2026年高二數(shù)學考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的首項\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.10C.11D.122.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.\(\sqrt{13}\)D.73.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)4.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.2D.-25.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{6}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)7.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定8.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\sin2\alpha\)的值為（）A.\(\frac{24}{25}\)B.\(\frac{12}{25}\)C.-\(\frac{24}{25}\)D.-\(\frac{12}{25}\)9.若函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)函數(shù)\(f^\prime(x)=x^{2}-4x+3\)，則函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((3,+\infty)\)10.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}\)為前\(n\)項和，則\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，當\(a=0\)時，\(z\)為純虛數(shù)B.若\(z_{1}\)，\(z_{2}\)為復(fù)數(shù)，\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}=z_{2}\)C.復(fù)數(shù)的模一定是非負實數(shù)D.兩個復(fù)數(shù)相等當且僅當它們的實部與虛部分別相等3.關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，以下說法正確的是（）A.直線\(Ax+By+C=0\)與圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的位置關(guān)系可通過比較圓心到直線的距離\(d=\frac{\vertAa+Bb+C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\)與半徑\(r\)的大小判斷B.若\(d\gtr\)，直線與圓相離C.若\(d=r\)，直線與圓相切D.若\(d\ltr\)，直線與圓相交4.已知\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，以下向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})(\lambda\inR)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=-x^{2}\)6.對于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)，且\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)7.已知\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)是方程\(x^{2}-mx+n=0\)的兩根，則以下關(guān)系正確的是（）A.\(m=\sin\alpha+\cos\alpha\)B.\(n=\sin\alpha\cos\alpha\)C.\(m^{2}=1+2n\)D.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)8.以下哪些是等差數(shù)列的判定方法（）A.\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)）B.\(2a_{n}=a_{n-1}+a_{n+1}(n\geq2)\)C.\(a_{n}=kn+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)）D.\(S_{n}=An^{2}+Bn\)（\(A\)，\(B\)為常數(shù)）9.函數(shù)\(y=f(x)\)在某點\(x_{0}\)處可導(dǎo)，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x_{0}\)處連續(xù)B.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x_{0}\)處有極限C.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x_{0}\)處的切線斜率為\(f^\prime(x_{0})\)D.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)10.對于雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(e\gt1\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.等比數(shù)列的首項不能為\(0\)。（）5.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距為\(b\)。（）6.若\(f^\prime(x_{0})=0\)，則\(x_{0}\)一定是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦點一定在\(x\)軸上。（）8.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)是\(1-i\)。（）9.\(\sin(A+B)=\sinA+\sinB\)。（）10.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=2x-2\)，令\(y^\prime\gt0\)，即\(2x-2\gt0\)，解得\(x\gt1\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\((1,+\infty)\)；令\(y^\prime\lt0\)，即\(2x-2\lt0\)，解得\(x\lt1\)，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,1)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標運算公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)，這里\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=-3\)，\(y_{1}=-1\)，\(y_{2}=4\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-3)+(-1)\times4=-6-4=-10\)。4.求拋物線\(y^{2}=4x\)的準線方程。答案：對于拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)，其準線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。在\(y^{2}=4x\)中，\(2p=4\)，即\(p=2\)，所以準線方程為\(x=-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性有何不同與聯(lián)系。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。聯(lián)系：它們都是周期為\(2\pi\)的函數(shù)，且\(\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cosx\)。2.探討在橢圓和雙曲線中，離心率分別對它們的形狀有怎樣的影響。答案：橢圓中，離心率\(e\)越接近\(0\)，橢圓越接近圓；\(e\)越接近\(1\)，橢圓越扁。雙曲線中，離心率\(e\)越大，雙曲線的開口越開闊；\(e\)越接近\(1\)，雙曲線開口相對較窄。3.說說如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值情況。答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)求出駐點。再判斷駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，若左正右負，則為極大值點；若左負右正，則為極小值點；若兩側(cè)同號，則不是極值點。4.討論等比數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\)與\(S_{n}=na_{1}(q=1)\)的推導(dǎo)思路。答案：\(q=1\)時，\(S_{n}=a_{1}+a_{1}+\cdots+a_{1}=na_{1}\)。\(q\neq1\)時，\(S_{n}=a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}+\cdots+a_{1}q^{n-1}\)，兩邊乘\(q\)得\(qS_{n}=a_{1}q+a_{1}q^{2}+\cd