?？聘叩葦?shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.-1C.0D.不存在答案：C2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是A.0B.2C.4D.不存在答案：C3.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是A.e^xB.xe^xC.e^x/xD.-e^x答案：A4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在[a,b]上A.必有最大值和最小值B.可能有最大值，但一定沒(méi)有最小值C.可能有最小值，但一定沒(méi)有最大值D.一定沒(méi)有最大值和最小值答案：A5.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B6.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=0，則函數(shù)在x0處A.必有極值B.必?zé)o極值C.可能有極值D.一定沒(méi)有極值答案：C7.函數(shù)f(x)=ln(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.-1C.0D.不存在答案：A8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則A.f'(x)>0對(duì)所有x∈(a,b)成立B.f'(x)<0對(duì)所有x∈(a,b)成立C.f'(x)=0對(duì)所有x∈(a,b)成立D.f'(x)在(a,b)上可能變號(hào)答案：A9.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.0B.2C.-2D.8答案：D10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)和f(b)異號(hào)，則存在至少一個(gè)c∈(a,b)使得A.f(c)=0B.f'(c)=0C.f''(c)=0D.f(c)=1答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-xD.f(x)=ln(x)答案：B,D3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)答案：A,B,D4.下列極限中，存在且不為0的有A.lim(x→0)(sin(x)/x)B.lim(x→0)(cos(x)/x)C.lim(x→0)(x/sin(x))D.lim(x→0)(e^x-1/x)答案：A,C,D5.下列說(shuō)法中，正確的有A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在[a,b]上必有界D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值答案：A,B,D6.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)且f'(0)=0的有A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C7.下列極限中，等于1的有A.lim(x→0)(sin(x)/x)B.lim(x→0)(1-cos(x)/x^2)C.lim(x→0)(e^x-1/x)D.lim(x→0)(ln(1+x)/x)答案：A,C,D8.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞減的有A.f(x)=-x^2B.f(x)=-e^xC.f(x)=-ln(x)D.f(x)=-sin(x)答案：A,B,C9.下列說(shuō)法中，正確的有A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界B.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在[a,b]上必有界C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f(x)在[a,b]上必有界D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且f(a)和f(b)異號(hào)，則存在至少一個(gè)c∈(a,b)使得f(c)=0答案：A,B,C,D10.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：A,C,D三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處連續(xù)。答案：正確2.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。答案：正確3.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f'(x)>0對(duì)所有x∈(a,b)成立。答案：正確4.函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=0，則函數(shù)在x=0處必有極值。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)和f(b)異號(hào)，則存在至少一個(gè)c∈(a,b)使得f(c)=0。答案：正確6.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上必有界。答案：錯(cuò)誤7.函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)f(x)存在，則f(x)在x=0處可導(dǎo)。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，則f'(x)<0對(duì)所有x∈(a,b)成立。答案：正確9.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[a,b]上必有界。答案：正確10.函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f'(0)=0，則函數(shù)在x=0處必有極值。答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指極限lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h存在。這個(gè)極限值就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)。2.簡(jiǎn)述函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增的定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，是指對(duì)于任意x1,x2∈I，若x1<x2，則f(x1)≤f(x2)。即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大。3.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，必要條件是f'(x0)=0或者f'(x0)不存在。4.簡(jiǎn)述函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的定義。答案：函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，是指對(duì)于任意x0∈I，當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)→f(x0)。即函數(shù)值在區(qū)間上的每一點(diǎn)都連續(xù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間[-1,1]上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間[1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，x=-1是極大值點(diǎn)，x=1是極小值點(diǎn)。函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是f(-1)=2，最小值是f(1)=-2。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=e^x始終大于0。由于函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，因此不存在極值點(diǎn)。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[-π,π]上的單調(diào)性和極值。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[-π,π]上不是單調(diào)的，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=cos(x)在區(qū)間[-π,π]上有正有負(fù)。在區(qū)間[-π/2,π/2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間[π/2,3π/2]上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，x=-π/2是極小值