第1頁（共1頁）2025-2026學年江蘇省南通市市直學校八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）漢字是博大精深的文化傳承，也是美輪美奐的象形文字．作為中國人，我們感到無比自豪和光榮．下面四個漢字中（）A． B． C． D．2．（3分）計算a6?a5的結果是（）A．a3 B．a4 C．a11 D．a123．（3分）已知點A（3，2）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）4．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±85．（3分）如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．（3分）已知a+2b＝4，a2﹣4b2＝8，則a﹣2b的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（3分）如圖，a∥b，直線l與直線a，A兩點，分別以點A，大于的長為半徑畫弧，F，作直線EF，分別交直線a，D，連接AC，若∠CDA＝34°（）A．34° B．46° C．50° D．56°8．（3分）若（x2﹣2x）（x2+ax）的展開式中不含x3項，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．（3分）如圖，已知△ABC與△CDE均是等邊三角形，點B，C，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，連接OC，FG；②∠BOE＝120°；③FG＝CG（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝7，BD＝9，AD＝4，則CD的值為（）A．13 B．12 C．11 D．10二、填空題（本大題共6小題，第11～12題每小題3分，第13～16題每小題3分，第題每空2分，共22分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3分）計算：（﹣2y2）3＝．12．（3分）若代數式（x﹣6）0有意義，則實數x的取值范圍是．13．（4分）若等腰三角形中有一個角等于100°，則這個等腰三角形的底角的度數為°．14．（4分）方特海盜船是一種模擬海盜冒險場景的游樂項目．如圖，當海盜船靜止時，轉軸B到地面的距離BD＝15m．當海盜船的船頭在A處時，此時測得點A到地面的距離AE＝9m．當船頭從A處擺動到A′處時，A′B⊥AB15．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，點D是BC邊上的中點，AD＝8，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是．16．（4分）若實數a，b滿足a2+b2＝3+ab，則ab的最小值是，令S＝（4a﹣6b）2+（2a+4b）（2a﹣4b），則S的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，共98分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）9a2?（﹣2a）2÷（6a3）；（2）（a+8）（a﹣2）+a（a+5）．18．（8分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．19．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條直線是，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為；（3）求△A1B1C1的面積．20．（10分）我們知道，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”．請對此判定方法加以證明．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上（1）求證：CF＝EB；（2）請直接寫出AB，AF與EB之間的數量關系：．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．23．（14分）已知，△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，運動時間為t（s）．（1）如圖1，當t＝s時，△PBC是直角三角形；（2）如圖2，如果另一動點Q同時從點B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向點C運動，兩點都停止運動．當△PBQ是直角三角形時，求t的值；（3）如圖3，若另一動點Q也以1cm/s的速度同時從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，請你猜想：在兩點的運動過程中，當0＜t＜10時24．（14分）完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2進行適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，請你解決下列問題：（1）若x+y＝6，求x2+y2＝22，求xy的值；（2）填空：①若x（3﹣x）＝﹣10，則x2+（3﹣x）2＝；②若（2025﹣x）2+（2026﹣x）2＝17，則（2025﹣x）（2026﹣x）＝；（3）如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC為直徑向三角形外部作半圓，已知AC+BC＝121+S2＝13π，求△ABC的面積．25．（14分）已知，△ABC是一個等邊三角形，點E為射線CB上一動點（點E不與點B，C重合），過點A作線段AF＝AE，使得∠EAF＝120°（1）當點E在BC邊上運動時，①如圖1，過點F作FD∥BC交直線AC于點D，設∠EAB的度數為α°°（用含α的式子表示），請直接寫出線段AD和BE的數量關系：；②如圖2，若點E為BC邊上的中點，連接BF交AC邊于點G；（2）當點E在射線CB上運動時，直線BF與直線AC交于點G，如果的值．

