高三數(shù)學(xué)小題試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A6.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：B8.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是A.|x+y-1|B.√(x^2+y^2)C.√((x-1)^2+(y-1)^2)D.1/√2|x+y-1|答案：D10.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)的單調(diào)性是A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不確定D.無(wú)法判斷答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_2(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則a_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：CD3.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的對(duì)邊c與角A的對(duì)邊a的比值是A.√2/2B.√3/2C.1D.√2答案：AB5.下列向量中，與向量a=(1,2)共線的有A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(-3,-6)答案：ABD6.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是A.|x|B.|y|C.√(x^2+y^2)D.x^2+y^2答案：CD8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=log_a(x)D.y=tan(x)答案：ABD9.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，d=3，則a_10的值是A.29B.30C.31D.32答案：AC10.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a+c>b+cB.若a>b，則ac>bcC.若a>b，則a^2>b^2D.若a>b，則1/a<1/b答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。答案：正確2.若復(fù)數(shù)z=a+bi，則z的模是√(a^2+b^2)。答案：正確3.函數(shù)f(x)=cos(x)在x>0時(shí)的單調(diào)性是單調(diào)遞減的。答案：錯(cuò)誤4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則公差d=2。答案：正確5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2=1。答案：正確6.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是y=x。答案：正確7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確8.向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)的夾角是90°。答案：正確9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離是1/√2|x+y-1|。答案：正確10.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>1時(shí)的單調(diào)性是單調(diào)遞增的。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸方程為x=2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。答案：f'(x)=cos^2(x)-sin^2(x)。4.求向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)的夾角θ。答案：cosθ=(13+2(-4))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2))=-5/√5√5=-1，θ=180°。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x>0時(shí)的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)，當(dāng)x∈(0,1-√(1/3))時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√(1/3),1+√(1/3))時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√(1/3),+∞)時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在x>0時(shí)的單調(diào)性。答案：f'(x)=e^x>0，函數(shù)在x>0時(shí)單調(diào)遞增。3.討論函數(shù)f(x)=log_a(x)在a>1時(shí)的單調(diào)性。答案：f'(x)=1/(xln(a))>0，函數(shù)在a>1時(shí)單調(diào)遞增。4.討論