試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)寧夏銀川市第三中學(xué)2025--2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．6、7、8 B．3、4、5 C．0.6、0.8、1 D．2、4、53．一個(gè)數(shù)的立方根等于它的本身，這個(gè)數(shù)是（

）A．0和1 B．1和 C．0和 D．0和4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，連接AB，AC，BC，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定6．估算的值在（

）．A．11和12之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間7．海上巡邏是維護(hù)國(guó)家海洋權(quán)益的有效手段．如圖，我軍巡邏艦隊(duì)在點(diǎn)A處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東方向距離15海里的點(diǎn)B處有可疑目標(biāo)正在以16海里小時(shí)的速度沿南偏西方向行駛，我軍巡邏艦隊(duì)立即沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)C處將其追上，則我軍巡邏艦隊(duì)的航行速度為（

）A．16海里小時(shí) B．20海里小時(shí) C．32海里小時(shí) D．34海里小時(shí)8．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)C與的中點(diǎn)D重合，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長(zhǎng)為（

）.

A． B． C．3 D．二、填空題9．（1）的立方根是．（2）16的平方根是．（3）5的算術(shù)平方根．10．比較大小：17．（填“>”，“=”，“<”號(hào)）11．若一個(gè)直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為．12．如圖，在中，，則的面積．13．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是．

14．如圖，一棵大樹(shù)（樹(shù)干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹(shù)頂C與樹(shù)根A的距離為12米，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為米．15．如圖，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為，寬為，高為，若，一只螞蟻沿著盒子的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短路程為．16．如圖，為原點(diǎn)，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．三、解答題17．計(jì)算下列各式(1)；(2)．18．求下列各式中x的值：(1)；(2)19．已知的立方根為，是的一個(gè)平方根，求的平方根．20．如圖，熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A處到一棟高樓頂部的距離，到高樓底部的距離，熱氣球A處到這棟高樓外墻D處的距離為，又測(cè)得，求這棟樓的高度．21．我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地（如圖所示），為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，．(1)求出空地的面積；(2)若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？22．如圖，已知四個(gè)全等的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．試說(shuō)明：．23．生活經(jīng)驗(yàn)表明：如圖①，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為的梯子，如圖②，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)高的墻頭嗎？

