《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期中試卷

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門重要的數(shù)學(xué)課程，它主要研究隨機現(xiàn)象的概率分布和

統(tǒng)計規(guī)律。下面是一份概率論與數(shù)理統(tǒng)計的期中試卷及答案，供參考。

第一部分：選擇題(共60分)

1.在一個班級中，有40%的學(xué)生喜歡閱讀，30%的學(xué)生喜歡運動，20%的學(xué)生既

喜歡閱讀又喜歡運動。求這個班級中既不喜歡閱讀也不喜歡運動的學(xué)生所占

的比例。

A.10%B.20%C.30%D.40%

答案：A

2.一批產(chǎn)品的質(zhì)量符合正態(tài)分布，平均值為80,標(biāo)準差為5。求這批產(chǎn)品中質(zhì)

量大于85的比例。

A.0.1587B.0.3413C.0.4772D.0.8413

答案：A

3.設(shè)事件A和事件B相互獨立,且P(A)=0.6,P(B)=0.4。求P(A且B的補事

件)。

A.0.4B.0.2C.0.6D.0.8

答案：B

4.某種疾病的發(fā)病率為0.02,一種新的檢測方法的準確率為0.98。如果一個

人被檢測出患有該疾病，那么他確實患有該疾病的概率是多少？

A.0.02B.0.98C.0.0196D.0.0192

答案：D

5.某種產(chǎn)品的壽命服從參數(shù)為X的指數(shù)分布，已知該產(chǎn)品的平均壽命為5

年。求參數(shù)X的值。

A.0.2B.0.5C.1D.5

答案：C

第二部分：計算題(共40分)

1.設(shè)X為某種產(chǎn)品的壽命,其概率密度函數(shù)為f(x)=kx(l-x),0<x<lo求k的

值。

答案：由概率密度函數(shù)的性質(zhì)可知，J,[0,l]f(x)dx=lo

f[0,l]kx(l-x)dx=l

解得k=6o

2.設(shè)某批產(chǎn)品的質(zhì)量服從正態(tài)分布，平均值為口，標(biāo)準差為。。已知超過90

的產(chǎn)品不超過5%,求口和。的值。

答案：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可知P(X>90)=0.05。

根據(jù)標(biāo)準正態(tài)分布表，查得z=1.645。

則有：(90-u)/o=1.645

解得u=90-1.645o

代入P(X>90)=0.05,得到：

P(X>90)=P(；X-n)/o>1.645)

查正態(tài)分布表可得P((X-P)/G>1.645)=1-0.95=0.05

解得o=5?

3.在某個班級中，學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，平均身高為170cm,標(biāo)準差為

5cm。求身高在165cm和175cm之間的學(xué)生所占的比例。

答案：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，我們有:

P(165<X<175)=P((X-u)/o<(175-u)/o)-P((X-u)/0<(165-u)/0)

查正態(tài)分布表可得P(Z<l)=(175-170)/5=l-0.8413=0.1587

查正態(tài)分布表可得P(Z<l)=(165-170)/5=0-0.1587=0.8413

所以P(165<X<175)=0.8413-0.1587=0.68260

4.某校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準差為10分。某次考

試有100人參加，成績在60分以上的人數(shù)約為多少？

答案：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，我們有：

P(X>60)=l-P(X<60)=l-P((X-u)/o<(60-n)/o)

查正態(tài)分布表可得P(Z<2)=(60-80)/10=0.0228

所以P(X>60)=l-0.0228=0.9772

所以成績在60分以上的人數(shù)約為0.9772*100=97.72人。

第三部分：應(yīng)用題(共40分)

1.某醫(yī)院進行了一項臨床試驗，將100名患者隨機分成兩組，一組接受新藥治

療，一組接受常規(guī)治療。經(jīng)過一段時間的觀察，新藥組中有30名患者痊

愈，常規(guī)組中有20名患者痊愈。試判斷新藥的治療效果是否顯著。

答案：我們可以使用假設(shè)檢驗的方法來判斷治療效果是否顯著。

設(shè)H0為“新藥的治療效果不顯著”，H1為“新藥的治療效果顯著”。

根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，我們可以計算出新藥組和常規(guī)組的治愈率分別為

0.3和0.2o

假設(shè)H0成立，那么新藥組和常規(guī)組的治愈率應(yīng)該相等，即

pl=p2=0.25o

現(xiàn)在我們可以使用Z檢驗來進行假設(shè)檢驗。

計算z值：Z=(0.3-0.2)/sqrt((0.25*(1-0.25)/100+0.25*(1-

0.25)/100))=0.1/0.049=2.04

查Z分布表可得，對于顯著性水平為0.05的雙側(cè)檢驗，Za/2=l.S6o

由于計算得到的Z值大于Za/2,所以我們可以拒絕原假設(shè)H0,即新藥

的治療效果是顯著的。

2.某商品的售價服從正態(tài)分布，平均售價為100元，標(biāo)準差為20元?，F(xiàn)從該

商品中隨機抽取了100個樣本，樣本平均售價為110元。試判斷該商品的平

均售價是否高于100元。

答案：我們可以使用假設(shè)檢驗的方法來判斷平均售價是否高于100元。

設(shè)H0為“商品的平均售價不高于100元”，H1為“商品的平均售價高

于100元”。

現(xiàn)在我們可以使用t檢驗來進行假設(shè)檢驗。

計算t值：t=(110-100)/(20/sqrt(100))=10/2=