一、單選題（每題3分，共30分）1．（2023上·山東淄博·九年級山東省淄博第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C=90°

A．AC=BC?tanA B．AB=【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：A、tanA=BCB、cosA=ACC、sinA=BCD、tanB=AC故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義（銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)），熟記銳角三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級統(tǒng)考期中）把△ABC各邊的長度都擴(kuò)大4倍得到△A'B'C'，其中A'與A是對應(yīng)頂點(diǎn)，則銳角A．?dāng)U大4倍 B．保持不變 C．縮小4倍 D．?dāng)U大2倍【答案】B【分析】本題考查銳角三角函數(shù)．根據(jù)題意可知∠A大小不變，即得出銳角A【詳解】解：∵在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大∴各角的大小不變，即∠A∵一個(gè)角的銳角三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，∴銳角A的余弦值保持不變．故選B．3．（2020·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在△ABC中，若cosA=32，則∠A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】A【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵cosA∴∠A的度數(shù)是30°故選A．4．（2023上·上海寶山·九年級統(tǒng)考期中）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)射線OA與x軸正半軸的夾角為α，點(diǎn)P在射線OA上，如果cosα=45且OP=5A．3,4 B．4,3 C．3,5 D．5,3【答案】B【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)；過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)“銳角的鄰邊與斜邊的比叫做該銳角的余弦”可得OH=4【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)∵cosα=4∴OHOP解得：OH=4∴PH=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是4,3．故選：B5．（2023上·山東濰坊·九年級?？茧A段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=10，SA．60° B．30° C．45° D．75°【答案】A【分析】利用直角三角形的面積可得AC=【詳解】解：如圖，∵a=10，即BC∵S△∴12∴AC=∴tan∠∴∠A故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用銳角的正切求解銳角的大小，熟記銳角的正切的含義是解本題的關(guān)鍵．6．（2023上·廣東深圳·九年級?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=10，點(diǎn)B在直線l上，若矩形ABCD的周長為28，點(diǎn)A到直線l的距離AE的長為6，則點(diǎn)C到直線l的距離CF的長為（

A．125 B．165 C．245【答案】B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，同角的余角相等，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)．利用矩形性質(zhì)求出BC的長，利用銳角三角函數(shù)求出BF的長，再利用勾股定理即可求出最后結(jié)果，其中證明∠ABE【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB，AD∵AB=10，且矩形ABCD的周長為∴2BC解得：BC=4∵AE⊥l于點(diǎn)E，CF∴∠AEB∴∠ABE∵BFBC=sin∠∴BF∴CF點(diǎn)C到直線l的距離CF的長為165故選:B．7．（2023上·山東濟(jì)南·九年級統(tǒng)考期中）電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測得BC=5，∠ACB=52°，則拉線ACA．5tan52° B．5cos52° C．【答案】B【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：在Rt△ABC中，BC=5則：AC=故選B．8．（2023下·九年級課時(shí)練習(xí)）王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（

）．A．503m B．100m C．100【答案】C【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D．在Rt△ABD中，∠ABD=60°，【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不會(huì)畫圖，“A地沿北偏西60°方向”應(yīng)該在A地建立方向坐標(biāo)，“B地向正南方向”應(yīng)該在B地建立方向坐標(biāo)，要根據(jù)需要建立方向坐標(biāo)．9．（2023上·福建福州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)BA．3,-3 B．-3,3【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)如圖，過點(diǎn)B'作B'H⊥y軸于H．解直角三角形求出OH【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B'作B'H⊥∵∠AOB=∠B∴AB∵旋轉(zhuǎn)，∴A在Rt△A'B'∴OH=2+1=3∴B'-故選：B．10．（2023上·安徽合肥·九年級合肥市第四十二中學(xué)校考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將△BCD沿射線BD平移a個(gè)單位長度（a>0）得到△B'C'D'，連接A．75或165 B．2或165 C．85或165【答案】A【分析】分兩種情況：①如圖1，∠D'AB'=90°，②如圖【詳解】分兩種情況：①如圖1，∠D'AB'=90°，延長C'B'交AB于G∴∠H∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C∵tan∠ABD設(shè)B'G=3∴B由平移得：DD∴D'H∴AG∵∠D∠A∴∠A∵∠H∴△D∴D'HAG∴x∴a②如圖2，∠AB'D'=90°，延長C'∴∠AM由平移得：B'同理設(shè)B'M=3m，∴AM∵∠AB'∴∠D∵∠C∴△D∴C'D'∴m∴a綜上，a的值是75或16故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；解題關(guān)鍵是畫出兩種情況的圖形，依題意進(jìn)行分類討論．二、填空題（每題4分，共20分）11．（2023上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在一坡度i=1∶3的斜面上，一木箱沿斜面向上推進(jìn)了10米，則木箱升高了