24．如圖1，這是一個(gè)3階魔方，由三層完全相同的小立方體組成，體積為27．(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．(3)在圖2的方格中畫一個(gè)面積為10的正方形．25．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)“算術(shù)平方根”之后進(jìn)行了拓展研究．新定義：對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“組合平方數(shù)”．例如：，，這三個(gè)數(shù)，，，其結(jié)果2，3，6都是整數(shù)，所以，，這三個(gè)數(shù)稱為“組合平方數(shù)”．(1)，，這三個(gè)數(shù)是“組合平方數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若三個(gè)數(shù)，m，是“組合平方數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為10，求m的值．(3)寫出兩組含有的“組合平方數(shù)”．26．如圖，長(zhǎng)方形中，，．E為邊上一點(diǎn)，．(1)求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為多少時(shí)，．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《寧夏銀川市第三中學(xué)2025--2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案BBDCBCDD1．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．B【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：，因此6、7、8不是一組勾股數(shù)，A選項(xiàng)不符合題意；，因此3、4、5是一組勾股數(shù)，B選項(xiàng)符合題意；0.6和0.8不都是正整數(shù)，因此0.6、0.8、1不是一組勾股數(shù)，C選項(xiàng)不符合題意；，因此2、4、5不是一組勾股數(shù)，D選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，即滿足的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)．3．D【分析】根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出，然后進(jìn)行選擇．【詳解】解：立方根等于它本身是0或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義，熟記一些特殊數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題主要考查算術(shù)平方根及立方根，解答的關(guān)鍵是對(duì)算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)的掌握．利用算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．5．B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理的逆定理計(jì)算可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，，，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．7．D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，正確理解題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，并推得，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，由題意知，，，，，，根據(jù)題意，（海里），（海里），（海里），我軍巡邏艦隊(duì)的航行速度為（海里小時(shí)）．故選：D．8．D【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN=CN，根據(jù)勾股定理可求DN的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=，∴CN=DN=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9．【分析】該題考查了立方根、算術(shù)平方根、平方根，利用立方根的定義求的立方根；利用平方根的定義求16的平方根；利用算術(shù)平方根的定義求5的算術(shù)平方根．【詳解】解：（1）的立方根是；（2）16的平方根是；（3）5的算術(shù)平方根是．故答案為：（1）；（2）；（3）．10．【分析】本題考查二次根式的平方運(yùn)算與實(shí)數(shù)大小比較，運(yùn)用平方法（轉(zhuǎn)化思想）．解題關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)分別平方，將含二次根式的數(shù)與整數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為平方后整數(shù)的大小比較；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略平方法的適用條件（兩個(gè)正數(shù)比較），或計(jì)算平方時(shí)出錯(cuò)．首先對(duì)和17分別平方，計(jì)算，．然后比較平方后的結(jié)果，因?yàn)椋覂蓚€(gè)數(shù)均為正數(shù)，所以．【詳解】由，，，．故答案為：．11．10或【分析】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用以及分類討論思想，解題的關(guān)鍵是分情況討論已知的兩邊是直角邊還是其中一邊為斜邊，再利用勾股定理計(jì)算第三邊的長(zhǎng)度．分兩種情況計(jì)算：當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，第三邊為斜邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為；當(dāng)8為斜邊、6為直角邊時(shí)，第三邊為另一條直角邊，由勾股定理得第三邊長(zhǎng)為．【詳解】解：本題可分兩種情況討論：情況一：若6和8均為直角邊，根據(jù)勾股定理，第三邊（斜邊）的長(zhǎng)為；情況二：若8為斜邊，6為直角邊，根據(jù)勾股定理，第三邊（另一條直角邊）的長(zhǎng)為．故第三邊的長(zhǎng)為10或．故答案為：10或．12．54【分析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的面積，先根據(jù)勾股定理求出，再求出面積即可．【詳解】在中，，，∴，∴．故答案為：54．13．1【分析】先根據(jù)題意得到，據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式和化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì)和化簡(jiǎn)二次根式，正確得到是解題的關(guān)鍵．14．18【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，先根據(jù)勾股定理求出大樹(shù)折斷部分的高度，再根據(jù)大樹(shù)的高度等于折斷部分的長(zhǎng)與未斷部分的和即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵是直角三角形，∴，∴大樹(shù)的高度，故答案為：18．15．【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理分類討論．根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖分三種情況討論，并利用勾股定理求解即可．【詳解】解：①如圖①，長(zhǎng)方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是，，，在中，；②如圖②，長(zhǎng)方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是，，，在中，；③如圖③，長(zhǎng)方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是，，在中，，，螞蟻爬行的最短距離是，故答案為：．16．/【分析】本題考查勾股定理與數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．解題關(guān)鍵是先利用勾股定理求出的長(zhǎng)度（即的長(zhǎng)度），再結(jié)合點(diǎn)A的位置計(jì)算點(diǎn)C表示的數(shù)；易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)與數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系判斷錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)的符號(hào)或數(shù)值計(jì)算出錯(cuò)．首先在中，根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)度：．其次因?yàn)橐訟為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于C，所以．最后點(diǎn)A表示的數(shù)是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．【詳解】解：在中，，，根據(jù)勾股定理：．由題意得．由圖可知點(diǎn)C表示的數(shù)為：．故答案為：．17．(1)1(2)【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再算加法即可；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】本題考查平方根與立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：，，．19．【分析】本題考查平方根以及立方根，根據(jù)立方根、平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：的立方根為，是的一個(gè)平方根，，解得，，的平方根為：．20．【分析】先利用勾股定理得逆定理證明是直角三角形，且，則，在由勾股定理求出，則．【詳解】解：∵，

∴是直角三角形，且，∴，

在中，由勾股定理，得，∴，

∴．∴這棟樓的高度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用，證明是直角三角形，且是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)元【分析】此題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，將四邊形化為三角形后，正確用勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵．（1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）利用（1）中所求計(jì)算出所需費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，在中，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴（2）解：元，∴總共需投入元．22．見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了勾股定理的證明．根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形面積加上小正方形的面積等于大正方形的面積列式，整理后即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，整理，得，∴．23．梯子的頂端能到達(dá)5.6米高的墻頭【分析】根據(jù)梯子的長(zhǎng)度得到梯子距離墻面的距離，然后用勾股定理求出梯子的頂端距離地面的高度后與比較即可作出判斷．【詳解】解：由題意知：，，在中，，，，梯子的頂端距離地面的高度為，，梯子的頂端能到達(dá)5.6米高的墻頭．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)習(xí)慣和告訴的梯子的長(zhǎng)度求出梯子的底端距離墻面的距離．24．(1)3(2)5，(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了立方根的計(jì)算，勾股定理，網(wǎng)格作圖．(1)設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得，解答即可．(2)根據(jù)分割法求面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)即可．(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)題意，得，求得邊長(zhǎng)，再仿照陰影圖形的結(jié)構(gòu)，畫圖解答即可．【詳解】（1）設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，得，解得．故魔方的棱長(zhǎng)為3．（2）∵魔方的棱長(zhǎng)為3，∴陰影面積為：，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，則，解得（舍去），故正方形的面積是5，邊長(zhǎng)為．（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)題意，得，解得（舍去），畫圖如下：25．(1)，，這三個(gè)數(shù)是“組合平方數(shù)