考點14平面向量的數(shù)量積（精練）1.（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.2．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知單位向量a，b的夾角為60°，則在下列向量中，與b垂直的是A．a(chǎn)+2b B．2a+b C．a(chǎn)–2b D．2a–b【答案】D【解析】由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)，考查了兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個平面向量互相垂直這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3．(2021·湖南衡陽市一中高三期中)向量，滿足，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，因為，且，所以，可得，所以向量，的夾角為.故選：D.4．【2019年高考全國I卷文理】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A． B． C． D．【答案】B【解析】因為b，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B．5．(2021·黑龍江高三月考)已知向量，，，若，則向量在上的投影為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，所以，因為，所以，即，所以向量在上的投影為，故選：B6．【2019·全國II卷文數(shù)】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=A． B．2C．5 D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故選A.7．(2021·深州長江中學(xué)高三期中)向量，，，則()A．2 B． C．2或 D．或3【答案】C【解析】由，，得所以，即，解得或．故選：C．8．【2019年高考全國II卷理數(shù)】已知eq\o(AB,\s\up7(→))=(2,3)，eq\o(AC,\s\up7(→))=(3，t)，eq\o(BC,\s\up7(→))=1，則eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(BC,\s\up7(→))=A．?3 B．?2C．2 D．3【答案】C【解析】由eq\o(BC,\s\up7(→))=eq\o(AC,\s\up7(→))—eq\o(AB,\s\up7(→))=（1，t-3），，得，則，．故選C．9．(2021·四川省綿陽南山中學(xué)高三月考)已知向量，，則與的夾角為()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為向量，，所以,又因為,所以,故選B.10．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)向量，若，則.【答案】5【解析】由可得，又因為，所以，即，故答案：5.【點睛】本題考查有關(guān)向量運算問題，涉及到的知識點有向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題目.11．(2021·遼寧高三期中)設(shè)，是兩個互相垂直的單位向量，則________.【答案】【解析】，是兩個互相垂直的單位向量，，，則.故答案為：.12．【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)為單位向量，且，則______________.【答案】【解析】因為為單位向量，所以所以，解得：，所以，故答案為：.【點睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.13．(2021·江西高三模擬)已知向量，，若，則_____.【答案】8【解析】因為，，所以；因為所以；解得：.故答案為：14．【2020年高考全國II卷理數(shù)】已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.故答案為：．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15．(2021·四川宜賓市·高三月考)已知向量，，向量與向量的夾角為，則___________.【答案】0【解析】，則，結(jié)合條件可知：故答案為：016．（2021·全國高考真題）已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展開化簡后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.17．(2021·梅河口市第五中學(xué)高三月考)已知向量，若，則__________或__________.【答案】【解析】；∵；∴；解得m＝﹣3或1．此時或則或故答案為：；18．【2020年高考北京】已知正方形的邊長為2，點P滿足，則_________；_________．【答案】；【解析】以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點、、、，，則點，，，因此，，.故答案為：；.【點睛】本題考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，建立平面直角坐標系，求出點的坐標是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．【2019·北京卷文數(shù)】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，則m=__________．【答案】8【解析】向量則.20．【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.【答案】【解析】因為，，所以，，所以，所以．21．(2021·靜