此時三邊對應成比例），也不能同時且（此時三邊對應成比例），∴可能情況：①，則；②，則，∴的值為或．故選：D8．C【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)她穿的高跟鞋的高度是xcm，則，解得：，∴我認為選擇鞋跟高為8厘米的高跟鞋最佳；故選：C．【點睛】本題主要考查了黃金分割的應用；關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．9．C【分析】由題意易得，，則有，，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，即；故選C．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與軸的交點確定．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點判斷的符號，結(jié)合對稱軸判斷①，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點情況判斷②，根據(jù)對稱性求得時的函數(shù)值小于0，判斷③；根據(jù)時的函數(shù)值，結(jié)合，代入即可判斷④，根據(jù)頂點坐標即可判斷⑤，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑥．【詳解】解：①由圖象可知：，∵對稱軸為直線：，∴，∴，故①正確；②∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，故②正確；③∵對稱軸為直線，則與的函數(shù)值相等，∴當時，，故③錯誤；④當時，，∴，故④正確；⑤當時，取到最小值，此時，，而當時，，所以，故，即，故⑤正確，⑥當時，y隨的增大而減小，故⑥正確，綜上，正確的是①②④⑤⑥共5個，故選：C．11．【分析】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)：比例中項的平方等于兩條線段的乘積解答即可．【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，所以c2=ab，即b2=3×6=18，解得b=．故答案為【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)．12．2【分析】本題考查了利用相似三角形求對應線段之間的比例關(guān)系，熟練掌握相似三角形的基本定理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先證得和相似，進而列出對應線段的比例關(guān)系，再將與之間的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化后代入中即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴,即．故答案為：2．13．，.【分析】由題意可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程組進行求解即可得.【詳解】依題意，得：，解得：，所以，關(guān)于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx為：，即：，化為：，解得：，，故答案為，.【點睛】本題考查了拋物線上點的坐標特征，解方程組，解一元二次方程等，綜合性較強，正確把握拋物線上的點的坐標一定滿足拋物線的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解題的關(guān)鍵.14．(1)/0.5(2)/0.5625【分析】本題考查了二次函數(shù)和幾何綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用一次函數(shù)求出點A、C的坐標，結(jié)合再設(shè)出交點式，代入點C坐標求出拋物線解析式，由可得D的坐標，再利用平行線分線段成比例性質(zhì)得到，即可解答；（2）作軸交于F，軸交于G，先得出比例，結(jié)合三角形的面積公式得到，設(shè)，則，表示出，進而表示出，再求出最大值即可解答．【詳解】（1）解：對于，令，則，即，令，則，即，又，設(shè)拋物線解析式為，代入，則，解得：，設(shè)拋物線解析式為，，的縱坐標與的縱坐標相同，均為3，對于，令，則，解得：，，，又，．故答案為：．（2）如圖，作軸交于F，軸交于G，，，，，當時，，，設(shè)，則，，，當時，有最大值，的最大值為．故答案為：．15．【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．令，，（），代入求解即可．【詳解】解：，設(shè)，，（），.16．m的值是或-1【分析】分和兩種情況分別利用等比性質(zhì)求解和代入求值.【詳解】解：當時，由比例的性質(zhì)，得；當時，，所以.綜上所述，m的值是或-1.【點睛】本題考查比例性質(zhì)的應用，重點考查等比性質(zhì)成立的條件，分兩種情況討論是學生做題時易忽略的，是解決本題的易錯點.17．見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由可得，從而得到，得到即可證明．【詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．18．(1)圖見解析；(2)圖見解析【分析】本題主要考查了中點坐標公式，坐標系中畫位似圖形，熟知中點坐標公式，位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點中點坐標公式可確定點D的坐標，進而描出點D即可；（2）根據(jù)點A和點的坐標可知，把B、C的橫縱坐標都乘以即可得到的坐標，描出，并順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點D即為邊的中點，∵，∴點D的坐標為．（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．19．(1)，(2)16【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出a、k的值解題的關(guān)鍵．（1）把A、B橫坐標分別代入兩個函數(shù)解析式，根據(jù)同一個橫坐標下，兩個函數(shù)的函數(shù)值相同建立方程組求解即可；（2）根據(jù)（1）所求可得直線的解析式，則可求出點C和點D的坐標，坐標可得的長，據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得，．（2）解：由（1）知直線對應的一次函數(shù)表達式為．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面積為．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．（1）過作，交的延長線于，則，，再證出，根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可得證；（2）先利用勾股定理可得，再根據(jù)（1）的結(jié)論可得的長，然后利用勾股定理可得的長，最后根據(jù)三角形的周長公式求解即可得．【詳解】（1）證明：如圖2，過作，交的延長線于，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵在中，，，∴，∵在中，平分，∴，即，∴，∵，∴，解得，∴，在中，，∴的周長為．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相似三角形的判定方法，證明，即可證明結(jié)論；（2）證明，得到，即可得到，證明，得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）證明：，，，平分，，，，，，，，，，由（1）得，，，，，．22．（1）扣殺球擊球路線的函數(shù)表達式為；網(wǎng)前吊球擊球路線的函數(shù)表達式為；（2）；（3）乙能接到網(wǎng)前吊球的擊球【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，一次函數(shù)應用，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵．（1）以為坐標原點，所在的中線為軸，所在的中線為軸，建立如圖所示的坐標系，再利用待定系數(shù)法解答