第3課時角的大小比較第6章6.2

角1.掌握角的大小的比較方法.2.經(jīng)歷探究用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程，會作一個角等于已知角.(重點)3.理解角平分線的概念和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語言進行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問題.(難點)學(xué)習目標情境引入(1)如圖，已知線段AB和線段CD，如何比較這兩條線段的大小呢？(2)如果已知兩個角的度數(shù)，那么可以通過度數(shù)來比較角的大小.如果不知道兩個角的度數(shù)，那么如何確定它們之間的大小關(guān)系呢？(3)下面兩個鐘面的大小相同，指針之間的夾角哪一個更大？如何比較？一、角的大小比較問題1

(1)疊合法，與比較線段的長短類似，只要移動∠AOB，使頂點O與頂點O'重合，邊OA與邊O'A'重合，并使OB與O'B'在O'A'的同側(cè)(如圖)，此時，如果OB落在

∠A'O'B'的內(nèi)部，那么

∠AOB小于

∠A'O'B'，記作

∠AOB<∠A'O'B'.提示如果OB落在

∠A'O'B'的外部，那么

∠AOB大于

∠A'O'B'，記作

∠AOB>∠A'O'B'.如果OB與O'B'重合，那么

∠AOB等于∠A'O'B'，記作

∠AOB=∠A'O'B'.想一想：邊OB落在什么位置時，∠AOB>∠A'O'B'，∠AOB=∠A'O'B'？(2)圖①中，BC

BA，∠AOB

∠COB；

圖②中，BC

BA，∠AOB

∠COB；

圖③中，BC

BA，∠AOB

∠COB.

<>><==知識梳理角的大小比較方法1：度量法.先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.方法2：疊合法.把其中的一個角移到另一個角上作比較.如比較∠AOB和∠A'O'B'的大?。喝鐖D，由圖(1)可得∠AOB<∠A'O'B'；由圖(2)可得∠AOB=∠A'O'B'；由圖(3)可得∠AOB>∠A'O'B'.

小正方形網(wǎng)格如圖所示，點A，B，C，D，O均為格點，那么∠AOB

∠COD.(填“>”“<”或“=”)

例1>解析如圖，取點E，連接OE，根據(jù)網(wǎng)格可知∠AOB=∠EOD，因為∠EOD>∠COD，所以∠AOB>∠COD.

如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是

跟蹤訓(xùn)練1A.∠A=∠B

B.∠A<∠BC.∠A>∠B

D.沒有量角器，無法確定√二、作一個角等于已知角知識梳理尺規(guī)作圖：已知∠AOB.求作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.∠AOB為已知角，按下列步驟用直尺和圓規(guī)畫一個角等于∠AOB.(1)以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；(2)畫射線O'A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'

A'于點C'；(3)以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D'；(4)過點O'，D'畫射線O'B'，則∠A'

O'

B'就是與∠AOB相等的角(如圖所示).注意點：(1)尺規(guī)作圖中的直尺是沒有刻度的，因此要截取線段的長，只能用圓規(guī)截取.(2)保留作圖痕跡.知識梳理

如圖，已知∠α，∠β，且∠α<∠β，用直尺和圓規(guī)作出∠AOB=∠β-∠α(保留作圖痕跡).例2解如圖，∠AOB即為所求.

如圖所示，

已知∠α，∠β，且∠α，∠β均為銳角，求作一個角，使它等于∠α與∠β的和.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡)跟蹤訓(xùn)練2解如圖所示，∠AOC為所求.三、角的平分線問題2在透明紙上畫一個∠AOB，過點O把這個角對折，使角的兩邊OA與OB重合，再展開紙片.若把∠AOB內(nèi)部的折痕記作射線OC，那么∠AOC與∠COB的關(guān)系是什么？提示∠AOC=∠COB.知識梳理

相等角的平分線注意點：(1)角平分線的“三要素”：①是從角的頂點引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分.(2)一個角的平分線只有一條.知識梳理

如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線.(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？例3

(2)在(1)的條件下，

如果∠DOC=20°，

那么∠BOE是多少度？解由(1)可知∠COE=65°，因為∠DOC=20°，所以∠DOE=∠COE-∠DOC=45°.因為OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE=45°.反思感悟(1)利用角平分線的定義進行計算時，要靈活運用角平分線的幾種不同的表示方法.(2)在計算角的大小時，常常要用到等量代換，用已知角代替與它相等的未知角.(3)有時可采取“整體思想”

找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系.

如圖，OC在∠AOB外部，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線.∠AOB=110°，∠BOC=60°，則∠MON的度數(shù)為

A.50° B.75° C.60° D.55°跟蹤訓(xùn)練3√

1.角的大小比較.2.作一個角等于已知角.3.角的平分線.1.用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，正確的是

√2.如圖，OC平分∠AOB，∠AOB=60°，則∠BOC的大小是

A.60°B.40°C.35°D.30°√3.如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠AED'=40°，則∠DEF的度數(shù)為

A.40° B.50°C.60° D.70°√

4.如圖，OC是∠AOB的平分線，若