答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣西南寧市第十四中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是（

）A． B． C．2 D．12．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．2025年4月24日，神舟二十號(hào)載人飛船成功發(fā)射，以壯麗升空將第10個(gè)中國航天日從紀(jì)念變?yōu)閼c祝．下列航天圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．成語“守株待兔”是（

）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是5．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到，若∠AOB＝25°，則的度數(shù)是（

）A．25° B．35° C．40° D．85°8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．9．學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考查時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝﹣相交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于B點(diǎn)，連接BC，則△ABC的面積等于（）A．4 B．8 C．12 D．1611．如圖1，唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，如圖2，某槳輪船的輪子可看作圓，被水面截得的弦長(zhǎng)為8m，輪子的吃水深度為2m，半徑于點(diǎn)D，則該槳輪船的輪子直徑為（

）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．15．已知，是方程的兩根，則的值為．16．鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)，所在圓的圓心恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）＝．（結(jié)果保留）三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．在學(xué)習(xí)頻率與概率時(shí)，小明與同伴一起做“同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣”的試驗(yàn)，記錄的試驗(yàn)結(jié)果如表所示：拋擲次數(shù)2枚正面都朝上的頻數(shù)2枚正面都朝上的頻率（精確到0.001）(1)根據(jù)表中試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)“2枚硬幣正面都朝上”的概率是_________；（精確到）(2)請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法解釋（1）中的結(jié)論．19．繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時(shí)，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)，為圓心、以2為半徑作圓，兩圓相交于，兩點(diǎn)，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．(1)請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求葉瓣①的面積．（結(jié)果保留）．20．如圖，取一根長(zhǎng)的均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起．一個(gè)物體掛在距離點(diǎn)的左側(cè)處，重量．在點(diǎn)的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤豎直向下拉，使木桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)．此時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)的距離是，彈簧秤的示數(shù)是．（根據(jù)杠桿原理，當(dāng)杠桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂，即(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)移動(dòng)彈簧秤的位置，使木桿仍處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，求彈簧秤的示數(shù)的最小值．21．如圖，平分，與相切于點(diǎn)A，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，垂足為B．