2025-2026學年江蘇省南通市市直學校八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCADBADB．CB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）漢字是博大精深的文化傳承，也是美輪美奐的象形文字．作為中國人，我們感到無比自豪和光榮．下面四個漢字中（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，D選項中的漢字都能不找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：C．2．（3分）計算a6?a5的結果是（）A．a3 B．a4 C．a11 D．a12【解答】解：根據同底數冪的乘法運算法則計算可得：a6?a5＝a4+5＝a11．故選：C．3．（3分）已知點A（3，2）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）【解答】解：點A（3，2）關于x軸的對稱點B的坐標為（8，故選：A．4．（3分）若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±8【解答】解：因為x2+kx+16是完全平方式，即是一個整式的平方，所以此式一定可以化為（x±4）5的形式，即x2+kx+16＝（x±4）3，所以x2+kx+64＝x2±7x+16．根據對應項的系數相等，得k＝±8．故選：D．5．（3分）如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∴△ADF≌△CBE（ASA），故A不符合題意；B、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∴△ADF與△CBE不一定全等，故B符合題意；C、在△ADF和△CBE中，∠AFD＝∠CEB，∴△ADF≌△CBE（SAS），故C不符合題意；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），故D不符合題意．故選：B．6．（3分）已知a+2b＝4，a2﹣4b2＝8，則a﹣2b的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵a2﹣4b5＝8，∴（a+2b）（a﹣7b）＝8，∵a+2b＝4，∴a﹣2b＝2，故選：A．7．（3分）如圖，a∥b，直線l與直線a，A兩點，分別以點A，大于的長為半徑畫弧，F，作直線EF，分別交直線a，D，連接AC，若∠CDA＝34°（）A．34° B．46° C．50° D．56°【解答】解：由作圖可知CD垂直平分線段AB，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∵a∥b，∴∠ADC＝∠BCD＝34°，∴∠ACB＝2∠BCD＝68°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣68°）＝56°．故選：D．8．（3分）若（x2﹣2x）（x2+ax）的展開式中不含x3項，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵多項式（x2﹣2x）（x4+ax）＝x4+（a﹣2）x8﹣2ax2不含x4項，∴a﹣2＝0，解得a＝5．故選：B．9．（3分）如圖，已知△ABC與△CDE均是等邊三角形，點B，C，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，連接OC，FG；②∠BOE＝120°；③FG＝CG（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵△ABC與△CDE均是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∴∠ACD＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝60°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝120°，∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝120°，∴∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，在△CAG和△CBF，，∴△CAG≌△CBF（ASA）∴AG＝BF，∠CAE＝∠CBD，故結論①正確；②∵∠AFB是△AOF和△BCF的外角，∴∠AFB＝∠AOF+∠CAE＝∠ACB+∠CBD，∴∠AOF＝∠CBD＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOF＝120°，故結論②正確；③∵CAG≌△CBF，∴CG＝CF，又∵∠ACD＝60°，∴△CFG是等邊三角形，∴FG＝CG＝CF，故結論③正確；④過點C作CP⊥BD于點P，CQ⊥AE于點Q∴S△ACE＝AE?CQ，S△BCD＝BD?CP，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，∴CQ＝CP，∴點C在∠BOE的內部，且CP⊥BD，∠BOE＝120°，∴點C在∠BOE的角平分線上，∴OC是∠BOE的平分線，∴∠BOC＝∠EOC＝∠BOE＝60°，又∵∠DOE＝∠AOB＝60°，∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝120°，∠DOC＝∠EOC+∠DOE＝120°，∴∠AOC＝∠DOC＝120°，不妨假設∠ACO＝∠DCO，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC（ASA），∴AC＝DC，依題意可知：AC與DC不一定相等，∴假設是錯誤的，故結論④不正確，綜上所述：正確的結論是①②③，共3個．