3.8圓內(nèi)接正多邊形教學(xué)設(shè)計(jì)課題圓內(nèi)接正多邊形單元3學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握正多邊形和圓的關(guān)系．2．理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念．3．能運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問題．4．會(huì)運(yùn)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫正多邊形．重點(diǎn)掌握正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．難點(diǎn)正多邊形的半徑、邊心距及邊長(zhǎng)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課等邊三角形和正方形各有什么特點(diǎn)?什么是正多邊形?觀看下面這些美麗的圖案,都是在日常生活中經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同回顧、交流，適時(shí)做好總結(jié)．創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究欲望，為本節(jié)課的探究做好鋪墊.講授新課你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，過點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑，能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上．如圖，正六邊形ABCDEF，連接AD，CF交于一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B，C，D，E，F(xiàn)都在這個(gè)圓上．引出圓內(nèi)接正多邊形概念：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形．這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓．因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切．把一個(gè)圓n等分(n≥3)，依次連接各分點(diǎn)，我們就可以作出一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形．下面我們來學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，圓心O叫做這個(gè)正六邊形的中心；OA是這個(gè)正六邊形的半徑；∠AOB是這個(gè)正六邊形的中心角；OG⊥AB，垂足為G，OG是這個(gè)正六邊形的邊心距．例1如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC＝4，OG⊥BC，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距．解：連接OD，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COD＝eq\f(360°,6)＝60°.∴△COD為等邊三角形．∴CD＝OC＝4.在Rt△COG中，OC＝4，CG＝2，∴OG＝2eq\r(3).∴正六邊形ABCDEF中心角為60°，邊長(zhǎng)為4，邊心距為2eq\r(3).做一做：利用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形．由于正六邊形的中心角為60°，因此它的邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑R.所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正多邊形．作法如下：(1)作⊙O的任意一條直徑FC，如圖①；(2)分別以F，C為圓心，以⊙O的半徑R為半徑作弧，與⊙O相交于A，E和B，D，則A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點(diǎn)；(3)順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF，如圖②.圖①圖②學(xué)生獨(dú)立作圖，兩分鐘后分組交流展示想法．學(xué)生經(jīng)過小組討論交流的方式總結(jié)得出學(xué)生自主思考,獨(dú)立解題,老師給予訂正.師生共同做圓內(nèi)接正六邊形概念性知識(shí)讓學(xué)生自主完成，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。本環(huán)節(jié)一是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，二是讓學(xué)生產(chǎn)生一種利用新知解決問題的成就感，提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。通過教師講解，學(xué)生掌握畫正六邊形的方法。課堂練習(xí)1．正多邊形的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系為()A．兩角互余 B．兩角互補(bǔ)C．兩角互余或互補(bǔ) D．不能確定2.如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝()A．22：3B．2：3C.3：2D．3：223.已知正六邊形的外接圓半徑為3cm，那么它的周長(zhǎng)為cm.4.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.5.如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，求它的中心角、半徑和邊心距.學(xué)生自主動(dòng)手解決，老師進(jìn)行訂正。及時(shí)練習(xí)鞏固，體現(xiàn)學(xué)以致用的觀念，消除學(xué)生學(xué)無(wú)所用的思想顧慮。課堂小結(jié)談一談這節(jié)課，你有哪些收獲？教師與學(xué)生一起