答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣西欽州市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期8月份考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（）A．不可能是最小值 B．不可能是最小值C．不可能是最大值 D．不可能是最大值4．在中，角，，的對邊為，，，且，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．5．已知，，則（

）A．13 B．14 C．15 D．166．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知兩個非零向量滿足，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知四面體滿足，則（

）A．直線與垂直B．二面角平面角的余弦值為C．向量在向量上的投影為D．四面體的體積為10．“曼哈頓距離”是由赫爾曼-閔可夫斯基使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的曼哈頓距離為：．若點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)和點(diǎn)的曼哈頓距離為3B．設(shè)，則C．的最小值為D．的最大值為11．下列求導(dǎo)結(jié)果正確的有（

）A． B．C． D．三、填空題12．若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．函數(shù)的最小值為.14．中，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，，、分別為的外心和內(nèi)心，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，的長度為.四、解答題15．已知集合，且.(1)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，為的前項(xiàng)之積，求證：．17．如圖，在三棱柱中，是邊長為3的正三角形，.

(1)求棱的長；(2)求證：平面平面；(3)求直線與平面所成角的正弦值.18．已知拋物線，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)與軸垂直時，．(1)求拋物線的解析式；(2)若，過軸上一點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，且滿足三點(diǎn)共線．（i）求直線的方程；（ii）求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知函數(shù)（，，）.(1)當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)時，若存在兩個極值點(diǎn)，，求證：；(3)設(shè)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，且，若，，是一個三角形的三邊長，求的取值范圍.《廣西欽州市第四中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期8月份考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案CABACDCDADABD題號11答案BD1．C【分析】由題意解一元二次不等式，求出集合的元素，根據(jù)交集的概念求出結(jié)果即可.【詳解】由題意得，解得，即，則；故選：C.2．A【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可得條件關(guān)系.【詳解】若，則，而，故，所以“”是“”的充分條件.，則成立，但，故“”不是“”的必要條件.故“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3．B【分析】由題意可得，兩邊取對數(shù)，利用函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.【詳解】，同理可得，.令，則，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出，的大致圖象如圖所示，觀察可知，可能出現(xiàn)，.故選：B.4．A【分析】先求出，故，利用正弦定理和三角恒等變換得到，由基本不等式可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故?），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，故，解得，所以，所以（*）式可取等號，所以的最小值為.故選：A5．C【分析】根據(jù)和差的正切函數(shù)進(jìn)行化簡求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，化簡?①+②得，①-②得.所以.故選：C.6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用和角的正弦公式、輔助角公式及二倍角公式求解.【詳解】依題意，，所以.故選：D7．C【分析】首先確定函數(shù)定義域、對稱性、單調(diào)性，則根據(jù)題意可得，解不等式即可.【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，又，，則，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，由于函數(shù)與在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，解得，?所以使得成立的的取值范圍是.故選：C8．D【分析】根據(jù)向量的模長、數(shù)量積運(yùn)算，再根據(jù)投影向量公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以向量在向量上的投影向量為．故選：D.9．AD【分析】構(gòu)造長方體，由長方體的特征可判定A項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量可判定B、C項(xiàng)，利用割補(bǔ)法計算體積可判定D項(xiàng).【詳解】如圖，構(gòu)造長方體，因，則可得，此時四面體符合題目條件.建立空間直角坐標(biāo)系，則，對于A，由長方體的特征可知，又底面為正方形，即，所以，故A正確；對于B，易知，設(shè)平面和平面的法向量分別為，則故可?。粍t，故可取.設(shè)銳二面角的平面角為，則，故B錯誤；對于C，易知，則在上的投影為，故C錯誤；對于D，由圖易知四面體的體積等于長方體的體積減去四個大小相同的小三棱錐的體積，即，故D正確.故選：AD10．ABD【分析】根據(jù)“曼哈頓距離”直接計算可判斷得A正確，得出的表達(dá)式并分類討論得出分段函數(shù)形式可得B正確，結(jié)合輔助角公式以及三角函數(shù)單調(diào)性和值域性質(zhì)計算可得C錯誤，D正確.【詳解】對于A，易知點(diǎn)和點(diǎn)的曼哈頓距離為，即A正確；對于B，若，可得，易知，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得；所以可得，即B正確；對于C，D，由B選項(xiàng)分析可知不妨取，當(dāng)時，，則，因此可知當(dāng)時，取得最大值為，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，，則，若時，取得最大值為，當(dāng)趨近于時，趨近于；綜上可知，的最小值為，的最大值為，可知C錯誤，D正確.故選：ABD11．BD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算一一計算即可.【詳解】對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD.12．【分析】根據(jù)特稱命題證明方法，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)定義域，對函數(shù)解析式進(jìn)行參變分離，求出參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，，即，在上有解，則，由變形得，當(dāng)時，，根據(jù)有解，得.故答案為：.13．/【分析】應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，再應(yīng)用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值.【詳解】由題設(shè)，且，令，則，當(dāng)，即時，.故答案為：14．【分析】先由條件分析判斷當(dāng)?shù)闹底畲髸r，為等腰直角三角形，求出三邊長度，進(jìn)一步確定即的內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法確定的內(nèi)切圓半徑即可.【詳解】如圖：

