七級數(shù)學(xué)下冊垂線復(fù)習(xí)新版新精教案一、教學(xué)內(nèi)容分析1.課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)活動的綱領(lǐng)性文件，對于七年級下冊的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。本課內(nèi)容《垂線復(fù)習(xí)》是初中數(shù)學(xué)幾何部分的重要內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生鞏固垂線的概念，掌握垂線的性質(zhì)和判定方法，并能靈活運用垂線解決實際問題。在知識與技能維度，本節(jié)課的核心概念包括垂線的定義、性質(zhì)、判定方法等。關(guān)鍵技能包括：識別垂線、證明垂線、應(yīng)用垂線解決問題等。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生需要達到“了解、理解、應(yīng)用、綜合”的認知水平。通過思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，形成完整的知識體系。在過程與方法維度，課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的學(xué)科思想方法包括：直觀感知、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、推理等方式，探究垂線的性質(zhì)和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。在情感·態(tài)度·價值觀、核心素養(yǎng)維度，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括：邏輯思維能力、空間想象力、應(yīng)用意識等。通過學(xué)習(xí)垂線，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實用性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.學(xué)情分析七年級下冊的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對幾何圖形有了初步的認識。在知識儲備方面，學(xué)生對線段、角、平行線等概念已有了解。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生可以通過觀察日常生活中的實例，如建筑物的屋頂、道路等，對垂線有一定的直觀感受。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)垂線時可能存在以下困難：1.對垂線的概念理解不透徹，容易混淆垂線與平行線；2.在證明垂線時，缺乏邏輯推理能力；3.在應(yīng)用垂線解決問題時，缺乏實際操作能力。針對以上學(xué)情，教師應(yīng)關(guān)注以下幾點：1.重新講解垂線的概念，幫助學(xué)生建立清晰的認識；2.設(shè)計針對性的練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯推理能力；3.創(chuàng)設(shè)實際情境，讓學(xué)生在實踐中掌握應(yīng)用垂線解決問題的方法。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)識記：能夠說出垂線的定義，描述垂線的性質(zhì)，解釋垂線的判定方法。理解：能夠比較垂線與平行線的區(qū)別，歸納垂線在幾何證明中的應(yīng)用，概括垂線問題的解題思路。應(yīng)用：能夠運用垂線解決簡單的幾何問題，設(shè)計垂線問題的解決方案。2.能力目標(biāo)本節(jié)課旨在提升學(xué)生的幾何操作能力和問題解決能力，目標(biāo)包括：能夠獨立并規(guī)范地完成垂線的作圖操作。能夠從多個角度評估證據(jù)的可靠性，提出創(chuàng)新性問題解決方案。通過小組合作，完成一份關(guān)于垂線應(yīng)用的調(diào)查研究報告，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用多種能力解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)本節(jié)課將通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文情懷，目標(biāo)包括：通過了解幾何學(xué)的歷史，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。在實驗過程中養(yǎng)成如實記錄數(shù)據(jù)的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。能夠?qū)⒄n堂所學(xué)的幾何知識應(yīng)用于日常生活，并提出改進建議，培養(yǎng)社會責(zé)任感。4.科學(xué)思維目標(biāo)本節(jié)課將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，目標(biāo)包括：能夠構(gòu)建幾何問題的物理模型，并用以解釋實際問題。能夠評估某一結(jié)論所依據(jù)的證據(jù)是否充分有效，進行邏輯分析。能夠運用設(shè)計思維的流程，針對實際問題提出原型解決方案。5.科學(xué)評價目標(biāo)本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生建立質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)意識，學(xué)會對學(xué)習(xí)過程和成果進行有效評價，目標(biāo)包括：能夠運用學(xué)習(xí)策略對自己的學(xué)習(xí)效率進行復(fù)盤并提出改進點。能夠運用評價量規(guī)，對同伴的幾何證明給出具體、有依據(jù)的反饋意見。能夠運用多種方法交叉驗證網(wǎng)絡(luò)信息的可信度，培養(yǎng)批判性思維。