第23章圖形的相似測素質(zhì)相似三角形的應(yīng)用及圖形變換D返回1．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心是(

)A．點R

B．點P

C．點Q

D．點O一、選擇題(每小題4分，共32分)返回2．如圖，為了測繪護城河寬度，在河對岸選定點A，在近岸取點B，C，D，E，使得A，B與D共線，A，C與E共線，且直線AB與河岸垂直，直線BC，DE均與直線AB垂直．設(shè)AD的長為x，則下列等式成立的是(

)C返回3．[2025深圳期中]如圖①是裝滿了液體的高腳杯示意圖，倒去一部分液體后如圖②所示，此時液面AB的寬度為(

)A．3cmB．2.5cmC．3.2cmD．2.8cmA4．【點撥】【答案】C返回5．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3m，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離AD是(

)A．2.2mB．2mC．1.8mD．1.6m【點撥】【答案】A返回6．【點撥】【答案】A返回7．如圖，學校為舉辦文藝匯演搭建了舞臺及登臺的臺階，臺階總高度AB＝60cm，臺階部分鋪紅地毯，地毯長度為140cm，支撐鋼梁DE⊥AC，且D為BC的中點，則鋼梁DE的長為(

)A．20cmB．24cmC．32cmD．40cm【點撥】【答案】B返回8．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點A1(－1，1)，第二次向右跳動3個單位至點A2(2，1)，第三次跳動至點A3(－2，2)，第四次向右跳動5個單位至點A4(3，2)，…，依此規(guī)律跳動下去，點A第2025次跳動至點A2025的坐標是(

)A．(－1012，1012)B．(1013，1012)C．(－1013，1013)D．(1014，1013)【點撥】【答案】C∵A1(－1，1)，A2(2，1)，A3(－2，2)，A4(3，2)，A5(－3，3)，A6(4，3)，A7(－4，4)，A8(5，4)，…，∴A2n－1(－n，n)(n為正整數(shù))，∴2n－1＝2025，解得n＝1013，∴A2025(－1013，1013)．返回9．返回在平面直角坐標系中，點A的坐標為(a，2)，點B的坐標是(3，b)，若點A與點B關(guān)于原點O對稱，則ab＝________.6二、填空題(每小題6分，共24分)10．如圖，小明利用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛B離地面AE的距離為1.5米，他將3米長的標桿豎直放置在身前3米的C處，此時小明的眼睛B、標桿的頂端D、旗桿的頂端F在一條直線上，通過計算測得旗桿高度EF為15米，則旗桿和標桿之間的距離CE的長為________米．24【點撥】返回11．[2025石家莊新華區(qū)月考]如圖，點A(0，2)，B(－1，0)，將線段AB平移得到線段DC，若∠BAD＝90°，BC＝2AB，則點C的坐標是________．(－5，2)【點撥】過點C作CE⊥x軸于點E，則∠BEC＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠BEC＝∠AOB＝90°.∵將線段AB平移得到線段DC，∴AB∥DC，AB＝DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠ABO，∴△AOB∽△BEC，返回12．有五本側(cè)面為長方形的書放置在長方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點G正好在書架邊框上．若每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則FI的長為________．【點撥】返回13．(12分)在平面直角坐標系中，已知點A(x－3，y＋2)與點B(5，3y－2)．(1)若點A與點B關(guān)于x軸對稱，求x＋y的值；【解】∵點A(x－3，y＋2)與點B(5，3y－2)關(guān)于x軸對稱，∴x－3＝5，y＋2＝－3y＋2，∴x＝8，y＝0，∴x＋y＝8＋0＝8.三、解答題(共44分)(2)若AB∥x軸，且AB＝2，求A點的坐標．當點A在點B的左側(cè)時，∵AB∥x軸，且AB＝2，∴A點的橫坐標是5－2＝3，y＋2＝3y－2，∴y＝2，∴A(3，4)；當點A在點B的右側(cè)時，同理可得點A的橫坐標是5＋2＝7，縱坐標是4，∴A(7，4)．綜上所述，A點的坐標為(3，4)或(7，4)．返回14．(14分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點A在y軸上，點B在x軸上，AB＝10，BC＝5，點C(m，3)．(1)分別求點A，B的坐標及m的值；(2)在第一象限中，畫出以原點O為位似中心，將△ABC縮小后所得到的△DEF，使△DEF與△ABC的對應(yīng)邊之比為1：2.【解】如圖，△DEF即為所求．返回15．(18分)大雁塔建于唐長安城晉昌坊(今陜西省西安市南)的大慈恩寺內(nèi)，又名“慈恩寺塔”，是現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，造型簡潔、氣勢雄偉，是西安市的標志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．小華拿著一部長為16cm的手機站在廣場上離大雁塔121m的點F處(即FB＝121m)，他把手機豎直放置并將手臂向前伸(即CD∥AB)，手機上下兩端恰好擋住他觀察大雁塔的視線(即點A，C，E在一條直線上，點B，D，E在一條直線上)，已知點E到手機CD的距離為30cm，則