由，，可得，所以在的垂直平分線上.設(shè)為的中點(diǎn)，可得，所以，從而.由正弦定理可得，所以，當(dāng)，，要使值最大時，則為銳角，所以，從而為等腰直角三角形，所以.所以、均在斜邊的垂直平分線上，即為內(nèi)切圓的半徑，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，即，解得，即.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）由不等式的解法，求得，根據(jù)題意，得到，列出不等式組，即可求解；（2）由，得到或，結(jié)合，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由不等式，解得，即，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，又因?yàn)榍遥?，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.（2）解：由（1）知：集合，且，因?yàn)?，則或，解得或，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.16．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知可得，且，由等差數(shù)列的定義寫出通項(xiàng)公式即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)證明，進(jìn)而得到，可得，累加即可證.【詳解】（1）由，又由題意知，，左右同時除以得，所以，則，故是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，可得；（2）令函數(shù)，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞增，，即，取，則，于是，由（1）知，,，所以.17．(1)5(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合勾股定理和余弦定理，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，轉(zhuǎn)化為證明平面，即可證明面面垂直；（3）根據(jù)垂直關(guān)系，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，代入線面角的向量公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，中，由余弦定理，即；?）由（1）可知中，滿足，所以，且，，平面，所以平面，且平面，所以平面平面；（3）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸的正方向，作軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，令，則，所以平面的一個法向量為，設(shè)與平面所成的角為，所以.18．(1)(2)（i）或；（ii）（10，0）【分析】（1）由拋物線的對稱性質(zhì)可得到,繼而得到拋物線方程；（2）設(shè)，聯(lián)立拋物線方程與直線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，(i)結(jié)合題干角的余弦值即可得到直線方程；(2)結(jié)合對稱性以及三點(diǎn)共線即可得.【詳解】（1）當(dāng)與軸垂直時，，則，解得：，即．（2）（i）由與拋物線交于兩點(diǎn)，可設(shè)，聯(lián)立方程組：得到：，得到，由韋達(dá)定理：，則，法一：因?yàn)榇肟芍?，解得：，即或．法二：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，即．由，得，解得：，即或．（i）法一：由對稱性，不妨取，由于，故，因?yàn)?，所以，?lián)立解得：，同理有：，所以，由（2）得：，代入可得：，故，由于，故，則，即，因?yàn)?，所以，?lián)立解得：，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以在直線上，代入得：，解得：，故的坐標(biāo)為（10，0）．法二：由對稱性，不妨取，設(shè)在第一象限，聯(lián)立方程：，解得：，則：，故，因?yàn)椋?，?lián)立方程：，解得，同理有：，可知，因?yàn)椋?，?lián)立解得：，則：，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，代入解得：，故的坐標(biāo)為（10，0）．19．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)數(shù)的區(qū)間符號確定單調(diào)性，進(jìn)而求最小值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)已知有是在上的兩個不同根，進(jìn)而得到，結(jié)合基本不等式有，利用導(dǎo)數(shù)證明，即可證結(jié)論；（3）對函數(shù)求導(dǎo)，由已知得，進(jìn)而得且，則，利用三角形三邊關(guān)系縮小范圍，且并利用單調(diào)性求其范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時，且，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時，則且