【答案】5【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用??坡度坡角問題，設(shè)木箱升高了x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出木箱前進(jìn)的水平距離，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得到答案，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)木箱升高了x米，∵斜坡的坡度為i=1∶∴木箱前進(jìn)的水平距離為3x由勾股定理得x2解得x=5故答案為：5．12．（2023上·湖南衡陽·九年級校聯(lián)考期中）在△ABC中，若2sinA-【答案】105°/105度【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，利用非負(fù)數(shù)和為零得出2sinA-1=0，22【詳解】解：∵2∴2sinA-∴sinA=1∴∠A=30°，∴∠C故答案為：105°．13．（2023上·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：4sin45°-2tan【答案】22-【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：4=4×=2故答案為：2214．（2023上·黑龍江綏化·九年級綏化市第八中學(xué)校校考階段練習(xí)）在△ABC中，AB=15，BC=14，S△【答案】125或【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在A1處時(shí)，過A1點(diǎn)作A1M⊥BC于點(diǎn)M，利用面積求出A1M=12，進(jìn)而可得BM=A1B【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)A在A1處時(shí)，過A1點(diǎn)作A1∵BC=14，S∴S△∴A1∵AB=15∴BM=∴CM=∴tan∠當(dāng)點(diǎn)A在A2處時(shí)，過A2點(diǎn)作A2同理可得A2∴BN=∴CN=∴tan∠故答案為：125或1215．（2023·廣東河源·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC,CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．下列結(jié)論：①BM2+DN2=MN2；②若F【答案】①③/③①【分析】將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，可得∠EAF=∠HAF=45°，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AMN過A作AG⊥AE，交CD延長線于G，由（1）同理可得△AEF≌△AGF則可表示出設(shè)CF、CE、EF，在Rt△EFC中，由勾股定理可得x=根據(jù)條件可證明△AMN∽△DFN，進(jìn)而證明△【詳解】解：①將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接∵∠EAF∴∠EAF∵△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△∴AH=AM,又∵AN=∴△AMN∴MN=而∠NDH在Rt△NDH中，∴BM2+②過A作AG⊥AE，交CD延長線于由（1）同理可得△AEF≌△AGF∴EF=設(shè)DF=∵F是CD的中點(diǎn)，則CF=在Rt△EFC中，C∴(2x解得x=設(shè)x=3m，則∴AD=2x在Rt△ADG中，∴tan∠AEF=3③∵∠MAN=∠NDF∴△AMN∴ANDN∴ANMN∵∠AND∴△ADN∴∠MFN∴∠MAF∴△AMF為等腰直角三角形，故③故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解決此類題的關(guān)鍵．三、解答題（16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分）16．（2023上·江西宜春·九年級江西省豐城中學(xué)校考期中）計(jì)算：(1)2sin60°+(2)2cos【答案】(1)2；(2)32【分析】(1)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，再用負(fù)整數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即可得答案；(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零整數(shù)冪運(yùn)算，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案；本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式=2×3=3=2；（2）解：原式=2=1-1=317．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┫然?，再求代數(shù)式1+1x-【答案】2x+1【分析】本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給分式化簡，然后把x化簡后代入計(jì)算．【詳解】解：原式===2∵x=∴原式=218．（2023上·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）Rt△ABC中，(1)如果AB=15，∠A=60°(2)如果AB=15，tanA=【答案】(1)BC(2)BC【分析】本題考查解直角三角形；（1）根據(jù)正弦函數(shù)的定義和60度角的正弦值求解即可；（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義和勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：在Rt△ABC中，∴sin∠∵∠A=60°，∴sin60°=∴BC=

