天津高三函數(shù)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為A.3B.-3C.2D.-2答案：A2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為A.1B.2C.3D.0答案：B3.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B5.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<0答案：A6.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)的值域為A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-1,1)D.R答案：A7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點個數(shù)為A.0B.1C.2D.3答案：C8.函數(shù)f(x)=2^x-1在區(qū)間(0,1)上的值域為A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,+∞)答案：A9.函數(shù)f(x)=x/(x-1)在x=2處的極限值為A.1B.2C.-1D.0答案：A10.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的導(dǎo)數(shù)為A.cos^2(x)-sin^2(x)B.sin^2(x)-cos^2(x)C.2sin(x)cos(x)D.-2sin(x)cos(x)答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_2(x)D.f(x)=-x答案：B,C2.下列函數(shù)中，周期為π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x/2)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)+cos(x)答案：C,D3.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：A,D4.下列函數(shù)中，值域為R的有A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=log(x)答案：C5.下列函數(shù)中，在x>1時單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log_3(x)答案：A,C,D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=log(x)答案：A,B,D7.下列函數(shù)中，在x=1處取得極值的有A.f(x)=x^3-3x^2+2B.f(x)=x^4-4x^3+3C.f(x)=x^2-4x+3D.f(x)=x^3-3x+2答案：A,B,C8.下列函數(shù)中，值域為[0,+∞)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin^2(x)答案：A,B,D9.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)答案：A,B,D10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)答案：A,C,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極大值。答案：錯誤2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為π。答案：錯誤3.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確4.函數(shù)f(x)=log_a(x)在a>1時單調(diào)遞增。答案：正確5.函數(shù)f(x)=tan(x)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3與x軸的交點個數(shù)為2。答案：正確7.函數(shù)f(x)=2^x-1在區(qū)間(0,1)上的值域為(0,1)。答案：正確8.函數(shù)f(x)=x/(x-1)在x=2處的極限值為1。答案：正確9.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的導(dǎo)數(shù)為2sin(x)cos(x)。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處取得極值。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。然后判斷導(dǎo)數(shù)的變化，當(dāng)x<0時，f'(x)>0；當(dāng)00；當(dāng)x>2時，f'(x)>0。因此，x=0處取得極大值，x=2處取得極小值。2.函數(shù)f(x)=e^x-x，證明f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，當(dāng)x<0時，e^x<1，因此f'(x)<0；當(dāng)x>0時，e^x>1，因此f'(x)>0。當(dāng)x=0時，f'(x)=0。因此，f(x)在x=0處取得極小值，而在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。綜上所述，f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的最小正周期。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，因此其最小正周期為2π。4.函數(shù)f(x)=x/(x-1)，求f(x)在x=2處的極限值。答案：直接代入x=2，得到f(2)=2/(2-1)=2。因此，f(x)在x=2處的極限值為2。五、討論題（每題5分，共4題）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，討論a的取值范圍。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-a，令f'(x)=0，解得x=±√(a/3)。由于題目要求在x=1處取得極值，因此1=√(a/3)，解得a=3。因此，a的取值范圍為a=3。2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，討論f(x)的單調(diào)性。答案：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|可以分為三段討論：當(dāng)x<-1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2，單調(diào)遞增；當(dāng)-1≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2，單調(diào)不變；當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x，單調(diào)遞增。因此，f(x)在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)不變，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。3.函數(shù)f(x)=e^x-x，討論f(x)的值域。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，當(dāng)x<0時，e^x<1，因此f'(x)<0；當(dāng)x>0時，e^x>1，因此f'(x)>0。當(dāng)x=0時，f'(x)=0。因此，f(x)在x=0處取得極小值，極小值為f(0)=1。當(dāng)x→-∞時，e^x→0，因此f(x)→+∞；當(dāng)x→+∞時，e^x→+∞，因此f(x)→+∞。綜