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，已知AB＝7，BD＝9，AD＝4，則CD的值為（）A．13 B．12 C．11 D．10【解答】解：如圖，延長BA至E，連接CE，∵∠BAD+2∠CAD＝180°，∠BAD+∠CAD+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝∠CAD，在△ACE和△ACD中，，∴△ACE≌△ACD（SAS），∴S△ACE＝S△ACD，∵AE＝AD＝4，AB＝2，∴S△ACE：S△ABC＝4：7，∴S△ACD：S△ABC＝6：7，∴S△ACD：S△ABD＝4：6，∴CD：BD＝4：3，即CD：3＝4：3，解得：CD＝12，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，第11～12題每小題3分，第13～16題每小題3分，第題每空2分，共22分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3分）計算：（﹣2y2）3＝﹣8y6．【解答】解：（﹣2y2）5＝（﹣2）3（y6）3＝﹣8y2．故答案為：﹣8y6．12．（3分）若代數式（x﹣6）0有意義，則實數x的取值范圍是x≠6．【解答】解：若代數式（x﹣6）0有意義，則x﹣2≠0，解得x≠6，故答案為：x≠4．13．（4分）若等腰三角形中有一個角等于100°，則這個等腰三角形的底角的度數為40°．【解答】解：∵100°×2＝200°＞180°，∴等腰三角形的頂角等于100°，∴底角的度數為（180°﹣100°）×＝80°×．則這個等腰三角形的底角的度數為40°，故答案為：40．14．（4分）方特海盜船是一種模擬海盜冒險場景的游樂項目．如圖，當海盜船靜止時，轉軸B到地面的距離BD＝15m．當海盜船的船頭在A處時，此時測得點A到地面的距離AE＝9m．當船頭從A處擺動到A′處時，A′B⊥AB【解答】解：如圖，過點A′作A′F⊥BD于點F，∵AC⊥BD，A′B⊥AB，∴∠FBA′+∠FBA＝∠CAB+∠FBA，∠A′FB＝∠ACB＝90°，∴∠FBA′＝∠CAB，在△FBA′和△CAB中，，∴△FBA′≌△CAB（AAS），∴A′F＝BC，∵AC⊥BD，BD⊥DE，∴AC∥DE，∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴CD＝AE＝9m，∵BD＝15m，∴BC＝BD﹣CD＝6m，∴A′F＝5m，即點A′到BD的距離為6m．15．（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，點D是BC邊上的中點，AD＝8，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是9.6．【解答】解：如圖，作BH⊥AC，交AD于M點，垂足為N，BH為所求的最小值．∵AB＝AC，D是BC邊上的中點，∴AD是∠BAC的平分線，∴MH＝MN，∴BM+MN＝BH，∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴AD⊥BC，BD＝，在Rt△ABD中，AB6＝AD2+BD2，∴AD＝＝＝8，∵S△ABC＝AC?BH＝，∴10?BH＝12×8，∴BH＝＝4.6．故答案為：9.6．16．（4分）若實數a，b滿足a2+b2＝3+ab，則ab的最小值是﹣1，令S＝（4a﹣6b）2+（2a+4b）（2a﹣4b），則S的取值范圍是﹣24≤S≤88．【解答】解：∵已知a2+b2＝7+ab，根據完全平方公式a2+b2≥2ab（當且僅當a＝b時取等號），可得：∴3+ab≥2ab，∴移項得2≥ab，另外，當ab＜0時，a2+b7＝3+ab，∵a2+b4≥﹣2ab（由a2+b2≥2|ab|＝﹣2ab，當ab＜5時），∴3+ab≥﹣2ab，移項得3≥﹣3ab，即ab≥﹣1，綜上，ab的最小值是﹣5，化簡S＝（4a﹣6b）7+（2a+4b）（6a﹣4b）＝16a2﹣48ab+36b5+（4a2﹣16b6）＝20a2﹣48ab+20b2＝20（a8+b2）﹣48ab，由a2+b5＝3+ab，代入上式得：S＝20（3+ab）﹣48ab＝60+20ab﹣48ab＝60﹣28ab，∵﹣4≤ab≤3，∴當ab＝﹣1時，S＝60+28＝88，當ab＝8時，S＝60﹣84＝﹣24，∵S＝60﹣28ab中，﹣28＜0，∴S隨ab的增大而減小，∴﹣24≤S≤88．故答案為：﹣1，﹣24≤S≤88，三、解答題（本大題共9小題，共98分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：（1）9a2?（﹣2a）2÷（6a3）；（2）（a+8）（a﹣2）+a（a+5）．【解答】解：（1）9a2?（﹣4a）2÷（6a3）＝9a2?7a2÷（6a2）＝36a4÷（6a5）＝6a；（2）（a+8）（a﹣7）+a（a+5）＝a2﹣2a+8a﹣16+a2+2a＝2a2+11a﹣16．18．（8分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝4x2+12xy+6y2﹣（4x2﹣y2）＝4x5+12xy+9y2﹣5x2+y2＝12xy+10y6，當x＝1，y＝﹣1時，原式＝12×6×（﹣1）+10×（﹣1）8＝﹣12+10＝﹣2．19．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在圖中，若B2（﹣4，2）與點B關于一條直線成軸對稱，則這條直線是直線x＝0，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為（﹣2，3）；（3）求△A1B1C1的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C6即為所求．