第3課時(shí)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

1.根據(jù)X,y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=l,2,-,10)得到的散點(diǎn)圖如圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x,y

具有線性相關(guān)關(guān)系的是()

①②

A.①④

B.

U②③

③④

D.

解析：由題圖知,②③的點(diǎn)呈片狀分布,沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系；

①中y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān)；

④中y隨x的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì),y與x正相關(guān).

故選B.

答案：B

2.某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得的散點(diǎn)圖如圖所示，關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的比較,其中

正確的是()

A.r4<r2<0<rl<r3

B.r2<r4<0<rl<r3

C.r2<r4<0<r3<rl

D.r4<r2<O<r3<rl

解析:根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈增長(zhǎng)趨勢(shì)的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)大致呈遞減趨勢(shì)的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)

越集中在一條線附近，說明相關(guān)性越強(qiáng)，

由題中散點(diǎn)圖可知,①⑨為正相關(guān)，②@為負(fù)相關(guān)；

故rl>0,r3>0;r2<0,r4<0;

又①與②中散點(diǎn)圖更接近于?條直線，

1

故rl>r3,r2<r4,因此，r2<r4<0<r3<rl.

故選C.

答案:C

3.某課題組對(duì)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x（單位：千元）與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（單位：千元）

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)y與x具有相關(guān)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為尸0.66x+l.562,若某城市居民人均消費(fèi)

水平為7.675（單位:千元），則估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）

A.72%B.83%C.67%D.66%

解析：因?yàn)楫?dāng)y=7.675時(shí)，X-7-6751S62-^9.262,所以乙二和0.329483%.

0.669.262

答案:B

4.若經(jīng)驗(yàn)回歸方程為產(chǎn)2-3.5x,則變量x增加一個(gè)單位,變量y平均（）

A.減少3.5個(gè)單位B.增加2個(gè)單位

C.增加3.5個(gè)單位D,減少2個(gè)單位

解析：由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知b=-3.5,則變量x增加一個(gè)單位,y減少3.5個(gè)單位，即變量y平均減少

3.5個(gè)單位.

答案:A

5.由一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xl.yl）,（x2,y2）,-,M2,yl2）得x=1.542,y=2.847

5,占”29.808,當(dāng)”99.208,［丫1=54.243,則經(jīng)驗(yàn)回歸方程為（）

i=1c=lt=l

A.y=1.218x-0.969

B.y=-1.218x+0.969

C.y=0.969x+1.218

D.y=l.218x+0.969

解析：由公式得b合1.218,a^O.969,

故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=l.218x+0.969.

答案:D

6.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，某校數(shù)學(xué)興趣小組在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面

列聯(lián)表：

1數(shù)學(xué)成績(jī)物理成績(jī)合計(jì)1

2

85ro0分85分以下

85~100分3785122

85分以下35143178

合計(jì)72228300

現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為

()

A.0.5%B.1%C.2%I).5%

解析:代入公式得x2的值x2-3嘴1ZZ；X1；/；oX：鬻/ZXZZo鬻514>3.841,查表可得,判斷的出錯(cuò)率為5%.

答案：D

7.已知經(jīng)驗(yàn)回歸.直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則此經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程

是.

解析：設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+a.經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,即b=l.23,又經(jīng)驗(yàn)回歸直.

線過樣本點(diǎn)的中心(4,5),所以5=1.23X4+0,解得a=().()8,故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=l.23x+().()8.

答案:產(chǎn)1.23x+0.08

8.某男子身高是176cm,他的爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.2知兒子

的身高與父親的身高有關(guān)，則該男子用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

cm.

解析：設(shè)父親的身高為xcm,兒子的身高為ycm,則

X173170176

y170176182

_,0X(-6)+(-3)X0+3X6_.

x-173,y-176,6=q2+9+9—1，

a=y—應(yīng)=176-1X173=3,

故y=x+3,當(dāng)x=182時(shí),y=185.

答案：185

9.某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查,其中750名學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類學(xué)生)，另

外250名學(xué)生不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類學(xué)生)，現(xiàn)用分層抽樣的方法(按A類、B類分兩層)從

該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名學(xué)生，以身高165cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以

下列聯(lián)表：

身高是否達(dá)標(biāo)

是否經(jīng)常參加體育鍛煉口H

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)

3

經(jīng)常參加體育鍛煉40

不經(jīng)常參加體育鍛煉15

合計(jì)10()

(1)完成上表.

(2)試根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析經(jīng)常參加體育鍛煉是否與身高達(dá)標(biāo)有關(guān).

解：(1)填寫列聯(lián)表如下：

身高是否達(dá)標(biāo)

是否經(jīng)常參加體育鍛煉合“

身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)

經(jīng)常參加體育鍛煉403575

不經(jīng)常參加體育鍛煉101525

合計(jì)5()5010()

(2)零假設(shè)為H0:經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)無(wú)關(guān).由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得

X2二100X(40X1535X1012

^1.3330.841.

75X25X50X50

根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷110小成立，因此可以認(rèn)為110成立，即認(rèn)為

經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)無(wú)關(guān).

