第02講冪的乘方與積的乘方課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①冪的乘方②積的乘方1.理解并掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則；2.掌握冪的乘方與積的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運(yùn)用.知識(shí)點(diǎn)01冪的乘方法則冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：公式的推廣：(，均為正整數(shù))【即學(xué)即練1】（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：．【即學(xué)即練2】（24-25七年級(jí)上·上海松江·期中）計(jì)算：．知識(shí)點(diǎn)02冪的乘方法則逆用公式冪的乘方法則逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.【即學(xué)即練1】（24-25七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）已知那么的值為．【即學(xué)即練2】（24-25八年級(jí)上·河南洛陽·階段練習(xí)）當(dāng)，則的值為．知識(shí)點(diǎn)03積的乘方法則積的乘方法則：(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：公式的推廣：(為正整數(shù)).【即學(xué)即練1】（23-24七年級(jí)上·上海·階段練習(xí)）計(jì)算：．【即學(xué)即練2】（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·期中）計(jì)算：．知識(shí)點(diǎn)04積的乘方法則逆用公式積的乘方法則逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：【即學(xué)即練1】（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．【即學(xué)即練2】（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）根據(jù)下列條件回答問題(1)已知，求n的值；(2)已知，，求的值．題型01冪的乘方運(yùn)算例題：（24-25七年級(jí)上·上海閔行·階段練習(xí)）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（24-25八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．3．（24-25八年級(jí)上·山東德州·期中）計(jì)算：(1)；(2)；題型02冪的乘方的逆用例題：（24-25八年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）計(jì)算(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級(jí)上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)若，，求的值．(2)若，求x的值．2．（24-25八年級(jí)上·河北廊坊·階段練習(xí)）將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問題巧妙獲解．(1)若，，求的值．(2)若，求x的值．題型03利用冪的乘方比較大小例題：（24-25八年級(jí)上·湖南·階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算法則”后，經(jīng)常遇到比較冪的大小的問題，對(duì)于此類問題，通常有兩種解決方法，一種是將冪化為底數(shù)相同的形式，另一種是將冪化為指數(shù)相同的形式，請(qǐng)閱讀下列材料：若，，則的大小關(guān)系是______（填“”或“”．）解：，，且，，類比閱讀材料的方法，解答下列問題：(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)：______；A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)比較的大??；(3)比較與的大??；(4)已知，，．求之間的等量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·上海楊浦·期中）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大?。猓阂?yàn)椋?，即．小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)（底數(shù)大于1）的大小，來確定兩個(gè)冪的大?。牧隙罕容^和的大小．解：因?yàn)?，所以，即．小結(jié)：底數(shù)相同（底數(shù)大于1）的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大?。?1)比較的大?。?2)比較的大?。?3)已知，比較的大小（均為大于1的數(shù)）．題型04積的乘方運(yùn)算例題：（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·山東濱州·期中）計(jì)算：(1)；(2)．2．（24-25八年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．3．（24-25八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)題型05積的乘方的逆用例題：（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）已知，求的值．（2）已知，求x的值．（3）計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（24-25八年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）閱讀下列各式：，，……(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：______，______．(2)應(yīng)用規(guī)律：①填空：______，______；②計(jì)算：．2．（24-25八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計(jì)算：．解：原式．(1)計(jì)算：①；②；(2)若，請(qǐng)求出n的值．一、單選題1．（24-25八年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年級(jí)上·貴州黔南·階段練習(xí)）計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（

）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則3．（24-25八年級(jí)上·山東日照·階段練習(xí)）若成立，則（

）A．， B．，C．， D．，4．（24-25八年級(jí)上·四川涼山·階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．14 B．126 C．24 D．1285．（24-25七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）已知，，，比較、、的大?。?/p>

）A． B． C． D．二、填空題6．（24-25八年級(jí)上·福建福州·階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為．7．（24-25八年級(jí)上·吉林四平·期末）計(jì)算：．8．（22-23七年級(jí)下·陜西咸陽·期中）已知，則的值為．9．（24-25八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）我們定義：三角形，四邊形；若，則．10．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）已知，則代數(shù)式的值為．（2）若均為正整數(shù)，且，則的值為．三、解答題11．（23-24八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)12．（23-24八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．13．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)；(3)（m為正整數(shù)）．14．（24-25八年級(jí)上·湖南衡陽·階段練習(xí)）（1），，求的值；（2）若，，求．15．（24-25八年級(jí)上·廣東汕頭·期中）（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值．16．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）若（且，，是正整數(shù)），則．利用上述結(jié)論，解決下列問題．(1)若，求的值；(2)請(qǐng)比較，，的大小，并說明理由．17．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）若，，求的值．18．（24-25八年級(jí)上·山西臨汾·期中）下面是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計(jì)算：解：原式計(jì)算：(1)(2)若，請(qǐng)求出n的值19．（22-23八年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）解答下列問題：(1)若，求的值；(2)已知為正整數(shù)，且，求的值；(3)若，，用含的代數(shù)式表示．20．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·階段練習(xí)