六年級上冊數(shù)學(xué)提升—易錯(cuò)難點(diǎn)試題含答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．列方程解應(yīng)用題：

（1）一個(gè)箱子，如果裝橙子可以裝18個(gè)，如果裝梨可以裝16個(gè)，現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè)，而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍．請算一下，裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)？（2）一群小孩分一堆蘋果，每人3個(gè)多7個(gè)，每人4個(gè)少3個(gè)，求有幾個(gè)小孩？幾個(gè)蘋果？（3）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)．順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程．【答案】（1）解：設(shè)裝橙子的箱子x個(gè)，則裝梨的箱子2x個(gè)，依題意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：裝橙子的箱子8個(gè)，則裝梨的箱子16個(gè)（2）解：設(shè)有x個(gè)小孩，依題意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，則3x+7=37．答：有10個(gè)小孩，37個(gè)蘋果（3）解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/小時(shí)．根據(jù)題意，列出方程得：（x+24）×=（x﹣24）×3，解這個(gè)方程，得x=840．航程為（x﹣24）×3=2448（千米）．答：無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/小時(shí)，兩城之間的航程2448千米【解析】【分析】（1）根據(jù)梨和橙子與各自箱數(shù)分別相乘，相加為兩者的總數(shù)，求出裝梨和橙子的箱子數(shù)。（2）利用兩種分法的蘋果數(shù)是相同的，列出方程求解出小孩數(shù)和蘋果數(shù)。（3）利用逆風(fēng)和順風(fēng)的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和時(shí)間求出航程。2．在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所．已知青少年宮在學(xué)校東300m處.商場在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處．若將馬路近似地看做一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長度表示100m．（1）在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置．（2）列式計(jì)算青少年宮與商場之間的距離．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：由題意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.答：青少年宮與商場之間的距離是500m【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出學(xué)校為原點(diǎn)的數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；（2）根據(jù)題意青少年宮與商場之間的距離是300－(－200)，再根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，求出青少年宮與商場之間的距離.3．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘?cái)?shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．4．蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時(shí)；排光一池水，單開排水管需小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開小時(shí)．問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【答案】解：小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多

，

各開3小時(shí)后還有的水量：，再開1小時(shí)進(jìn)水管后的水量：，拍完這些水需要：（小時(shí)）=54（分），共需要：3×2+1+=（小時(shí)）=7小時(shí)54分。答：7小時(shí)54分后水池的水剛好排完。【解析】【分析】進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為，排水管每小時(shí)排水量為，這樣就可以計(jì)算出1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率。假設(shè)兩個(gè)水管各開了3小時(shí)（實(shí)際共6小時(shí)），用1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率乘3求出排水量，用原有水量減去排水量即可求出剩下的水量。此時(shí)該開進(jìn)水管了，每小時(shí)進(jìn)水后實(shí)際還有剩下的水量加上。然后開排水管，用此時(shí)的水量除以每小時(shí)的排水量即可求出剩下的水需要的時(shí)間。然后把總時(shí)間相加即可求出剛好排完的時(shí)間。5．抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？【答案】解：甲的工作效率：，丙的工作效率：，乙的工作效率：，乙獨(dú)做的時(shí)間：1÷=24（天）。答：乙一人單獨(dú)抄需要24天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥恳阎?、乙、丙合抄一天完成書稿的

，又已知甲每天抄寫量等于乙、丙兩人每天抄寫量之和，因此甲兩天抄寫書稿的

，即甲每天抄寫書稿的

；由于丙抄寫5天相當(dāng)于甲乙合抄一天，從而丙6天抄寫書稿的

，即丙每天抄寫書稿的

，這樣用三人的工作效率和減去甲、丙的工作效率即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間。6．甲、乙、丙三人同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天三人又到兩個(gè)大倉庫工作，這兩個(gè)倉庫的工作量相同．甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完．丙在倉庫搬了多長時(shí)間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個(gè)大倉庫需要的時(shí)間：16÷2=8（小時(shí)），搬大倉庫甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時(shí)完成的工作量：，丙在A倉庫搬的時(shí)間：（小時(shí)）。答：丙在A倉庫搬了6小時(shí)?！窘馕觥俊痉治觥吭瓉砣说墓ぷ餍什荒苡迷诎醿蓚€(gè)大倉庫中，所以根據(jù)原來三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉庫時(shí)甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時(shí)的工作效率乘16求出甲完成A倉庫的工作量，進(jìn)而求出丙完成A倉庫的工作量，用這個(gè)工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉庫搬的時(shí)間。7．一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天。問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【答案】解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要26天?！窘馕觥俊痉治觥勘?天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他們共同做13天的工作量。這樣就可以把乙和丙工作13天的工作量都?xì)w結(jié)為甲工作的時(shí)間，然后求出甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間即可。8．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工程要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【答案】解：原來一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高：，提高后的工作效率二隊(duì)比一隊(duì)高：==，則3個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩隊(duì)的工作進(jìn)度相同，共完成：，5÷=10（天）答：工作時(shí)間內(nèi)下了10天雨?！窘馕觥俊痉治觥肯缺硎境鲈瓉韮申?duì)的工作效率，然后計(jì)算出工作效率下降后兩人的工作效率，寫出前后工作效率差的比，化簡后確定3個(gè)晴天和5個(gè)雨天的工作進(jìn)度是相同的，然后計(jì)算出3個(gè)雨天與5個(gè)晴天完成的工作量，再求出下雨的天數(shù)即可。9．一項(xiàng)挖土方工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，16天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天能完成．現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20％．當(dāng)工程完成時(shí)，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，使得每天少挖了47.25方土，結(jié)果共用了10天完成工程．問整工程要挖多少方土?【答案】解：工作效率和：，遇到地下水前的天數(shù)：（天），遇到地下水后工作的天數(shù)：10-（天），遇到地下水后的工作效率：，47.25÷（）=1100（方）答：整工程要挖1100方土?！窘馕觥俊痉治觥坑迷瓉淼墓ぷ餍屎统耍?+20%）求出提高后的工作效率和，用原來完成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的時(shí)間，進(jìn)而求出遇到地下水后挖的時(shí)間。用遇到地下水后的工作量除以工作時(shí)間求出后來的工作效率。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用每天少挖的土方數(shù)除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方數(shù)。10．幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下12人割甲地的草