導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值__________備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)命題解讀復(fù)習(xí)重難點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是高考必考的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)是解決函數(shù)、不等式等問題的主要工具，在高考中常以各種題型出現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)問題中含參問題的研究是高考出現(xiàn)頻率較高的，試題難度比較大.1.借助函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；2.理解極值的定義，掌握求函數(shù)極值的步驟，能利用導(dǎo)數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值；3.通過理解函數(shù)的極值及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的求解過程，發(fā)展學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)?？记榉治鼋?年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年2023年新I卷，第11題,5分函數(shù)極值點(diǎn)的辨析函數(shù)的性質(zhì)、奇偶性的定義與判斷2023年新I卷，第22題,12分由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參)基本(均值)不等式的應(yīng)用、求平面軌跡方程、求直線與拋物線相交所得弦的弦長2023年新Ⅱ卷，第11題,5分根據(jù)極值求參數(shù)根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求參數(shù)的范圍2023年新Ⅱ卷，第22題,12分根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2022年2022年新I卷，第8題,5分由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參)錐體體積的有關(guān)計(jì)算球的體積的有關(guān)計(jì)算多面體與球體內(nèi)切外接問題2022年新I卷，第10題,5分求已知函數(shù)的極值點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2022年新I卷，第22題,12分由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(含參)利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根2021年2021年新I卷，第15題,5分由導(dǎo)數(shù)求函的最值(不含參)無1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)

<m></m>

在區(qū)間

<m></m>

上可導(dǎo)

<m></m>

<m></m>

在

<m></m>

上__________

<m></m>

<m></m>

在

<m></m>

上__________

<m></m>

<m></m>

在

<m></m>

上是_________單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)回顧2.求函數(shù)的單調(diào)性的步驟：

知識(shí)梳理1.函數(shù)極值的定義(1)函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都小，f′(a)＝

；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則

叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，

叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.f′(x)<0f′(x)>00af(a)知識(shí)梳理(2)函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)處的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則

叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，

叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為

，極小值和極大值統(tǒng)稱為

.f′(x)>0f′(x)<0極值點(diǎn)極值bf(b)知識(shí)梳理（2）極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì).注意：（1）極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，函數(shù)可以有許多極值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極大值．極小值極大值知識(shí)梳理對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若x0是極值點(diǎn)，則f

'(x0)=0;

結(jié)論：f′(x0)=0

是可導(dǎo)函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.xyOy＝x3解：以函數(shù)f(x)=x3為例，f′(x0)=3x2當(dāng)x=0時(shí)，f′(0)=0當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)>0又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3是增函數(shù)所以0不是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).問

若f′(x0)=0

，則x0是否為極值點(diǎn)?題型一：根據(jù)函數(shù)圖像判斷極值例1

(多選)如圖是y＝

f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（

）A.當(dāng)x＝-1時(shí)，

f(x)取得極小值B.f(x)在[－2,1]上單調(diào)遞增C.當(dāng)x＝2時(shí)，

f(x)取得極大值D.f(x)在[－1,2]上不具備單調(diào)性√√典例分析鞏固練習(xí)√題型二：利用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的極值例2

求函數(shù)的極值.解：

所以.令，解得=-2，或

=2.當(dāng)

變化時(shí)，，

的變化情況如下表所示.-2(-2,2)2+0-0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)

=-2時(shí)，

有極大值，并且極大值為

當(dāng)

=2時(shí)，

有極小值，并且極小值為

典例分析xyO-22

方法指導(dǎo)x(0,e)e(e,+∞)f

′(x)＋0－f(x)當(dāng)

x

變化時(shí)，f

′(x)與

f(x)的變化情況如下表：單調(diào)遞增單調(diào)遞減因此，x＝e

是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為

f(e)＝

，沒有極小值.解：函數(shù)

的定義域?yàn)?0,+∞)，且