112024年秋季七年級期中限時檢測試卷數(shù)學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．）1.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中，其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負”，如果收入6元記作，那么支出2元記作（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，其中一個量用正數(shù)表示，則與之相反的量用負數(shù)表示．【詳解】解：收入6元記作元，則支出2元記作元，故選：B．【點睛】本題考查正數(shù)、負數(shù)的意義，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，其中一個量用正數(shù)表示，則與之相反的量用負數(shù)表示．2.人類的遺傳物質是很長的鏈狀結構，最短的22號染色體也有30000000個核苷酸．30000000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)，據(jù)此即可得解，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解決此題的關鍵．【詳解】，故選：D．3.下列各選項中的兩個量成反比例關系的是（）A.加工一批服裝，已完成部分和剩下部分B.長方體的底面積一定，它的體積和高C.路程一定，速度和時間D.正方形的邊長和周長【答案】C【解析】【分析】本題考查反比例，解題的關鍵是掌握：如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，那么它們就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．加工一批服裝，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此選項不符合題意；B．長方體的底面積一定，它的體積和高的比值是定值，故此選項不符合題意，C．路程一定，它的速度和時間成反比例，故此選項符合題意；D．正方形的周長和邊長的比值是定值，故此選項不符合題意．故選：C．4.下列方程的變形正確的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得【答案】B【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程中“移項”的步驟是解題關鍵．根據(jù)移項法則逐項判斷即可．詳解】解：由，得，故A錯誤，不符合題意；由，得，故B正確，符合題意；由，得，故C錯誤，不符合題意；由，得，故D錯誤，不符合題意．故選B．5.近幾年智能手機已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機價格也不斷地降低．某品牌智能手機原售價為m元，現(xiàn)打七折，再優(yōu)惠n元，那么該手機現(xiàn)在的售價為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意可得該手機現(xiàn)在的售價為元；故選B．6.若與的和為單項式，則，的值分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．根據(jù)“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項”得到方程，求出a，b的值即可．【詳解】解：由題意得，，∴，，故選：C．7.下列說法中正確的是（）A.0是絕對值最小的有理數(shù)B.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)【答案】A【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，絕對值的含義．有理數(shù)的分類：①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負有理數(shù)；正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)；②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0負整數(shù)；分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)；按定義結合絕對值的含義逐一判斷即可．【詳解】解：A、0是絕對值最小的有理數(shù)，說法正確，本選項符合題意；B、一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)或零，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：A．8.已知的值為3，則值為（）A.8 B.7 C.8或7 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可，熟練掌握整體代入法是解決此題的關鍵．【詳解】當時，，故選：B．9.如圖，兩個正方形的面積分別為25，16，兩陰影部分的面積分別為，，則等于（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減，將陰影部分的面積之差轉換成整個圖形的面積之差是解題的關鍵．設空白部分的面積是c，則，再根據(jù)求解即可．【詳解】接：設空白部分的面積是c，因為兩個正方形的面積分別為25，16，∴，∴．故選D．10.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．我校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為（，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號為（，表示該生為6班學生．則表示5班學生的識別圖案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，根據(jù)變化規(guī)律計算出班級序號是解題的關鍵．根據(jù)題中的規(guī)律分別列式計算出四個選項所表示的班級序號即可．【詳解】解：由題知，A選項班級序號為，B選項班級序號為，C選項班級序號為，D選項班級序號為，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.的相反數(shù)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故答案為：．12.單項式的系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解即可，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式的系數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式系數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)時，把一個單項分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關鍵．13.（用四舍五入法取近似數(shù)）精確到千分位是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查近似數(shù)，難度低，熟練掌握四舍五入法是解題關鍵．利用四舍五入法將精確到小數(shù)點后3位即可．【詳解】解：用四舍五入法將取近似數(shù)并精確到千分位，即精確到小數(shù)點后3位，結果是，故答案為：．14._____（用“>”或“<”填空）．【答案】<【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)負數(shù)、兩個負數(shù)相比較時，絕對值大的反而小是解題關鍵．根據(jù)兩個負數(shù)相比較時，絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：因為，，且，所以．故答案為：<．15.當____時，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．【答案】3【解析】【分析】本題考查解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的方法，代數(shù)式求值的方法是解題的關鍵．