第24章解直角三角形專題15解直角三角形應(yīng)用的常見模型模型1單一型【模型展示】1．[2025淄博臨淄區(qū)月考]拉桿箱是外出旅行常用的工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示(滾輪忽略不計)，箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為60cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上．如圖①，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)(AB)時，AC與地面的夾角∠ACG＝53°；如圖②，當(dāng)拉桿伸出相同的兩節(jié)(AM，MB)時，AC與地面的夾角∠ACG＝37°，兩種情況下拉桿把手A點距離地面的高度相同，求每節(jié)拉桿的長度．返回模型2背靠背型【模型展示】圖示等量關(guān)系CD為公共邊，AD＋BD＝ABCE＝DA，CD＝EA，CE＋BD＝ABCD＝EF，CE＝DF，AD＋CE＋BF＝AB圖示等量關(guān)系DE＝BF，BD＝EF，AE＋EF＝AF，CD＋DE＝CEBE＝CF，CE＝BF，AE＋EB＝AB，CD＋DE＝CE2．[2024徐州]如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點A為“彭城風(fēng)華”觀演場地，點B為“水族展覽館”，點C為“徐州漢畫像石藝術(shù)館”．已知∠BAC＝60°，∠BCA＝45°，AC＝1640m．求“彭城風(fēng)華”觀演場地與“水族展覽館”之間的距離AB．返回3．我國明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推進10尺(5尺為一步)，秋千的踏板就和某人一樣高，這個人的身高為5尺．(假設(shè)秋千的繩索拉得很直)(1)如圖①，請你根據(jù)詞意計算秋千繩索OA的長度；【解】如圖，過點A′作A′B⊥OA，垂足為B.設(shè)秋千繩索OA的長度為x尺．由題可知，OA＝OA′＝x尺，AB＝4尺，A′B＝10尺，∴OB＝OA－AB＝(x－4)尺．在Rt△OA′B中，由勾股定理得A′B2＋OB2＝OA′2，∴102＋(x－4)2＝x2，解得x＝14.5.∴秋千繩索OA的長度為14.5尺．(2)如圖②，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置OA′釋放，秋千擺動到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方OA″，兩次位置的高度差PQ＝h.根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索OA的長度？如果能，請用含α，β和h的式子表示；如果不能，請說明理由．返回模型3母子型【模型展示】圖示等量關(guān)系BC為公共邊，AD＋DC＝ACBC為公共邊，DC－BC＝DBDF＝EC，DE＝FC，BF＋DE＝BC，AE＋DF＝AC圖示等量關(guān)系A(chǔ)F＝CE，AC＝FE，BC＋AF＝BEBE＋EC＝BCEC－BC＝BE圖示等量關(guān)系A(chǔ)C＝FG，AF＝CG，AD＋DC＝FG，BC＋AF＝BGBC＝FG，BF＝CG，AC＋BF＝AG，EF＋BC＝EGBC＝FG，BF＝CG，EF＋BC＝EG，BD＋DF＝BF，AC＋BD＋DF＝AG4．乾元塔(圖①)位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨特別致，遠可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度的實踐活動．如圖②，A為乾元塔的頂端，AB⊥BC，點C，D在點B的正東方向，在C點用高度為1.6米的測角儀(即CE＝1.6米)測得A點的仰角為37°，向西平移14.5米至點D，測得A點的仰角為45°，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)返回5．[2025蘇州工業(yè)園區(qū)模擬]蘇州的魅力不僅僅只在于園林，還有著隱藏在陽澄湖上的一座寧靜的寺廟，那就是重元寺．重元寺被贊譽為“水天佛國”，給人一種寧靜、祥和的感覺．小希用無人機測量重元寺水上觀音閣AB的高度，測量方案為：如圖，先將無人機垂直上升至距離地面198m的P點，測得水上觀音閣頂端A的俯角為22°；再將無人機沿重元寺的方向水平飛行182m到達點Q，測得水上觀音閣底端B的俯角為45°，求水上觀音閣AB的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)返回模型4擁抱型(面對面型)【模型展示】圖示等量關(guān)系BC為公共邊BF＋

FC＋CE＝BE圖示等量關(guān)系BC＋

CE＝

BEAB＝GE