三、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點重點：理解垂線的概念和性質(zhì)，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。具體包括：識別和繪制垂線，證明兩直線垂直，應(yīng)用垂線定理解決幾何問題。這些內(nèi)容是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何和解析幾何具有重要意義。2.教學(xué)難點難點：理解垂線的判定方法，特別是在復(fù)雜幾何圖形中的應(yīng)用。難點成因：垂線的判定方法涉及多步邏輯推理，且容易與平行線的性質(zhì)混淆。解決策略：通過實際操作和直觀教具幫助學(xué)生建立空間觀念，設(shè)計一系列循序漸進的練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握判定方法，并通過小組討論和合作學(xué)習(xí)強化理解。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件：準(zhǔn)備包含垂線概念、性質(zhì)、判定方法等教學(xué)內(nèi)容的PPT。教具：準(zhǔn)備垂線模型、幾何圖形板、直尺、三角板等。實驗器材：根據(jù)需要，準(zhǔn)備繪圖工具、計算器等。音頻視頻資料：收集相關(guān)幾何證明的動畫演示視頻。任務(wù)單：設(shè)計包含練習(xí)題和思考題的任務(wù)單。評價表：準(zhǔn)備學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評價表。學(xué)生預(yù)習(xí)：要求學(xué)生預(yù)習(xí)教材中的相關(guān)章節(jié)。學(xué)習(xí)用具：確保學(xué)生準(zhǔn)備好畫筆、計算器等。教學(xué)環(huán)境：設(shè)計小組座位排列，準(zhǔn)備黑板板書設(shè)計框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)：同學(xué)們，你們有沒有注意到，在我們周圍的世界中，有些看似不可能的事情卻真實地發(fā)生了？比如，我們常見的兩條直線，它們永遠不會相交，但在某些特殊情況下，它們卻會“相遇”。今天，我們就來探索這個神奇的幾何世界，揭開“垂線”的神秘面紗。認知沖突：請看這幅圖，這是一條筆直的走廊，兩邊是墻壁。如果我們在走廊的盡頭放置一面鏡子，那么從鏡子中看去，墻壁似乎與走廊的盡頭相交了。這是怎么回事呢？其實，這是因為我們利用了“垂線”的特性。問題提出：那么，什么是垂線呢？它有哪些性質(zhì)？我們又如何判定兩條直線是否垂直呢？今天，我們就來一步步解答這些問題。學(xué)習(xí)路線圖：首先，我們將回顧與垂線相關(guān)的舊知，比如直線的定義、角的分類等。然后，我們將學(xué)習(xí)垂線的概念、性質(zhì)和判定方法。最后，我們將通過實際操作和練習(xí)，運用所學(xué)知識解決實際問題。舊知回顧：在開始新課之前，我們先回顧一下直線的定義和角的分類。直線是無限延伸的，而角是由兩條射線共同確定的圖形。根據(jù)角的大小，我們可以將其分為銳角、直角、鈍角和平角。新課導(dǎo)入：現(xiàn)在，讓我們正式進入新課的學(xué)習(xí)。首先，我們來定義垂線。垂線是兩條相交直線中，成直角的線段。接下來，我們將學(xué)習(xí)垂線的性質(zhì)，比如垂線段最短、垂線與水平線垂直等。最后，我們將學(xué)習(xí)如何判定兩條直線是否垂直。實踐操作：為了讓學(xué)生更好地理解垂線的概念和性質(zhì)，我們將進行實際操作。首先，讓學(xué)生在紙上畫兩條相交的直線，然后畫出它們的垂線。接著，讓學(xué)生觀察垂線的性質(zhì)，并嘗試用語言描述?？偨Y(jié)與反思：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了垂線的概念、性質(zhì)和判定方法。同學(xué)們，你們覺得學(xué)習(xí)垂線有什么意義呢？它在我們生活中有哪些應(yīng)用呢？希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際生活中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美麗。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：垂線的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：理解垂線的概念，掌握垂線的性質(zhì)。能力目標(biāo)：通過觀察和實驗，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和動手操作能力。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。教師活動：1.展示生活中常見的垂直現(xiàn)象，如建筑物的墻壁、樹木等。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論這些現(xiàn)象，提出問題：“為什么這些物體是垂直的？”3.介紹垂線的概念，并展示垂線的定義。4.通過幾何圖形，展示垂線的性質(zhì)，如垂線段最短、垂線與水平線垂直等。5.鼓勵學(xué)生動手操作，用直尺和三角板繪制垂線。學(xué)生活動：1.觀察生活中的垂直現(xiàn)象，并思考原因。2.討論并回答教師提出的問題。3.理解垂線的概念，并繪制垂線。4.觀察幾何圖形，理解垂線的性質(zhì)。5.動手操作，繪制垂線。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確理解垂線的概念。2.學(xué)生能夠熟練繪制垂線。3.學(xué)生能夠掌握垂線的性質(zhì)。任務(wù)二：垂線的判定方法教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握垂線的判定方法。能力目標(biāo)：通過分析幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。教師活動：1.展示幾個幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析。