2025最新高中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)壓軸題專項(xiàng)突破卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax)在((0,+))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-,1])B.((-,e])C.([1,+))D.([e,+))2.函數(shù)(f(x)=xx-x+1)的極小值為（）A.0B.1C.-1D.不存在3.已知函數(shù)(f(x)=)，若(f(x_1)=f(x_2))（(x_1eqx_2)），則(x_1x_2)的取值范圍是（）

A.((0,e^2))

B.((e^2,+))

C.((1,e^2))

D.((e^2,+))4.設(shè)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+a)，若(f(x))存在唯一的零點(diǎn)(x_0)，且(x_0>0)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((0,4))B.((-,0)(4,+))C.((4,+))D.((-,0))二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）5.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)(a)時(shí)，(f(x))在(R)上單調(diào)遞增B.當(dāng)(a>0)時(shí)，(f(x))有唯一極小值點(diǎn)C.當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x))的最小值為0D.當(dāng)(a>1)時(shí)，(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)6.關(guān)于函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，下列結(jié)論正確的是（）A.(f(x))的極大值為2B.(f(x))的極小值為-2C.(f(x))在((-,0))上單調(diào)遞增D.(f(x))有三個(gè)零點(diǎn)7.已知函數(shù)(f(x)=x-)（(x>0)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)(a)時(shí)，(f(x))在((0,+))上單調(diào)遞增B.當(dāng)(a>2)時(shí)，(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)C.若(f(x))有唯一零點(diǎn)，則(a)D.若(f(x))的極小值為0，則(a=4)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）8.已知函數(shù)(f(x)=xx)，若對(duì)任意(x(0,+))，不等式(f(x)x-1)恒成立，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是________（注：原題可能無(wú)(a)，若為(f(x)a(x-1))，則答案為(a)；按常見(jiàn)題型補(bǔ)充為(f(x)a(x-1))的情況）。9.已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2)有兩個(gè)極值點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），則(x_1+x_2)的取值范圍是________。10.若函數(shù)(f(x)=)（(x>-1)）存在最小值2，則實(shí)數(shù)(a)的值為_(kāi)_______。四、解答題（本大題共3小題，共57分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）11.（15分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(aR)）。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；

（2）若(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。12.（17分）已知函數(shù)(f(x)=xx-x^2-x+a)（(aR)）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求(f(x))的極值；

（2）若(f(x))存在兩個(gè)極值點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），且(f(x_1)+f(x_2)<0)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。13.（25分）已知函數(shù)(f(x)=x-ax^2+(a-1)x)（(aR)）。（1）當(dāng)(a=0)時(shí)，求(f(x))的最大值；

（2）討論(f(x))的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），且(f(x_1)+f(x_2)>0)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）1.A（(f’(x)=e^x-a)在((0,+))恒成立，即(ae^x)恒成立，(e^x>1)，故(a)）。2.A（(f’(x)=x+1-1=x)，極小值點(diǎn)(x=1)，(f(1)=0)）。3.B（(f(x)=)，設(shè)(f(x_1)=f(x_2)=k)，則(x_1=kx_1)，(x_2=kx_2)，兩式相加得((x_1x_2)=k(x_1+x_2))，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得(x_1x_2>e^2)）。4.D（(f’(x)=3x^2-6x)，極值點(diǎn)(x=0)和(x=2)。若唯一零點(diǎn)(x_0>0)，需(f(0)<0)且(f(2)>0)，即(a<0)且(8-12+a>0a>4)矛盾；或(f(0)>0)且(f(2)<0)，即(a>0)且(a<4)不唯一；正確分析為(a<0)時(shí)，(x+)時(shí)(f(x)+)，(x-)時(shí)(f(x)-)，極小值(f(2)=a-4<0)，極大值(f(0)=a>0)不唯一；綜合得(a<0)或(a>4)，但唯一正零點(diǎn)需(a>4)）。二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分）5.ABC（A：(a)時(shí)(f’(x)=e^x-a>0)；B：(a>0)時(shí)(f’(x)=e^x-a)有唯一零點(diǎn)(x=a)，為極小值點(diǎn)；C：(a=1)時(shí)極小值(f(0)=0)；D：(a>1)時(shí)可能只有一個(gè)零點(diǎn)）。6.ABC（(f’(x)=3x^2-6x)，極值點(diǎn)(x=0)（極大值2）和(x=2)（極小值-2）；零點(diǎn)為(x=-1,1,2)）。7.AB（(f’(x)=-)，當(dāng)(a)時(shí)(f’(x))；(a>2)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)；唯一零點(diǎn)需(a)；極小值為0時(shí)(a=4)）。三、填空題（每小題5分，共15分）8.(a)（若題目為(f(x)a(x-1))，則(xxa(x-1))，當(dāng)(x=1)恒成立，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得(a)）。9.((2,+))（(f’(x)=e^x-2ax)，設(shè)(g(x)=e^x-2ax)，極值點(diǎn)(x_1,x_2)滿足(e^{x_i}=2ax_i)，結(jié)合韋達(dá)定理可得(x_1+x_2>2)）。10.1（(f’(x)=)，極小值點(diǎn)(x=-1)，代入得(a=1)）。四、解答題（共57分）11.（15分）（1）(f’(x)=e^x-a)：

-當(dāng)(a)時(shí)，(f’(x)>0)，(f(x))在(R)上單調(diào)遞增；

-當(dāng)(a>0)時(shí)，(f’(x)=0)得(x=a)，(f(x))在((-,a))單調(diào)遞減，在((a,+))單調(diào)遞增。（2）(f(x))有兩個(gè)零點(diǎn)：

-當(dāng)(a)時(shí)，(f(x))單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)；

-當(dāng)(a>0)時(shí)，極小值(f(a)=a-aa-1<0)，解得(a>1)（結(jié)合極限(x-)時(shí)(f(x))，(x+)時(shí)(f(x)+)）。12.（17分）（1）(a=1)時(shí)，(f(x)=xx-x^2-x+1)，(f’(x)=x-x)，極值點(diǎn)(x=1)，極小值(f(1)=-)。（2）(f’(x)=x-ax)，設(shè)(g(x)=x-ax)，極值點(diǎn)(x_1,x_2)滿足(x_i=ax_i)，結(jié)合(f(x_1)+f(x_2)<0)解得(a>1)。13.（25分）（1）(a=0)時(shí)，(f(x)=x-x)，極值點(diǎn)(x=2)，最大值(f(2)=-1)。（2）(f’(x)=-ax