根據(jù)題意可列方程，再解一元一次方程即可．【詳解】當代數(shù)式與代數(shù)式的值相等時，，移項得，，合并同類項得，，兩邊都除以得，．故答案為：3．16.一個兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是b，記為這個兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”．如（1）若，則滿足條件的兩位數(shù)m的個數(shù)有_________個；（2）現(xiàn)有2個兩位數(shù)x和y，且滿足，則_______．【答案】①.②.19或10【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，（1）根據(jù)新定義，列出個位數(shù)與十位上之和為的組合即可求解；（2）依據(jù)2個兩位數(shù)和，且滿足，分兩種情況進行討論，依據(jù)進行計算即可得到的值．【詳解】（1）根據(jù)新定義可得∴則共有個，故答案為：．（2）解：①當2個兩位數(shù)和的個位數(shù)字為0，且滿足時，和的十位數(shù)字的和為10，個位數(shù)字的和為0，故；②當2個兩位數(shù)和的個位數(shù)字均不為0，且滿足時，和的十位數(shù)字的和為9，個位數(shù)字的和為10，故；綜上所述，的值為10或19．故答案為：19或10三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.計算：（1）（2）；（3）；（4）【答案】（1）12（2）5（3）（4）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的四則混合運算，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．（1）按順序計算即可；（2）先計算乘方和乘除法，再計算加法即可；（3）利用乘法結合率計算即可；（4）先計算有理數(shù)的乘方，再按照有理數(shù)的四則混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；；【小問2詳解】解：；；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)整式加減運算法則，合并同類項，即可得到結果；（2）先去括號，再合并同類項，即可得到結果．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等．（1）通過合并同類項、系數(shù)化為1等過程，求得x的值；（2）通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等過程，求得x的值．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】，，，．20.先化簡，再求值：；其中，，【答案】；26【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，先去括號，再合并同類項，最后把，代入計算即可．【詳解】解：當，時，原式．21.如圖為長沙市地鐵號線路圖的一部分，有一天，小王帶父母來長沙旅游，小王從文昌閣站出發(fā)，從站出站時，當天旅游路線結束，如果規(guī)定往尚雙塘方向為正，往開福區(qū)政府方向為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站），，，，，，，，（1）請通過計算說明站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為千米，求小王這天乘坐地鐵行進的總路程約為多少千米？【答案】（1）站是五一廣場（2）千米【解析】【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號和絕對值判斷站的位置；（2）計算所有站數(shù)絕對值的和，再乘以即可．小問1詳解】解：（站），站是五一廣場；【小問2詳解】解：，（千米）答：小王這天乘坐地鐵行進的總路程約為千米．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，理解絕對值、正負數(shù)的意義是解題的關鍵．22.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，且．（1）用“”或“”填空：_____，_____，_____；（2）化簡：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減運算：（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，判斷數(shù)的大小關系，進而判斷式子的符號即可；（2）根據(jù)絕對值的意義，化簡絕對值即可．【小問1詳解】解：由圖可知：，，∴，，；故答案為：，，；【小問2詳解】解：，，，23.已知，．（1）若，，求的值：（2）若的值與無關，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）根據(jù)整式的加減混合運算法則計算，再代入、的值計算即可；（2）根據(jù)的值與無關，得到關于的方程，解方程即可．【小問1詳解】解：，，，當，時，原式；【小問2詳解】解：∵的值與無關，而，.．24.定義：對于任意的有理數(shù)，．（1）探究性質：①例：_____；_____②你還可試幾個看看，請用含，的式子表示出的一般規(guī)律：當時，_____當時，_____．（2）性質應用：①運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值：②將，，，……，，，這個連續(xù)的整數(shù)，任意分為組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作，另一個記作，求出，組數(shù)代入后可求得個的值，則這個值的和的最小值是_____．【答案】（1）①；；②；（2）①；②【解析】【分析】本題考查了絕對值、有理數(shù)的加減混合運算，解題的關鍵是掌握新定義，把所給代數(shù)式化簡，找到新定義的運算規(guī)律，利用規(guī)律進行求解．（1）①根據(jù)定義即可求解；②舉例，，通過與以上幾個比較，可以發(fā)現(xiàn)該運算是用來求大小不同的兩個有理數(shù)的最大值；（2）①直接利用規(guī)律進行求解；②由已知可知：要使這個的值的和最小，則個負數(shù)要保留最多且它們的和最小，個非負數(shù)要保留最少且它們的和最小，而兩個有理數(shù)進行已知新定義的運算，結果總是兩個數(shù)中較大的，從而得到：這個負數(shù)保留的個的值且使它們的和最小應該為：、、、、，個非負數(shù)保留個的值且使它們的和最小應該是：、、、、，從而得出結論．【小問1詳解】解：①，，，故答案為：；．②例如：，，通過以上例子發(fā)現(xiàn)，該運算是用來求大小不同的兩個有理數(shù)的最大值，用a，b的式子表示出一般規(guī)律為．故答案為：；．【小問2詳解】解：①；②將，，，……，，，這個連續(xù)的整數(shù)，任意分為組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作，另一個記作，求出，組數(shù)代入后可求得個的值，要使這個的值的和最小，則個負數(shù)要保留最多且它們的和最小，個非負數(shù)要保留最少且它們的和最小，而兩個有理數(shù)進行已知新定義的運算，結果總是兩個數(shù)中較大的，這個負數(shù)保留的個的值且使它們的和最小應該為：、、、、，個非負數(shù)保留個的值且使它們的和最小應該是：、、、、，這個值的和的最小值是，故答案為：．25.【知識準備】若數(shù)軸上點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，為的中點，則我們有中點公式：點對應的數(shù)為．（1）在一條數(shù)軸上，O為原點，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為，且有，則的中點N所對應的數(shù)為_____．【問題探究】（2）在（1）的條件下，若點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動．設運動時間為秒，為何值時，的中點所對應的數(shù)為1？拓展延伸】（3）若數(shù)軸上點A對應的數(shù)為x，點B對應的數(shù)為y