10.在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況,共調(diào)查了89位乘客，其中

男乘客有24人暈機(jī),31人不暈機(jī).女乘客有8人暈機(jī),26人不暈機(jī).根據(jù)小概率值a=().05的獨(dú)立性

檢驗(yàn),能否推斷出在惡劣氣候飛行中暈機(jī)與性別有關(guān)？

解：由已知數(shù)據(jù)列出2X2列聯(lián)表：

是否暈機(jī)

性別合計(jì)

暈機(jī)不暈機(jī)

男性243155

女性2634

合計(jì)5789

零假設(shè)為H0:在惡劣氣候飛行中暈機(jī)與性別無(wú)關(guān).

根據(jù)公式計(jì)算得，x2叱：689<3.841=x0.05.根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),

沒有充分證據(jù)推斷110不成立,因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為在惡劣氣候飛行中暈機(jī)與性別無(wú)關(guān).

11.在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格x(單位:萬(wàn)元)和需求量y(單位:t)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.

價(jià)格x1.41.61.822.2

需求量y1210753

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

(3)如果價(jià)格定為1.9萬(wàn)元,那么預(yù)測(cè)需求量是多少.

解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.

4

(2)由散點(diǎn)圖可知,樣本點(diǎn)分布在一條直線附近,具有較好的線性相關(guān)性.采用列表的方法計(jì)算a與b.

x?

序號(hào)xiyi入ixiyi

11.4121.9616.8

21.6102.5616

1.873.2412.6

125410

2.234.846.6

￡93716.662

x=lx9=1.8>y=1X37=7.4,

.s

再抄「5行62-5X1.8X7.4--

b=S65XL8「TL5,

1=11

a=y—bx=7.4+11.5X1.8=28.1,

故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=28.1T1.5x.

(3)當(dāng)x=l.9時(shí)，尸28.IT1.5X1.9=6.25(1),故價(jià)格定為1.9萬(wàn)元時(shí)，需求量大約是6.25t.

12.在7塊形狀、大小相同的并排試驗(yàn)田上進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如表所示的一

組數(shù)據(jù)(單位:kg):

施肥量x/kg15202530354045

水稻產(chǎn)量y/kg330345365405445450455

(1)以施肥量x為自變量，水稻產(chǎn)量y為因變量,作出散點(diǎn)圖.

(2)求y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并求施肥量為28kg時(shí)水稻產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值.

(3)計(jì)算殘差，并計(jì)算殘差平方和.

(4)求R2,并說明其含義.

解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：

5

(2)由散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，施肥量和水稻產(chǎn)量有較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此，可以用

經(jīng)驗(yàn)回歸方程近似刻畫它們之間的關(guān)系.

設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx+a,x=30,歹比399.3,

于是b=同?引,代入數(shù)據(jù)得b%4.75,

昌(力

a=y-阮=399.3-4.75X30=256.8,

因此所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y=4.75X+256.8.

當(dāng)x=28時(shí)，水稻產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值是

y=4.75X28+256.8=389.8(kg).

(3)因?yàn)闅埐頴i=yi-必,所以可得el=l.95,e2=-6.8,e3=-10.55,e4=5.7,e5=21.95,e6=3.2,e7=-

7

15.55,所以殘差平方和為Ee”927.68.

i=i1

7

(4)E(yi-y)2=16721.43,

i=l

故R2=l-*6：產(chǎn)09445=94.45%,

16721.43

說明了施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量的影響為94.45%.

13.為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市新政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)瓷，他們?cè)?/p>

收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市新政策的贊成人數(shù)如表所示：

月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]

頻數(shù)510151055

贊成―

488521

人數(shù)

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.

(D已知,片.寒:竄::％空根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值a=。.1的獨(dú)

立性檢驗(yàn),能否據(jù)此推斷贊成樓市新政策與收入高低有關(guān)？

6

是否為高收入族

分類合計(jì)

非高收入族高收入族

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)現(xiàn)從月收入在區(qū)間［55,65)內(nèi)的人群中隨機(jī)抽取兩人,求所抽取的兩人中至少一人贊成嘍市新政

策的概率.

解：(1)2X2列聯(lián)表如表所示：

是否為高收入族

分類合計(jì)

非高收入族高收入族

贊成25328

不贊成15722

合計(jì)401050

零假設(shè)為H0:贊成樓市新政策與收入高低無(wú)關(guān).

x2叫/黑43>2.706=x0.1,根據(jù)小概率值a=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不

ZZXZoX40人1U

成立.，即認(rèn)為贊成樓市新政策與收入高低有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.

(2)設(shè)“從月收入在區(qū)間［55,65)內(nèi)的5人中隨機(jī)抽取2人，其中至少有1人贊成樓市新政策”為事

件A,則事件A含有的基本事件數(shù)為弋-。=7,從5人中任取2人所含樣本數(shù)為《=10,因此所求概率

%

14.某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,30人的飲食指數(shù)如下.(說明：飲食指數(shù)低于

70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)

50歲以下:21434558747677788283

8590

50歲以上:20212526262732333637

3942444558617578

(1