01教材梳理篇第二部分圖形與幾何第四章三角形第18課時(shí)三角形、多邊形清基礎(chǔ)1．[2025·龍巖質(zhì)檢]若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，m，則m的值可以是(

)A．1 B．2 C．6 D．9C2．如圖，小手蓋住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是(

)A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形 D．等邊三角形C3．[2025·北京]若一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是x°，則x的值為(

)A．60 B．90 C．120 D．150C4．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放，則∠1的度數(shù)為(

)A．45° B．60° C．75° D．15°C5．[2025·廣東]如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，∠A＝70°，則∠EDF＝(

)A．20° B．40° C．70° D．110°

C6.(新考法)我們定義：若一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α＋β＝90°，則稱這樣的三角形為“奇妙互余三角形”．已知△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為(

)A．10° B．20° C．25° D．50°B7．如圖，AD，CE是△ABC的中線，連接ED.若S△ABC＝16，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．8B8.(真實(shí)情境)空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)利用三角形支架按如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是________________.三角形的穩(wěn)定性9．[2025·漳州模擬改編]中國(guó)古建筑中的亭臺(tái)樓閣很多都采用八邊形結(jié)構(gòu)．如圖①是漳州市威鎮(zhèn)閣，其外層屋檐的平面示意圖可抽象成正八邊形，如圖②所示，則這個(gè)正八邊形的內(nèi)角和為________°.108010.(跨學(xué)科·物理)(2025·泉州質(zhì)檢)如圖，一束平行于主光軸MN的光線AB經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線所在的直線BF與一束經(jīng)過光心O的光線AO相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為凹透鏡的焦點(diǎn)．若∠1＝130°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為________.80°11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若∠CDA＝α，則∠B的度數(shù)為___________．(結(jié)果用含α的式子表示)2α－90°12．如圖，已知在△ABC中．(8分)

(1)若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，求△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)；解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，∴可設(shè)∠A＝3α，∠ABC＝4α，∠ACB＝5α.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴3α＋4α＋5α＝180°，解得α＝15°，∴∠ACB＝5α＝75°，∴△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)為75°.(2)若BD⊥AC于點(diǎn)D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝69°，∠CBD＝40°，求∠BEC的度數(shù)．提能力13．[2025·泉州模擬]如圖，正六邊形ABCDEF中，直線m，n分別經(jīng)過邊BC，CD上一點(diǎn)，且m∥n，則∠2－∠1的值是(

)A．80° B．60° C．50° D．30°B14.(立德樹人·弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化)弓箭是我國(guó)古代戰(zhàn)爭(zhēng)中的武器之一，“弓箭”文化也是我國(guó)最古老的文化之一．如圖①是一種弓箭的箭頭實(shí)物圖，圖②是其示意圖，已知AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，

則∠G的度數(shù)為__________.66°點(diǎn)撥：如圖，延長(zhǎng)AB交EG于點(diǎn)M，延長(zhǎng)CD交GF于點(diǎn)N，過點(diǎn)G作AB的平行線GH.∵∠E＝∠F＝47°，∠EBA＝∠FDC＝80°，∴∠EMA＝∠EBA－∠E＝33°，∠FNC＝∠FDC－∠F＝33°.∵HG∥AB，AB∥CD，∴HG∥AB∥CD，∴∠EGH＝∠EMA＝33°，∠FGH＝∠FNC＝33°，∴∠EGF＝∠EGH＋∠FGH＝66°.15.(推理能力)【問題初探】(1)已知：如圖①，在△ABC中，∠A＝60°，BP，CP分別平分∠ABC和∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．(2)問題提出：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？結(jié)合圖①猜想：∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系是________________；【問題再探】(3)已知：如圖②，∠DBC與∠ECB分別是△ABC的兩個(gè)外角，且∠DBC＋∠ECB＝210°，則∠A＝______．30°(4)問題提出：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，那么三角形的一個(gè)內(nèi)角與和它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？結(jié)合圖②猜想：∠DBC＋∠ECB與∠A的數(shù)量關(guān)系是_________________________．∠A＝∠DBC＋∠ECB－180°【拓展應(yīng)用】(5