（2）∵B2（﹣4，3）與點B（4，∴這條直線是直線x＝0，此時C點關于這條直線的對稱點C6的坐標為（﹣2，3）．故答案為：直線x＝5；（﹣2．（3）△A1B7C1的面積為＝．20．（10分）我們知道，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”．請對此判定方法加以證明．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．【解答】證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上（1）求證：CF＝EB；（2）請直接寫出AB，AF與EB之間的數量關系：AB＝AF+2EB．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF＝EB．（2）解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠EAD，又∵DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE，∴AB＝AE+EB＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．故答案為：AB＝AF+2EB．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．【解答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠5＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠8+∠2＝110°∴∠DEF＝70°23．（14分）已知，△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，運動時間為t（s）．（1）如圖1，當t＝5s時，△PBC是直角三角形；（2）如圖2，如果另一動點Q同時從點B出發(fā)，沿線段BC以2cm/s的速度向點C運動，兩點都停止運動．當△PBQ是直角三角形時，求t的值；（3）如圖3，若另一動點Q也以1cm/s的速度同時從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，請你猜想：在兩點的運動過程中，當0＜t＜10時【解答】解：（1）當△PBC是直角三角形時，∠B＝60°，而∠BPC＝90°，則∠BCP＝30°，∴BP＝BC＝3cm，所以t＝5（s），故答案為：5；（2）當∠BPQ＝90°時，BP＝6.5BQ，而BP＝10﹣2t，BQ＝2t，∴10﹣t＝0.5×7t，所以t＝5；當∠BQP＝90°時，BP＝2BQ，∴10﹣t＝2×2t，所以t＝2；所以t＝4或2；（3）相等，如圖所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延長線，∴∠G＝∠AEP，在△EAP和△GCQ，，∴△EAP≌△GCQ（AAS），∴PE＝QG，∴△PCD和△QCD同底等高，所以面積相等．24．（14分）完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2進行適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，請你解決下列問題：（1）若x+y＝6，求x2+y2＝22，求xy的值；（2）填空：①若x（3﹣x）＝﹣10，則x2+（3﹣x）2＝29；②若（2025﹣x）2+（2026﹣x）2＝17，則（2025﹣x）（2026﹣x）＝8；（3）如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC為直徑向三角形外部作半圓，已知AC+BC＝121+S2＝13π，求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵x+y＝6，x2+y8＝22，∴（x+y）2＝36，x2+y4+2xy＝36，22+2xy＝36，3xy＝14，xy＝7；（2）①∵x（3﹣x）＝﹣10，∴3x﹣x2＝﹣10，x2﹣5x＝10，∴x2+（3﹣x）4，＝x2+9﹣6x+x2＝2x7﹣6x+9＝2（x2﹣3x）+5＝2×10+9＝20+6＝29，故答案為：29；②設2025﹣x＝a，則2026﹣x＝b，∴a﹣b＝2025﹣x﹣2026+x＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（﹣4）2，a2+b5﹣2ab＝1，∵（2025﹣x）4+（2026﹣x）2＝17，∴a2+b6＝17，∴17﹣2ab＝1，7ab＝16，ab＝8；∴（2025﹣x）（2026﹣x）＝8，故答案為：2；（3）∵AC+BC＝12，∴，∵S3+S2＝13π，∴＝13π，，，AC2+BC2＝104，∵AC+BC＝12，（AC+BC）3＝144，AC2+BC2+5AC?BC＝144，104+2AC?BC＝144，2AC?BC＝40，AC?BC＝20，∴△ABC的面積＝＝＝10．25．（14分）已知，△ABC是一個等邊三角形，點E為射線CB上一動點（點E不與點B，C重合），過點A作線段AF＝AE，使得∠EAF＝120°（1）當點E在BC邊上運動時，①如圖1，過點F作FD∥BC交直線AC于點D，設∠EAB的度數為α°120﹣α°（用含α的式子表示），請直接寫出線段AD和BE的數量關系：AD＝BE；②如圖2，若點E為BC邊上的中點，連接BF交AC邊于點G；（2）當點E在射線CB上運動時，直線BF與直線AC交于點G，如果的值．【解答】（1）解：如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