2.提出問題：“如何判斷兩條直線是否垂直？”3.介紹垂線的判定方法，如相交定理、平行線性質(zhì)等。4.通過幾何圖形，展示垂線的判定方法。5.鼓勵學(xué)生動手操作，驗證垂線的判定方法。學(xué)生活動：1.觀察幾何圖形，并思考如何判斷兩條直線是否垂直。2.討論并回答教師提出的問題。3.理解垂線的判定方法。4.通過幾何圖形，驗證垂線的判定方法。5.動手操作，驗證垂線的判定方法。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確理解垂線的判定方法。2.學(xué)生能夠熟練運用垂線的判定方法。3.學(xué)生能夠分析幾何圖形，判斷兩條直線是否垂直。任務(wù)三：垂線在幾何證明中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：掌握垂線在幾何證明中的應(yīng)用。能力目標(biāo)：通過幾何證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和證明能力。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。教師活動：1.展示幾個幾何證明題目，引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析。2.提出問題：“如何運用垂線進行幾何證明？”3.介紹垂線在幾何證明中的應(yīng)用，如證明三角形全等、證明角度相等等。4.通過幾何證明題目，展示垂線在幾何證明中的應(yīng)用。5.鼓勵學(xué)生動手證明，運用垂線解決幾何問題。學(xué)生活動：1.觀察幾何證明題目，并思考如何運用垂線進行證明。2.討論并回答教師提出的問題。3.理解垂線在幾何證明中的應(yīng)用。4.通過幾何證明題目，運用垂線解決幾何問題。5.動手證明，運用垂線解決幾何問題。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠正確理解垂線在幾何證明中的應(yīng)用。2.學(xué)生能夠熟練運用垂線進行幾何證明。3.學(xué)生能夠分析幾何證明題目，運用垂線解決問題。任務(wù)四：垂線在生活中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：了解垂線在生活中的應(yīng)用。能力目標(biāo)：通過觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。教師活動：1.展示生活中垂線應(yīng)用的實例，如建筑設(shè)計、城市規(guī)劃等。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析這些實例，提出問題：“這些實例中，垂線是如何應(yīng)用的？”3.介紹垂線在生活中的應(yīng)用，如測量高度、確定方向等。4.鼓勵學(xué)生思考垂線在生活中的其他應(yīng)用。學(xué)生活動：1.觀察生活中垂線應(yīng)用的實例，并思考其應(yīng)用方法。2.討論并回答教師提出的問題。3.了解垂線在生活中的應(yīng)用。4.思考垂線在生活中的其他應(yīng)用。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠了解垂線在生活中的應(yīng)用。2.學(xué)生能夠分析生活中垂線應(yīng)用的實例。3.學(xué)生能夠思考垂線在生活中的其他應(yīng)用。任務(wù)五：總結(jié)與反思教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。能力目標(biāo)：通過總結(jié)與反思，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力和反思能力。情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。核心素養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。教師活動：1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)垂線的概念、性質(zhì)、判定方法以及在幾何證明和生活中的應(yīng)用。2.鼓勵學(xué)生反思自己在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)過程，提出自己的疑問和收獲。3.總結(jié)本節(jié)課的重難點，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價。學(xué)生活動：1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)垂線的概念、性質(zhì)、判定方法以及在幾何證明和生活中的應(yīng)用。2.反思自己在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)過程，提出自己的疑問和收獲。3.總結(jié)本節(jié)課的重難點。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。2.學(xué)生能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程。3.學(xué)生能夠總結(jié)本節(jié)課的重難點。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1：請根據(jù)垂線的定義，判斷以下說法是否正確。A.兩條相交直線一定有垂線。B.兩條平行線之間不存在垂線。C.兩條直線垂直時，它們的夾角是直角。練習(xí)2：在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2,3)，點B的坐標(biāo)為(1,5)。請判斷點A和點B是否垂直。練習(xí)3：請用直尺和三角板在紙上畫一條直線，并畫出它的垂線。綜合應(yīng)用層練習(xí)4：已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB=5cm，BC=3cm，求AC的長度。