(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．22．問題背景：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果存在自變量時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么我們稱該函數(shù)為“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)．例如：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，則我們稱函數(shù)為“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞該定義，對(duì)反比例函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行了相關(guān)探究．(1)對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行探究后，得出下列結(jié)論：①是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”；②是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，且自對(duì)應(yīng)點(diǎn)是；③是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，且有兩個(gè)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的是______（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）；(2)若反比例函數(shù)是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出應(yīng)滿足的條件；(3)對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行探究后，該小組設(shè)計(jì)了以下問題，請(qǐng)你解答．若拋物線的頂點(diǎn)為該函數(shù)圖象上的一個(gè)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求，滿足的關(guān)系式；(4)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件元出售，可賣出件，獲得利潤(rùn)元，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，判斷該函數(shù)是否是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，并說明理由：若該函數(shù)是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，請(qǐng)聯(lián)系以上情境說明該函數(shù)自對(duì)應(yīng)點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義．23．如圖1，將兩個(gè)完全相同的矩形紙片和拼成“”形圖案，，．(1)請(qǐng)直接寫出的形狀；(2)在保持矩形不動(dòng)的條件下，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)，求的面積；②如圖3，連接，取的中點(diǎn)，連接，求線段長(zhǎng)度的最大值和最小值．《廣西南寧市第十四中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ADDADCBBCB題號(hào)1112答案DC1．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（、、是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中、是變量，、、是常量，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)可得常數(shù)項(xiàng)是．本題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．【詳解】∵對(duì)應(yīng)一般形式，∴常數(shù)項(xiàng)為．故選：．2．D【詳解】設(shè)點(diǎn)與圓心的距離d，已知點(diǎn)P在圓外，則d>r.解：當(dāng)點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)時(shí)，OP>5cm，A、B、C均不符.故選D.“點(diǎn)睛”本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，就是比較點(diǎn)與圓心的距離化為半徑的大小關(guān)系.3．D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．4．A【分析】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生的事件．根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“守株待兔”中兔子撞樹是偶然發(fā)生的，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，它是隨機(jī)事件，故選：A．5．D【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，即可作答．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，若，，故選：D．6．C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式為零，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，計(jì)算判別式即可確定a的值．熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴判別式．∵，∴，解得．故選：．7．B【分析】根據(jù)繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到，可得，然后根據(jù)，可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到，∴，又∵∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)．設(shè)圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得到，即可求解半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為，由題意得：，解得，因此，該圓錐的底面圓半徑為，故選：B．9．C【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)在1個(gè)主干上的主干為1、枝干為x和小分支的數(shù)量之和是73個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：主干為1，枝干為x，x枝干又長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)題意有：，故選：C．10．B【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（），利用坐標(biāo)求面積即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝﹣相交于A，C兩點(diǎn)，∴A，C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（），S△ABC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義和對(duì)稱性，解題關(guān)鍵是通過設(shè)坐標(biāo)求三角形面積．11．D【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理．設(shè)半徑為，再根據(jù)圓的性質(zhì)及勾股定理，可求出答案．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)半徑為，則，，，，，在中，有，即，解得，則該槳輪船的輪子直徑為，故選D．12．C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意，可知二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，結(jié)合時(shí)取得最大值，可判斷的取值范圍．【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，開口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)取得最小值，∴，∴，∵當(dāng)時(shí)取得最大值，，令，則，解得，即，∴，，．故選：C．13．【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可解答．此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問題，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的坐標(biāo)變換規(guī)則，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．因此，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．故答案為：．14．【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，先求出方程的兩根之和與兩根之積，再代入所求表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算．本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)要求的式子利用通分進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由方程，得,,，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有，，則．故答案為：．16．【分析】本題主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長(zhǎng)．過點(diǎn)作，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定半徑的長(zhǎng)，得出花窗的周長(zhǎng)即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，∴，，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長(zhǎng)為，∴花窗的周長(zhǎng)為．故答案為：．17．（1）；（2），【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算加減即可得解；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得解．【詳解】解：（1）；（2），，或，，．18．(1)(2)見解析【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，列表法求概率．解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率．（1）根據(jù)題意，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)列表法求概率，即可求解．【詳解】（1）解：由圖表可知，估計(jì)“2枚硬幣正面都朝上”的概率是，故答案為：．（2）解：列表如下，正反正正正正反反反正反反共有4種等可能結(jié)果，其中“2枚硬幣正面都朝上”，有1種，因此“2枚硬幣正面都朝上”的概率為．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了求扇形面積，圓的基本性質(zhì)：（1）證明四邊形是正方形，即可求解；（2）根據(jù)葉瓣①的面積為等于，即可求解．【詳解】（1）解：∵以原點(diǎn)，為圓心、以2為半徑作圓，兩圓相交于，兩點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴點(diǎn)；（2）解：如圖，連接，∵以原點(diǎn)，為圓心、以2為半徑作圓，∴兩個(gè)圓是等圓，，∴，∴葉瓣①的面積為．20．(1)(2)彈簧秤的示數(shù)的最小值為【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由題意設(shè)，把，代入，得，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）解：由（1）可知，關(guān)于的函數(shù)解析式為，，表示彈簧秤與中點(diǎn)的距離，最大值是，∵，∴隨的增大而減小，∴把代入，得，∴彈簧秤的示數(shù)的最小值為．21．(1)見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到即可證明；（2）首先根據(jù)勾股定理得到，然后求得，最后利用，代入求解即可．【詳解】（1）∵與相切于點(diǎn)A，∴，∵平分，，∴，∴是的切線；（2）∵的半徑為4，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了圓切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22．(1)③(2)(3)(4)，該函數(shù)是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，自對(duì)應(yīng)點(diǎn)表達(dá)的實(shí)際意義為：在這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)為元或元時(shí)，獲得的總利潤(rùn)等于銷售單價(jià)．【分析】（1）根據(jù)“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”的定義，代入點(diǎn)，計(jì)算即可判斷；（2）根據(jù)“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”的定義，代入點(diǎn)，計(jì)算即可得解；（3）先求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”的定義，即可得到；（4）根據(jù)題意得，令，解方程即可求解．【詳解】（1）①對(duì)于，由于不存在自對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以不是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，原說法錯(cuò)誤；②對(duì)于，代入點(diǎn)，得，解得，所以是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，自對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，原說法錯(cuò)誤；③是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，且有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，說法正確．故答案為：③．（2）∵反比例函數(shù)是“自對(duì)應(yīng)點(diǎn)函數(shù)”，∴代入點(diǎn)，得，整理得，∵，∴應(yīng)滿足的條件：．（3）∵拋物線的頂點(diǎn)為該函數(shù)圖