第3單元分?jǐn)?shù)除法主講人：時(shí)間：202X.X01一、分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)概念02二、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則03三、分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用04四、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算05五、課堂總結(jié)與回顧目錄CONTENTS一、分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)概念PART01同學(xué)們，我們先來回顧一下分?jǐn)?shù)的概念。分?jǐn)?shù)是表示部分與整體關(guān)系的數(shù)字，通常以“a/b”的形式表示，其中“a”是分子，它代表了被分割后的部分?jǐn)?shù)量；“b”是分母，它表示將整體平均分成的份數(shù)。比如1/2，就表示把一個(gè)整體平均分成2份，其中的1份就是1/2。分?jǐn)?shù)在我們生活中隨處可見，像把一個(gè)蛋糕平均分成4份，每份就是這個(gè)蛋糕的1/4。分?jǐn)?shù)的回顧接下來，我們要認(rèn)識(shí)一個(gè)與分?jǐn)?shù)除法密切相關(guān)的概念——倒數(shù)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，這意味著倒數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間相互依存的關(guān)系，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能被稱為倒數(shù)。例如，2和1/2，它們相乘的結(jié)果是1，所以2是1/2的倒數(shù)，1/2也是2的倒數(shù)。那么，如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？對(duì)于一個(gè)非零數(shù)，只需要把它的分子和分母交換位置，就可以得到它的倒數(shù)。比如，3/4的倒數(shù)是4/3；5可以看作是5/1，它的倒數(shù)就是1/5。這里要特別注意，0沒有倒數(shù)，因?yàn)?與任何數(shù)相乘都不可能等于1，而1的倒數(shù)就是它本身1。0102倒數(shù)的認(rèn)識(shí)二、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則PART02現(xiàn)在，我們進(jìn)入分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算學(xué)習(xí)。首先看分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的情況。例如，計(jì)算2/3÷2，這里我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，把除法轉(zhuǎn)化為乘法來計(jì)算。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的規(guī)則，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。所以，2/3÷2就等于2/3×1/2，然后按照分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，分子相乘作為新的分子，分母相乘作為新的分母，即(2×1)/(3×2)=2/6，約分后得到1/3。大家明白了嗎？分?jǐn)?shù)除以整數(shù)0102再來看一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。比如，計(jì)算3÷2/5，同樣依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。那么，3÷2/5就轉(zhuǎn)化為3×5/2，計(jì)算結(jié)果為(3×5)/2=15/2，寫成帶分?jǐn)?shù)形式就是71/2。我們來總結(jié)一下，無論是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，還是一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的一般方法都是：除以一個(gè)數(shù)（0除外），就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這是分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的核心規(guī)則，大家一定要牢記并熟練運(yùn)用。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)三、分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用PART03學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，接下來看看如何用它解決實(shí)際問題。比如這樣一個(gè)問題：小明有一些糖果，他把這些糖果的2/5分給了小伙伴，分出去了8顆糖果，那么小明原來一共有多少顆糖果呢？01遇到這類問題，我們可以這樣思考：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。設(shè)小明原來有x顆糖果，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可列出方程2/5x=8。然后，我們根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程，兩邊同時(shí)除以2/5，即x=8÷2/5，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，x=8×5/2=20（顆）。所以，小明原來一共有20顆糖果。02解決簡單的分?jǐn)?shù)除法問題再看一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的例子：學(xué)校圖書館里故事書的數(shù)量比科技書多1/4，故事書有150本，那么科技書有多少本呢？首先，我們要找準(zhǔn)單位“1”，這里是把科技書的數(shù)量看作單位“1”。設(shè)科技書有x本，因?yàn)楣适聲瓤萍紩?/4，所以故事書的數(shù)量可以表示為x+1/4x。又已知故事書有150本，那么就可以列出方程x+1/4x=150，化簡得到5/4x=150，兩邊同時(shí)除以5/4，即x=150÷5/4=150×4/5=120（本）。所以，科技書有120本。在解決這類問題時(shí)，關(guān)鍵是要理清數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”，然后根據(jù)已知條件列出方程或算式進(jìn)行求解。解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問題四、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算PART040201當(dāng)式子中既有乘、除法，又有加、減法時(shí)，我們要按照先算乘除，后算加減的順序進(jìn)行計(jì)算。例如，計(jì)算3/4+2/5÷1/2-1/3，先算除法2/5÷1/2=2/5×2=4/5，然后式子變?yōu)?/4+4/5-1/3。接著，按照從左到右的順序依次計(jì)算加法和減法，先通分，3/4=45/60，4/5=48/60，1/3=20/60，則式子變?yōu)?5/60+48/60-20/60=73/60。如果式子中有小括號(hào)，那么要先算小括號(hào)里的內(nèi)容。比如(3/4+1/5)÷(1-1/3)，先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的加法和減法，3/4+1/5=15/20+4/20=19/20，1-1/3=2/3，然后式子變?yōu)?9/20÷2/3=19/20×3/2=57/40。運(yùn)算順序整數(shù)四則混合運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中同樣適用，這可以幫助我們進(jìn)行簡便運(yùn)算。比如乘法分配律，對(duì)于式子(1/2+1/3)×6，我們可以運(yùn)用乘法分配律，將6分別與1/2和1/3相乘，再相加，即1/2×6+1/3×6=3+2=5，這樣計(jì)算就更加簡便快捷。大家在做分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，要多觀察式子的特點(diǎn)，合理運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算。01簡便運(yùn)算五、課堂總結(jié)與回顧PART05同學(xué)們，讓我們一起來回顧一下今天所學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)。首先是分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)概念，包括分?jǐn)?shù)的表示形式a/b，以及倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，就是把它的分子分母交換位置。在計(jì)算法則方面，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，總之，除以一個(gè)數(shù)（0除外），就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。應(yīng)用部分，解決已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，以及比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，理清數(shù)量關(guān)系，通過列方程或算式求解。最后是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，要遵循先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的運(yùn)算順序，同時(shí)可以運(yùn)用整數(shù)四則混合運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)通過這節(jié)課對(duì)分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)，相信大家都有了不少收獲。我們學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，掌握了相關(guān)的運(yùn)算法則和解題方法，這不僅豐富了我們的數(shù)學(xué)知識(shí)，