15.2.2分式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課題XX課時(shí)1備課時(shí)間2025授課時(shí)間2025教學(xué)內(nèi)容15.2.2分式的加減

本節(jié)課主要圍繞人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材中的分式加減法展開，包括分式加減法的概念、法則、運(yùn)算步驟以及應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：分式的加減法法則、同分母分式的加減法、異分母分式的加減法以及分式加減法的實(shí)際應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握分式加減法的運(yùn)算方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過分式加減法的探究與練習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號(hào)語言，發(fā)展數(shù)學(xué)思維；學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行邏輯推理，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣；同時(shí)，通過實(shí)際問題情境，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.分式加減法法則的理解與應(yīng)用。

2.同分母分式加減法的運(yùn)算步驟。

3.異分母分式加減法中的通分技巧。

難點(diǎn)：

1.異分母分式加減法中通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的方法。

2.復(fù)雜分式加減法中符號(hào)的準(zhǔn)確運(yùn)用。

解決辦法：

1.通過實(shí)例演示和小組合作，幫助學(xué)生理解分式加減法法則，并通過練習(xí)鞏固。

2.設(shè)計(jì)一系列同分母分式加減法的練習(xí)題，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中掌握運(yùn)算步驟。

3.對(duì)于異分母分式加減法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何找到最簡(jiǎn)公分母，并采用示范法講解通分技巧。

4.通過變式練習(xí)和錯(cuò)誤分析，幫助學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用符號(hào)，突破符號(hào)運(yùn)用難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、打印機(jī)。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)電子教材平臺(tái)。

3.信息化資源：分式加減法教學(xué)視頻、分式加減法練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如分式模型）、黑板板書。教學(xué)過程基本內(nèi)容一、導(dǎo)入新課

1.教師展示幾個(gè)簡(jiǎn)單的分式例子，引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的基本概念。

2.提問：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法，那么分式加減法與分?jǐn)?shù)加減法有什么關(guān)系呢？今天我們就來探究分式的加減法。

二、新課講解

1.教師板書課題：15.2.2分式的加減。

2.教師講解分式加減法的基本概念和法則，引導(dǎo)學(xué)生理解分式加減法的意義。

3.舉例說明同分母分式加減法的運(yùn)算步驟，如：\(\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}\)。

4.舉例說明異分母分式加減法的運(yùn)算步驟，包括通分和加減，如：\(\frac{a}+\frac{c}scigu6w=\frac{ad+bc}{bd}\)。

5.強(qiáng)調(diào)通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的方法，如：先求出b和d的最大公因數(shù)，然后分別除以最大公因數(shù)得到最簡(jiǎn)公分母。

三、課堂練習(xí)

1.教師出示一系列分式加減法練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。

2.學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

3.針對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師進(jìn)行講解和示范，幫助學(xué)生掌握解題方法。

四、合作探究

1.教師將學(xué)生分成小組，每組分發(fā)一套分式加減法練習(xí)題。

2.要求小組成員共同探討解題方法，互相交流心得。

3.每組選派代表分享解題過程，其他組員補(bǔ)充和完善。

五、課堂小結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)分式加減法的運(yùn)算步驟。

2.強(qiáng)調(diào)分式加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如計(jì)算工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的分率。

3.提問：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)分式加減法有什么新的認(rèn)識(shí)？

4.學(xué)生自由發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)。

六、布置作業(yè)

1.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.作業(yè)內(nèi)容：完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，并嘗試解決一些實(shí)際問題。

七、課堂反思

1.教師針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

2.教師針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行分析，找出學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問題，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.**分式的定義與性質(zhì)**

-分式的定義：形如\(\frac{a}\)（\(a\)和\(b\)都是整數(shù)，\(b\)不等于0）的式子叫做分式。

-分式的性質(zhì)：分式的分子和分母都是整式，分式的加減法遵循整式加減法的法則。

2.**分式的加減法**

-同分母分式的加減法：

-如果分母相同，則只需對(duì)分子進(jìn)行加減，分母保持不變。

-例如：\(\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}\)

-異分母分式的加減法：

-先將分式通分，找到分母的最簡(jiǎn)公分母。

-然后將分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，按照同分母分式加減法進(jìn)行計(jì)算。

-例如：\(\frac{a}+\frac{c}c6666ew=\frac{ad+bc}{bd}\)

3.**通分**

-通分是指將兩個(gè)或多個(gè)分母不同的分式變?yōu)榉帜赶嗤姆质健?/p>

-通分的步驟：

1.找到分母的最簡(jiǎn)公分母。

2.將每個(gè)分式的分母和分子都乘以適當(dāng)?shù)囊驍?shù)，使得分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母。

3.計(jì)算通分后的分式。

4.**分式乘法**

-分式乘法的法則：兩個(gè)分式相乘，分子相乘，分母相乘。

-例如：\(\frac{a}\times\frac{c}6m6k6uq=\frac{ac}{bd}\)

5.**分式除法**

-分式除法的法則：兩個(gè)分式相除，將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

-例如：\(\frac{a}\div\frac{c}6gyeses=\frac{a}\times\fracg6a60sw{c}=\frac{ad}{bc}\)

