2/10第12講章節(jié)復(fù)習專題：整式的乘法目錄TOC\o"1-3"\h\u【考點一判斷整式乘法是否正確】 3【考點二判斷是否可用平方差或完全平方公式運算】 5【考點三冪的混合運算及逆運算】 7【考點四零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪綜合計算】 9【考點五用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】 10【考點六完全平方式中的字母參數(shù)問題】 11【考點七已知多項式乘積不含某項求字母的值】 12【考點八整式乘除混合運算】 14【考點九整式乘法混合運算——化簡求值】 17【考點十多項式乘法中的規(guī)律性問題】 18【考點十一單項式乘多項式、多項式乘多項式與圖形面積】 22【考點十二乘法公式中幾何圖形的應(yīng)用】 26【考點十三整式的運算中的新定義型問題】 31知識點01同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.2.同底數(shù)冪的乘法的逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù).即（都是正整數(shù)）.知識點02冪的乘方1.冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：公式的推廣：(，均為正整數(shù))2.冪的乘方法則逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.知識點03積的乘方1.積的乘方法則：(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：公式的推廣：(為正整數(shù)).2.積的乘方法則逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：知識點04同底數(shù)冪的除法(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.要點詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.逆用公式：即（都是正整數(shù)）.知識點05零指數(shù)冪：（a≠0）負指數(shù)冪：（a≠0，p是正整數(shù)）知識點06科學記數(shù)法類似地，我們可以利用10的負整數(shù)指數(shù)冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，.知識點07單項式與單項式相乘單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式.知識點08單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即（a+b+c)m=am+bm+cm單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序.知識點09多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積.即(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到.知識點10平方差公式平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2公式的幾種變化：①位置變化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a2-b2；（-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2②系數(shù)變化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2③指數(shù)變化：（a2+b2）(a2-b2)=（a2）2-（b2）2=④增項變化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)2-c2⑤連用公式變化：（a+b）(a-b)(a2+b2)=（a2-b2）(a2+b2)=（a2）2-（b2）2=⑥公式逆運算：a2-b2=(a+b)(a-b)知識點11完全平方公式完全平方公式:兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和,加(減)它們積的2倍.即完全平方和(a+b)2=a2+2ab+b2；完全平方差(a-b)2=a2-2ab+b2（1）公式的特征：前平方，后平方，中間是乘積的2倍（2）公式的變化：①a2+b2=(a+b)2-2ab；②a2+b2=(a-b)2+2ab；③(a+b)2=(a-b)2+4ab；④(a-b)2=(a+b)2-4ab；⑤(a+b)2-(a-b)2=4ab。知識點12平方差和完全平方差區(qū)別平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式和完全平方差公式易混淆，切記完全平方差中間有乘積的2倍【考點一判斷整式乘法是否正確】例題：（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下面是某同學在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的有（

）（1）

（2）（3）

（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（24-25八年級上·山西·階段練習）小夏今天在課堂練習中做了以下5道題，其中做對的有（

）①；②；③；④；⑤．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（23-24七年級下·全國·單元測試）下列計算錯誤的是（）A．B．C．D．3．（23-24七年級下·全國·單元測試）下列計算正確的是（

）A．B．C．D．【考點二判斷是否可用平方差或完全平方公式運算】例題：（23-24八年級上·四川遂寧·期末）下列能用平方差公式進行計算的是（

）A． B．C． D．【變式訓練】1．（24-25八年級上·河北唐山·期中）下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級上·江西南昌·期末）下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）A．B．C．D．3．（24-25八年級上·云南昭通·期末）下列等式中，正確的是（

