人教版（2024）七年級上冊4.2整式的加法與減法第1課時

合并同類項第四章·整式的加減合并同類項知識目標(biāo)1.明確“同類項”的定義，能準(zhǔn)確識別多項式中的同類項。2.掌握合并同類項的規(guī)則與步驟，能正確進(jìn)行整式的化簡運算。3.通過實例歸納“數(shù)式通性”，理解類比思想在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價值。能力目標(biāo)1.通過對比不同項的特征，培養(yǎng)觀察、分析和判斷同類項的能力。2.熟練運用合并同類項的方法簡化表達(dá)式，提升符號計算的準(zhǔn)確性與效率。3.借助數(shù)的運算經(jīng)驗自主探索代數(shù)式的合并規(guī)律，發(fā)展從具體到抽象的邏輯推理能力。素質(zhì)目標(biāo)1.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣，重視每一步運算的合理性與規(guī)范性。2.通過類比探究活動，感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性和結(jié)構(gòu)性美，增強創(chuàng)新意識與批判性思維.教學(xué)難點教學(xué)重點同類項的定義及判定標(biāo)準(zhǔn)合并同類項的操作流程知識講解03對應(yīng)練習(xí)05情景創(chuàng)設(shè)01課堂小結(jié)07例題講解04鏈接中考06新知探索02情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？多項式的概念

幾個單項式的和叫做多項式.

每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．

多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？整式的概念

單項式和多項式統(tǒng)稱整式.

單項式多項式整式

如果一個式子既不是單項式也不是多項式，那么它一定不是整式.

情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣回憶有理數(shù)的加法有那些運算律？分配律：a(b＋c)=ab＋ac交換律：a＋b=b＋a結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣校園環(huán)境設(shè)計這里有一張校園環(huán)境設(shè)計圖，圖中的長方形由兩塊小長方形的土地組成，一塊用來種花，一塊用來種草。已知其中的一些邊長85n你能用代數(shù)式表示這個總長方形的面積嗎？情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣校園環(huán)境設(shè)計85n說明8n＋5n＝(8＋5)n＝13n方法一：S大長方形＝S①＋S②＝8n＋5n方法二：S大長方形＝長×寬＝(8＋5)n＝13n由圖像得，長方形的面積如下：情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)情景激趣港珠澳大橋港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.港珠澳大橋情景導(dǎo)入合作探究抽象概念示范講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)列舉實例汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道，如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，則香港口岸到西工島的全長(單位:km)是？72a＋96×1.25a，即

72a＋120a. 我們該如何計算72a＋120a呢？分析問題，尋找對應(yīng)按要求進(jìn)行下列運算：(1)運用運算律計算：72×2＋120×2=

.72×(-2)＋120×(-2)=

.(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：72a＋120a=

.分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

(72＋120)×2＝192×2

(72＋120)×（﹣2）＝192×（﹣2）

(72＋120)a＝192a延續(xù)前面的思路，這仍然是利用分配律。這里的“a”相當(dāng)于之前的“2”或“-2”，只是一個變量而已。分析問題，尋找對應(yīng)分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)你能用類似的方法化簡

2xy

＋3xy

及-7a2b

＋2a2b

嗎?72a＋120a＝(72＋120)a＝192a2xy

＋3xy＝根據(jù)乘法對加法的分配律：(2＋3)xy＝5xy-7a2b

＋2a2b

＝(-7＋2)a2b＝-5a2b觀察等號左邊的式子有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？1.多項式2.每項所含的字母相同3.相同字母的指數(shù)相同合并同類項情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)像

72a與－120a，2xy與

3xy，-7a2b

與2a2b這樣，滿足：①每項所含的字母相同②相同字母的指數(shù)相同的項叫做同類項.注意：幾個常數(shù)項也是同類項.合并同類項情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)x與ya2b與ab2－3qp與3pqabc與aca2和a3所含字母的指數(shù)不相同所含字母不相同所含字母的指數(shù)不相同所含字母不相同所含字母相同，且所含字母的指數(shù)也相同x與y、a2b與ab2、－3qp與3qp、abc與ac、a2與a3是不是同類項？注意：同類項與所含字母的排列順序無關(guān)。合并同類項情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)歸納：知識點1判斷同類項的關(guān)鍵是“兩相同”“兩無關(guān)”:①“兩相同”:所含字母完全相同,相同字母的指數(shù)也相同;②“兩無關(guān)”:與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān).例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例1（2）如果2a2bn＋1

與-4amb3

是同類項，那么m=

，n=

。

（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2＋x2

中沒有同類項的項是

。

6xy22分析：拆分為以下幾個單項式：6xy，?3x2，?4x2y，?5yx2，＋x2

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例2計算：4x2＋2x＋7＋3x-8x2-2。解：原式

=4x2-8x2＋2x＋3x＋7-2=(4-8)x2＋(2＋3)x＋(7-2)=(4x2-8x2)＋(2x＋3x)＋(7-2)=-4x2＋5x＋5。交換律結(jié)合律分配律合并同類項

思考：每一步分別用了什么計算律？通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列合并同類項情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)歸納：知識點2合并同類項法則:

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.①“系數(shù)”:是合并前各同類項的系數(shù)的和;②“字母”:字母連同它的指數(shù)不變.合并同類項情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)歸納：知識點3合并同類項步驟:①一找:找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標(biāo)記標(biāo)出(畫標(biāo)記時要連同該項前面的符號一起標(biāo)記).②二移：利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；③三合并:根據(jù)合并同類項法則將同一括號內(nèi)的同類項進(jìn)行合并，只將同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例3下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方。(1)3x＋3y＝6xy(2)7x－5x＝2x2(3)－y2－y2＝0(4)19a2b－9ab2＝10ab2錯，不是同類項不能合并錯，合并時，字母和字母的指數(shù)不變錯，要等于－2y2錯，不是同類項不能合并例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例4計算：x3＋4x2－8x－5－3x2＋6x－4解：原式

=x3＋（4x2－3x2）＋（－8x＋6x）－5－4=x3＋x2－2x－

9=x3＋x2＋（－2x）－

9（一找）（二移）(三合并)例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例5解：（1）原式

（2）原式=（4-4）a2+（3-4）b2+2ab=-b2+2ab例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例6

解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例6

=abc

例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例7（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a

h，每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a

h，平均每小時上升0.5cm.這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正.則第一天水位的變化量為-2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.兩天水位的總變化量為：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm).答：這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.例題講解情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)例7(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克?解：（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量

是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x答：進(jìn)貨后這個商店有大米6xkg對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.合并下列各式的同類項：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；

（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy2

對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.先化簡，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；解：(1)3a+2b-5a-b=-2a+b.當(dāng)a=-2，b=1時，原式=(-2)×(-2)

+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.當(dāng)x=-3時，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.對照練習(xí)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)

R鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)1.（2024·內(nèi)江·中考真題）下列單項式中，ab3的同類項是（

）A．3ab3 B．3a2b3 C．－a2b3 D．a(chǎn)3b【分析】根據(jù)同類項的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同．據(jù)此進(jìn)行解題即可．【解答】解：根據(jù)同類項的定義可知，ab3的同類項是3ab3．故選：A．【點評】本題考查同類項和單項式，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)2.（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計算12x－20x的結(jié)果是（）A．8x B．－8x C．－8 D．x2【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：原式＝(12－20)x＝－8x，故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵．鏈接中考情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)3.（2024·河南·中考真題）請寫出2m的一個同類項：

．【分析】根據(jù)同類項的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，寫出一個m的同類項即可