（2）解：Rt△ABC中，tanA=則AB=5∵AB=15∴k=3∴BC=319．（2023上·吉林長春·九年級?？计谥校┤鐖D，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B．都在格點(diǎn)，上，只用無刻度的直尺，分別在網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，以AB為斜邊畫直角△ABC（點(diǎn)C在格點(diǎn)上），使得(2)在圖②中，以AB為一直角邊畫等腰直角△ABD（點(diǎn)D在格點(diǎn)上）．使得∠A(3)在圖③中，以AB為一直角邊畫△ABE（點(diǎn)E在格點(diǎn)上），在AE上取點(diǎn)F，使得【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）找到2×3的格點(diǎn)頂點(diǎn)C，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理與網(wǎng)格的特點(diǎn)找到格點(diǎn)D，使得∠BAD（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)找到點(diǎn)F，使得AFFE=23，則【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)C即為所求；（2）解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；（3）解：如圖所示，找到點(diǎn)F，使得AFFE=23，則【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格，求正切，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角函數(shù)的定義，勾股定理與網(wǎng)格，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ先A僑中學(xué)校考期中）如圖，在一個(gè)坡角位40°的斜坡上有一棵樹BC，樹高4米．當(dāng)太陽光AC與水平線成70°角時(shí)，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB．

(1)∠CAB=______°，∠ACB(2)求樹影AB的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，tan20°≈0.36，tan30°≈0.58，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84【答案】(1)30，20；(2)2.7米【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角即可求解；（2）本題可通過構(gòu)造直角三角形來解答，過B點(diǎn)作BD⊥AC，D為垂足，在直角三角形BCD中，已知BC的長，可求∠BCD的度數(shù)，那么可求出BD的長，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=30°【詳解】（1）解：如圖，

∵CH∥∴∠MAC∴∠CAB∵∠ACB+∠BCH+∴∠ACB故答案為：30，20；（2）解：過B點(diǎn)作BD⊥AC，

在直角三角形BCD中，∠BCDBD=在直角三角形ABD中，∠DABAB=BD÷答：樹影AB的長約為2.7米．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角定義，解直角三角形，30度直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，以BC的中點(diǎn)E為圓心畫MPN與AD相切，切點(diǎn)為P，點(diǎn)M，N分別在AB與CD

【答案】4【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形面積的計(jì)算；如圖，連接PE,證明四邊形ABEP,四邊形PECD都為矩形，可得扇形半徑為2，再求解∠【詳解】解：如圖，連接PE,

∵扇形的弧MPN與AD相切，∴PE∵矩形ABCD,∴四邊形ABEP,四邊形PECD∴扇形半徑ME=在矩形ABCD中，AD=BC=23，∴在Rt△BME中，∵cos∴∠MEB同理：∠NEC∴∠MEN∴S22．（2023上·寧夏銀川·九年級校考期中）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4

(1)若△BPQ與△ABC相似，求(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求【答案】(1)t=1或(2)t【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BP:BA=BQ:BC；②當(dāng)△BPQ（2）過P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，【詳解】（1）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=①當(dāng)△BPQ∽△∵BP=5t，QC=4t，∴5t解得，t=1②當(dāng)△BPQ∽△∴5t解得，t＝3241∴t=1或3241時(shí)，△BPQ（2）解：過P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)

則PB=5∵sin∠∴PM5解得：PM=3∴BM=∴MC=8-4∵∠NAC+∠NCA∴∠NAC∵∠ACQ∴△ACQ∴ACCM∴68-4解得：t=【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級統(tǒng)考期中）