練習(xí)5：在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2,3)，點B的坐標(biāo)為(1,5)，點C的坐標(biāo)為(4,1)。請判斷三角形ABC是否為直角三角形，并說明理由。練習(xí)6：請設(shè)計一個實驗，驗證垂線段最短的性質(zhì)。拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)7：在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2,3)，點B的坐標(biāo)為(1,5)，點C的坐標(biāo)為(4,1)。請找出一個點D，使得AD+DB=AC。練習(xí)8：請設(shè)計一個游戲，利用垂線的性質(zhì)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)幾何知識。練習(xí)9：請思考垂線在生活中的應(yīng)用，并舉例說明。即時反饋學(xué)生完成練習(xí)后，教師及時提供答案和思路反饋。學(xué)生互評：學(xué)生之間互相檢查作業(yè)，并給出建議。教師點評：教師對學(xué)生的作業(yè)進行點評，指出優(yōu)點和不足。展示優(yōu)秀或典型錯誤樣例：教師展示優(yōu)秀作業(yè)和典型錯誤作業(yè)，進行分析和講解。第四、課堂小結(jié)知識體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖或概念圖梳理知識邏輯與概念聯(lián)系。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。方法提煉與元認知培養(yǎng)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的科學(xué)思維方法，如建模、歸納、證偽。通過反思性問題，培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力。懸念與差異化作業(yè)巧妙聯(lián)結(jié)下節(jié)課內(nèi)容或提出開放性探究問題。作業(yè)分為鞏固基礎(chǔ)的"必做"和滿足個性化發(fā)展的"選做"兩部分。小結(jié)展示與反思陳述學(xué)生展示自己的小結(jié)，并表達對課程內(nèi)容的理解和學(xué)習(xí)方法。教師評估學(xué)生對課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)請根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，完成以下練習(xí)：1.畫一條直線，并畫出它的垂線，標(biāo)注出垂足。2.已知直角三角形的一邊長為3cm，另一邊長為4cm，求斜邊的長度。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2,3)，點B的坐標(biāo)為(1,5)，請判斷點A和點B是否垂直。請用所學(xué)知識解釋以下現(xiàn)象：1.為什么我們站在地面上看天空是圓的？2.為什么電線桿的底部要建造得比頂部粗？請完成以下填空題：1.兩條相交直線，它們的夾角是______。2.垂線段最______。拓展性作業(yè)請設(shè)計一個實驗，驗證垂線段最短的性質(zhì)，并記錄實驗步驟和結(jié)果。請思考垂線在生活中的應(yīng)用，并舉例說明。請繪制一張思維導(dǎo)圖，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)請思考如何利用垂線的性質(zhì)設(shè)計一個簡單的機械裝置，并繪制裝置圖。請結(jié)合所學(xué)知識，設(shè)計一個解決實際問題的方案，如如何利用垂線測量一棟大樓的高度。七、本節(jié)知識清單及拓展1.垂線的定義：垂線是兩條相交直線中，成直角的線段。它具有唯一性和確定性，是幾何學(xué)中的基本概念之一。2.垂線的性質(zhì)：垂線段最短，垂線與水平線垂直，垂線與斜邊構(gòu)成直角三角形。3.垂線的判定方法：通過相交定理、平行線性質(zhì)等判定兩條直線是否垂直。4.垂線在幾何證明中的應(yīng)用：垂線可以用于證明三角形全等、證明角度相等，是幾何證明中的重要工具。5.垂線在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：在平面直角坐標(biāo)系中，可以利用垂線求解點的坐標(biāo)、判斷兩點是否垂直。6.垂線段最短定理：在所有從一點到直線的線段中，垂線段是最短的。7.垂線的對稱性：垂線具有對稱性，即兩條垂線相交于垂足。8.垂線的逆定理：如果一條線段是兩條相交直線的公垂線，那么這兩條直線是垂直的。9.垂線與平行線的區(qū)別：垂線與平行線是兩條相交直線，但它們之間的夾角不同。10.垂線與角度的關(guān)系：垂線與角度的關(guān)系密切，可以通過垂線確定角度的大小。11.垂線在建筑設(shè)計中的應(yīng)用：在建筑設(shè)計中，垂線用于確保建筑物的垂直性和穩(wěn)定性。12.垂線在生活中的應(yīng)用：在日常生活中，垂線用于測量高度、確定方向等。拓展內(nèi)容：13.垂線的拓展性質(zhì)：探討垂線在復(fù)雜幾何圖形中的應(yīng)用，如四邊形、多邊形等。14.垂線與三角形的性質(zhì)：研究垂線與三角形全等、三角形面積等性質(zhì)的關(guān)系。15.垂線與坐標(biāo)系的應(yīng)用：進一步探討垂線在坐標(biāo)系中的高級應(yīng)用，如計算點到直線的距離等。16.垂線與數(shù)學(xué)證明的關(guān)系：分析垂線在幾何證明中的地位和作用，以及與其他幾何定理的關(guān)系。17.垂線與物理學(xué)的聯(lián)系：探討垂線在物理學(xué)中的應(yīng)用，如重力、壓力等概念。18.垂線與工程學(xué)的應(yīng)用：分析垂線在工程學(xué)中的應(yīng)用，如建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)的設(shè)計。19.垂線與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系：研究垂線在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維中