2026屆青海省西寧市大通回族土族自治縣朔山中學(xué)高三上學(xué)期9月起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）

A．-6B．6C．-20D．20(★★)3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)，則函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，那么（）

A．2B．4C．2026D．2028(★★)6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以為圓心且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，，則（）

A．4B．8C．D．(★★★)7.已知函數(shù)的圖象與軸相切，則實(shí)數(shù)的所有可能的值之積為（）

A．0B．2C．4D．6(★★★★)8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、使得且成立，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，則（）

A．的坐標(biāo)為B．C．若，則D．為鈍角(★★★★)10.《九章算術(shù)》中將正四棱臺(tái)（上?下底面均為正方形）稱(chēng)為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，側(cè)棱與平面所成的角為，記該方亭的表面積為，體積為，則（）

A．平面B．C．D．正四棱臺(tái)的各頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為(★★★★★)11.若數(shù)列滿足：存在，使得對(duì)任意成立，則稱(chēng)是“受限數(shù)列”，的最小值稱(chēng)為的“受限上界”.記的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．若，則不是受限數(shù)列B．若等差數(shù)列滿足，則是受限數(shù)列C．若，則是受限數(shù)列，其受限上界為3D．若都是受限數(shù)列，則也是受限數(shù)列三、填空題(★★)12.古代典籍《周易》中的“八卦”思想對(duì)我國(guó)的建筑有一定影響．圖1是受“八卦”啟示設(shè)計(jì)的正八邊形的八角窗．在正八邊形中，若，則______．(★★★)13.如圖，有三個(gè)不同班級(jí)的各兩名代表要坐在長(zhǎng)方形桌子的6個(gè)座位（座位序號(hào)為）上座談，要求同一班級(jí)的兩名代表既不能正對(duì)面（例如：一個(gè)人坐1號(hào)座位，則同班級(jí)的另一個(gè)人不能坐6號(hào)座位）也不能左右相鄰就坐，則所有可能坐法為_(kāi)_________種.(★★★★)14.已知函數(shù)，則的最小值是_____________．四、解答題(★★★)15.在中，角的對(duì)邊分別為，已知恰好滿足下面四個(gè)條件中的三個(gè)：①，②，③，④.(1)問(wèn)滿足的是哪三個(gè)條件？請(qǐng)列舉出來(lái)，并說(shuō)明理由；(2)求的周長(zhǎng).(★★)16.如圖所示的幾何體中，底面是菱形，，平面，，，且平面平面.(1)在線段上是否存在點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若，求二面角的余弦值.(★★★★★)17.已知函數(shù).(1)若，求的極值；(2)證明：；(3)若，求的取值范圍.(★★★★)18.城市生態(tài)公園有兩條散步路線，分別記為路線和路線.公園附近的居民經(jīng)常來(lái)此散步，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率均為；前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率分別為和.已知居民第一天選擇路線的概率為，選擇路線的概率為.(1)若有4位居民連續(xù)兩天去公園散步，記第二天選擇路線散步的人數(shù)為，求的分布列及期望；(2)若某居民每天都去公園散步，記第天選擇路線的概率為.（i）請(qǐng)寫(xiě)出與的遞推關(guān)系，并求出；（ii）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.(★★★★)19.在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為.點(diǎn)在線段上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率.(2)點(diǎn)是直線上一動(dòng)