6.**分式乘除法的運(yùn)算**

-分式乘除法的運(yùn)算遵循乘法結(jié)合律和交換律，以及除法結(jié)合律和交換律。

-在進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算時(shí)，要注意分母不能為零。

7.**分式運(yùn)算的應(yīng)用**

-在實(shí)際問題中，分式運(yùn)算常用于計(jì)算比例、利率、濃度等問題。

-學(xué)生需要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式形式，并運(yùn)用分式運(yùn)算知識(shí)解決問題。

8.**分式方程**

-分式方程是指含有分式的方程。

-解分式方程的步驟：

1.找到方程的公共分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

2.解整式方程，得到分式方程的解。

3.檢驗(yàn)解是否滿足原分式方程的定義。

9.**分式不等式**

-分式不等式是指含有分式的數(shù)學(xué)不等式。

-解分式不等式的步驟：

1.找到不等式的公共分母，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式。

2.解整式不等式，得到分式不等式的解集。

3.檢驗(yàn)解集是否滿足原分式不等式的定義。重點(diǎn)題型整理1.**同分母分式加減法**

-題型：直接計(jì)算同分母分式的加減。

-例題：計(jì)算\(\frac{3}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}\)。

-答案：\(\frac{3}{4}+\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3+2-1}{4}=\frac{4}{4}=1\)。

2.**異分母分式加減法**

-題型：計(jì)算異分母分式的加減，需要先通分。

-例題：計(jì)算\(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\)。

-答案：通分后，分母的最簡(jiǎn)公分母是18，所以有：

\[

\frac{5}{6}=\frac{15}{18},\quad\frac{1}{3}=\frac{6}{18},\quad\frac{2}{9}=\frac{4}{18}

\]

因此，\(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{15}{18}+\frac{6}{18}-\frac{4}{18}=\frac{15+6-4}{18}=\frac{17}{18}\)。

3.**分式乘法**

-題型：直接計(jì)算兩個(gè)分式的乘積。

-例題：計(jì)算\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}\)。

-答案：\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{2\times3}{5\times7}=\frac{6}{35}\)。

4.**分式除法**

-題型：計(jì)算一個(gè)分式除以另一個(gè)分式，實(shí)際上是乘以除數(shù)的倒數(shù)。

-例題：計(jì)算\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}\)。

-答案：\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{2}=\frac{4\times3}{9\times2}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)。

5.**分式方程解法**

-題型：解分式方程，找出使方程成立的未知數(shù)。

-例題：解方程\(\frac{x}{3}+2=\frac{2x}{3}\)。

-答案：去分母，得\(x+6=2x\)，移項(xiàng)，得\(6=x\)。所以，\(x=6\)是方程的解。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式加減法的基本概念與法則

-知識(shí)點(diǎn)：分式的定義、分式加減法的法則

-詞句：形如\(\frac{a}\)的式子叫做分式；分式的加減法遵循整式加減法的法則

②同分母分式加減法的運(yùn)算步驟

-知識(shí)點(diǎn)：分母相同，分子相加減

-詞句：同分母分式的加減，分母不變，分子相加減

③異分母分式加減法的運(yùn)算步驟

-知識(shí)點(diǎn)：通分，找到最簡(jiǎn)公分母，分子相加減

-詞句：異分母分式的加減，先通分，找到最簡(jiǎn)公分母，分子相加減

④分式乘法的運(yùn)算法則

-知識(shí)點(diǎn)：分式乘法，分子相乘，分母相乘

-詞句：分式乘法，分子相乘，分母相乘

⑤分式除法的運(yùn)算法則

-知識(shí)點(diǎn)：分式除法，乘以除數(shù)的倒數(shù)

-詞句：分式除法，乘以除數(shù)的倒數(shù)

⑥分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

-詞句：分式運(yùn)算常用于計(jì)算比例、利率、濃度等問題

⑦分式方程的解法

-知識(shí)點(diǎn)：分式方程的解法，去分母，解整式方程

-詞句：解分式方程，去分母，解整式方程

⑧分式不等式的解法

-知識(shí)點(diǎn)：分式不等式的解法，去分母，解整式不等式

-詞句：解分式不等式，去分母，解整式不等式課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧今天學(xué)習(xí)的分式加減法，強(qiáng)調(diào)分式加減法的基本概念和法則。

2.總結(jié)同分母分式加減法和異分母分式加減法的運(yùn)算步驟，強(qiáng)調(diào)通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的重要性。

3.通過實(shí)例講解分式乘法和分式除法的運(yùn)算法則，強(qiáng)調(diào)乘法結(jié)合律和交換律以及除法結(jié)合律和交換律的應(yīng)用。

4.強(qiáng)調(diào)分式運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如計(jì)算比例、利率、濃度等問題。

5.提醒學(xué)生在解決分式方程和分式不等式時(shí)，要注意分母不能為零的原則。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.簡(jiǎn)單的同分母分式加減法計(jì)算題，如：\(\frac{3}{5}+\frac{1}