北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)第三章圓6直線和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索直線和圓位置關(guān)系的過程．2．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系．（重點(diǎn)）3．了解切線的概念，探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系．（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有

種：rPdPrd

Prd點(diǎn)P在☉O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在☉O上

d=r點(diǎn)P在☉O外

d>r三一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知如圖，如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，太陽升起的過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?●O●O●O二、自主合作，探究新知探究一：直線和圓的位置關(guān)系做一做：作一個(gè)圓，將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺.從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)這一角度進(jìn)行思考，如何對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行分類？（1）直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)；（3）直線和圓沒有交點(diǎn)．二、自主合作，探究新知直線和圓的位置關(guān)系：當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相切；當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)直線與圓相離．知識(shí)要點(diǎn)AB相交C相切相離二、自主合作，探究新知

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.AlO知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知跟蹤練習(xí)判斷下列說法是否正確：直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn).（

）若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上.（

）若A是☉O上一點(diǎn)，則直線AB與☉O相切.（

）④若C為☉O外一點(diǎn)，則過點(diǎn)C的直線與☉O相交或相離.（

）

⑤直線a

和☉O有公共點(diǎn)，則直線a與☉O相交.（

）√××××二、自主合作，探究新知AB相交rlC相切rl相離rl想一想：圓心O到直線l的距離d與☉O的半徑的大小有什么關(guān)系？你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系呢？dddd>rd=rd<r直線和圓相交直線和圓相切直線和圓相離rd∟rd∟rdooo二、自主合作，探究新知知識(shí)要點(diǎn)d<rd=rd>r數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來揭示圓和直線的位置關(guān)系.公共點(diǎn)個(gè)數(shù)二、自主合作，探究新知已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).相交相切相離210跟蹤練習(xí)議一議：（1）下圖中的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎？AB相交lC相切l(wèi)相離l二、自主合作，探究新知探究二：圓的切線的性質(zhì)三個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸經(jīng)過圓心且與直l線垂直.(2)如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.CDB●OA二、自主合作，探究新知直徑AB垂直于直線CD.理由是:∵右圖是軸對(duì)稱圖形,AB所在直線是對(duì)稱軸,∴沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,∴∠BAC=∠BAD=90°.∴AB⊥CD知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知幾何語言：∵直線l是⊙O

的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.AlO例1：如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙C相切？(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？二、自主合作，探究新知典型例題提示：(1)要使AB與⊙C相切，則過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為D，求出CD的長(zhǎng)即可；(2)根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．D

還有其他解答方法嗎？二、自主合作，探究新知(2)以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm的長(zhǎng)為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？D

d

2.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（）....ABCDllllOOOO三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)1.已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．無法確定CB4.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.AOBNM三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)3.已知⊙O半徑R＝3，O點(diǎn)到l的距離為d，且d是方程x2－5x＋6＝0的一個(gè)根，則l與⊙O的位置關(guān)系是

.相切或相交60°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與圓C相切？BCA43三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)D解：過C作CD⊥AB，垂足為D.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴∴當(dāng)半徑長(zhǎng)為2.4cm時(shí)，AB與圓C相切.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)(2)以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？①

r=2cm；②

r=2.4cm；③

r=3cm．解：由(1)可知圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以①當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離.②當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.因此⊙C和AB相切.③當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交.BCA43D6.如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B.已知∠A＝34°，求∠C的度數(shù).解：連接OB，如圖．∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°-∠A＝90°-34°＝56°.∵∠AOB＝∠C＋∠OBC，∴∠C＋∠OBC＝56°.

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？（1）直線和圓的位置關(guān)系：相離、相切和相交．①從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷——“形”②從d與r的數(shù)量關(guān)系來判斷——“數(shù)”（2）直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：

d＞r直線l和⊙O相離；

d

＝r直線l和⊙O相切；

d＜r直線l和⊙O相交．（3）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.2.⊙O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（

）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（

）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥5BA4.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長(zhǎng)1cm，則CD=

cm.AOBCD五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.⊙O的最大弦長(zhǎng)