）A． B．C． D．【考點三冪的混合運算及逆運算】例題：（24-25八年級上·吉林松原·期末）計算：【變式訓練】1．（23-24七年級下·安徽亳州·期末）先化簡，再求值：，其中．2．（23-24八年級上·陜西商洛·期末）（1）已知，，m，n為正整數(shù)，求的值．（2）已知，求的值．3．（22-23七年級下·江蘇淮安·期末）計算(1)已知，，求：的值．(2)，求：的值．【考點四零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪綜合計算】例題：（24-25八年級上·云南昭通·期末）計算：．【變式訓練】1．（24-25八年級上·北京門頭溝·期末）計算：．2．（23-24八年級下·吉林長春·期末）計算：．3．（23-24六年級下·山東濟南·期末）計算：．【考點五用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】例題：（24-25八年級上·山東德州·期末）桑樹花是風媒花，雄花的開花過程中，內(nèi)彎的雄蕊會在25微秒內(nèi)伸直（25微秒=0.000025秒），將花粉爆發(fā)地彈射到空氣中，這是在植物學中已知的最快的運動．數(shù)據(jù)0.000025用科學記數(shù)法表示為．【變式訓練】1．（24-25八年級上·湖南長沙·期末）經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為，將1粒芝麻的質(zhì)量用科學記數(shù)法表示約為．2．（24-25八年級上·陜西渭南·期末）科學研究發(fā)現(xiàn)某種分子的直徑是米，則數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3．（23-24七年級上·上海閔行·期末）疫苗接種，是防范流感的有效手段，某種疫苗粒子在電子顯微鏡下呈現(xiàn)皇冠的形狀，它的大小為毫米，毫米用科學記數(shù)法記作毫米．【考點六完全平方式中的字母參數(shù)問題】例題：（24-25八年級上·湖南衡陽·期末）若是一個完全平方式，則為.【變式訓練】1．（24-25八年級上·山東東營·期末）若關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，則．2．（24-25八年級上·青海果洛·期末）若能寫成一個多項式的平方形式，則．3．（23-24八年級下·河南平頂山·期末）若可以用完全平方式來分解因式，則的值為．【考點七已知多項式乘積不含某項求字母的值】例題：（24-25八年級上·江西宜春·期末）已知展開式中不含的一次項，則的取值為.【變式訓練】1．（24-25八年級上·吉林松原·期末）若的計算結(jié)果中的二次項的系數(shù)為，則．2．（23-24七年級下·山東東營·期末）若關(guān)于x的多項式的乘積化簡后不含項，則．3．（23-24八年級上·山東濟寧·期末）已知關(guān)于的代數(shù)式的中不含項與項．(1)求，的值；(2)求代數(shù)式的值．【考點八整式乘除混合運算】例題：（24-25八年級上·海南儋州·期末）化簡：(1)(2)【變式訓練】1．（24-25八年級上·重慶·期末）計算：(1)(2)2．（24-25八年級上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）計算：(1)；(2)．3．（24-25八年級上·天津和平·期末）計算：(1)；(2)．【考點九整式乘法混合運算——化簡求值】例題：（24-25八年級上·湖南衡陽·期末）先化簡，再求值：，其中【變式訓練】1．（24-25八年級上·山西臨汾·期末）先化簡，再求值：，其中，．2．（24-25八年級上·四川宜賓·期末）先化簡，再求值：，其中3．（24-25八年級上·四川巴中·期中）先化簡，再求值：，其中，．【考點十多項式乘法中的規(guī)律性問題】例題：（22-23七年級下·廣東清遠·期末）觀察下列各式：；；；；；(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律填空：①；②＝；(2)利用②的結(jié)論求的值；(3)若，求的值．【變式訓練】1．（23-24八年級上·河北唐山·期末）你能化簡嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手，找出規(guī)律，歸納出一些方法來解決問題．(1)分別化簡下列各式：；；；．(2)請你利用上面的結(jié)論計算：=．2．（23-24七年級下·河北保定·期末）從簡單情況入手，觀察猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律解決問題，這是常見的研究數(shù)學問題的思路．問題解決：（1）填空：________________猜想：________總結(jié)結(jié)論：（2）填空：當n為正整數(shù)時，________．利用這個結(jié)論，請你解決下面的問題：求的值．3．（23-24七年級下·廣東梅州·期末）閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；…(1)【歸納】由此可得：________；(2)【應(yīng)用】請運用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：；(3)【拓展】請運用上面的方法，求的值．【考點十一單項式乘多項式、多項式乘多項式與圖形面積】例題：（24-25八年級上·云南大理·期末）如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長為米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．(1)求該小區(qū)綠化的總面積；(2)若，，綠化成本為50元／平方米，則完成綠化共需要多少錢？【變式訓練】1．（24-25八年級上·重慶·期中）如圖，某中學校園內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，學校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．

(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；(2)若，，預(yù)計修建文化廣場每平方米的費用為50元，求修建文化廣場所需要的費用．2．（23-24六年級下·山東煙臺·期末）隨著教育教學改革的深入推進，學生綜合素質(zhì)培養(yǎng)日益受到重視．為了提高學生實踐動手能力和綜合運用知識能力，某學校計劃把校園內(nèi)一長方形場地改建成種植園．如圖陰影部分設(shè)計為種植園，該長方形場地長為米，寬為米，中間是邊長為米的正方形．(1)用含的代數(shù)式表示種植園（陰影）的面積并化簡；(2)若，種植管理成本為每平方米50元，則完成種植園共需多少錢．3．（23-24六年級下·山東青島·期末）某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長，寬的矩形空地，劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植，，三種花卉．活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是．設(shè)育苗區(qū)的邊長為，用含的代數(shù)式表示下列各量：(1)B區(qū)的長是___________，寬是___________；(2)A區(qū)的種植面積是___________，C區(qū)的種植面積是___________；(3)若計劃A區(qū)與B區(qū)的面積和是矩形空地面積的一半，那育苗區(qū)的邊長為多少？【考點十二乘法公式中幾何圖形的應(yīng)用】例題：（24-25八年級上·廣東廣州·期末）如圖，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的正方形．(1)若，，求的值；(2)請根據(jù)圖中陰影部分面積驗證平方差公式；(3)計算：．【變式訓練】1．（24-25八年級上·貴州遵義·期末）從邊長為的正方形中減掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．(1)根據(jù)圖2長方形的面積與圖1中陰影部分的面積相等可以驗證的等式是______．(2)小明根據(jù)以上操作去計算時發(fā)現(xiàn)只需要在前面乘一個即可得到：，請根據(jù)以上規(guī)律計算：_______（直接寫出結(jié)果即可）．(3)運用以上規(guī)律計算．2．（24-25八年級上·吉林·期末）兩個邊長分別為a和b的正方形如圖所示放置（圖①），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖①中大正方形的右下角再擺放一個邊長為b的小正方形（如圖②），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．(1)則，；（用含a，b的代數(shù)式表示）(2)若，求的值；(3)當兩個正方形按圖③所示擺放時，若，求出圖③中的陰影部分的面積．3．（24-25八年級上·陜西延安·期末）對于同一個圖形，通過不同的表示法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式．例如，由圖1可以得到：．(1)由圖2可以得到：______．(2)若實數(shù)x，y，z滿足，，利用（1）中的