易錯(cuò)點(diǎn)01不會分析直線運(yùn)動(dòng)中的勻變速與變速問題

目錄

01易錯(cuò)陷阱

易錯(cuò)點(diǎn)一、忽略運(yùn)動(dòng)公式中、速度和加速度的矢量性

易錯(cuò)點(diǎn)二、兩種勻減速直線運(yùn)動(dòng)的比較

易錯(cuò)點(diǎn)三、對追及相遇問題挖掘隱含條件、臨界條件不夠

易錯(cuò)點(diǎn)四、對運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像理解不準(zhǔn)確

02易錯(cuò)知識點(diǎn)

知識點(diǎn)一剎車問題

知識點(diǎn)二0-v-0模型

知識點(diǎn)三反應(yīng)時(shí)間與限速問題

知識點(diǎn)四蹦極類問題

03舉一反三——易錯(cuò)題型

題型一：剎車類問題

題型二：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題

題型三：追及、相遇問題

題型四：0-v-0運(yùn)動(dòng)模型

題型五：反應(yīng)時(shí)間與限速問題

題型六：非勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題

04易錯(cuò)題通關(guān)

易錯(cuò)點(diǎn)一、忽略運(yùn)動(dòng)公式中、速度和加速度的矢量性

1.對于勻變帶直線運(yùn)動(dòng)公式運(yùn)用時(shí)一定要注意矢量的方向，如果題中沒有給出，則需要考生考慮多

方向的可能性，然后規(guī)定正方向(或建立x軸或y軸)，將矢量轉(zhuǎn)化為標(biāo)量進(jìn)行運(yùn)算求解。運(yùn)動(dòng)存在往

返情況：一定要先選定一個(gè)正方向，在使用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意矢量(如速度、

加速度、位移等)的正負(fù)。比較矢量情況：矢量相同必須是大小、方向都相同；若只比較大小，不需

要考慮方向。

易錯(cuò)點(diǎn)二、兩種勻減速直線運(yùn)動(dòng)的比較

1.剎車類問題

(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)，加速度α突然消失.

(2)求解時(shí)要注意確定實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

(3)如果問題涉及最后階段（到停止）的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動(dòng).

2.雙向可逆類問題0-v-0模型

(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大

小、方向均不變，

(2)注意：求解時(shí)可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意x、v、α等矢量的正負(fù)號及物

理意義.

易錯(cuò)點(diǎn)三、對追及相遇問題挖掘隱含條件、臨界條件不夠

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)關(guān)系”。

(1)一個(gè)臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析

判斷問題的切入點(diǎn)。

(2)兩個(gè)關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破

口。

易錯(cuò)點(diǎn)四、對運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像理解不準(zhǔn)確

1.不理解直線運(yùn)動(dòng)x-t圖像

勻速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象是一條傾斜的直線，如圖中圖線甲；

①勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象是一條拋物線，如圖線乙。

②若x－t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，則表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖線丙。

③2不理解直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像

勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是與橫軸平行的直線，如圖中圖線甲。

①勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象是一條傾斜的直線，如圖線乙。

②

若v－t圖象是曲線，不同點(diǎn)切線的斜率不同，表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)。圖線丙表示物體的加速度逐

漸變大，圖線丁表示物體的加速度逐漸減小。

知識點(diǎn)一剎車問題

(1)剎車問題在實(shí)際生活中，汽車剎車停止后，不會做反向加速運(yùn)動(dòng)，而是保持靜止。

(2)題目給出的時(shí)間比剎車時(shí)間長還是短?若比剎車時(shí)間長，汽車速度為零．若比剎車時(shí)間短，可利用

公式直接計(jì)算，因此解題前先求出剎車時(shí)間。

00

(3)剎?車=時(shí)?間+的??求法．由，令，求出?便為剎車時(shí)間，即。

?0

?0?=?0+???=0?0?0=??

(4)比較與,若，則；若，則。

(5)若??，0則?≥?0，車已?=經(jīng)0停止，?求<剎?0車距?離=的?方0法+有??三種：

0

?≥??=012

根據(jù)位移公式x=v0t＋at，注意式中只能取

2

0

①2??

根據(jù)速度位移公式－v0＝2ax；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

②根據(jù)平均速度位移公式.

?0

③?=2?

知識點(diǎn)二0-v-0模型

1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：

速度公式推導(dǎo)可得：

?1?2

①?0=?1?1?0=?2?2?2=?1

速度位移公式推導(dǎo)可得：

22?1?2

②?0=2?1?1?0=2?2?2?2=?1

平均速度位移公式推導(dǎo)可得：

?0?1?0?2?1?1

③?1=2?2=2?2=?2

位移三個(gè)公式：；；

2.22

?0?0?01212

3.v-t圖像?=2(?1+?2)?=2?1+2?2?=2?1?1+2?2?2

v

v0

a1

a2

Ot1t2t

知識點(diǎn)三反應(yīng)時(shí)間與限速問題

1.先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型---反應(yīng)時(shí)間問題

v

v0

a

x1

x2

Ot1t

總位移

2

?0

?=?0?1+2?

2.先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型----限速問題

v

v0

a

Ott

加速時(shí)間；加速距離

2

?0?0

?1??12?

勻速時(shí)間=；勻速距離=

?0?0

?2=????2=?0(???)

總位移

2

?0

?=?0??2?

知識點(diǎn)四蹦極類問題

1.力與運(yùn)動(dòng)-----下落的“三段四點(diǎn)”：

2.四個(gè)圖像

v-t圖a-t圖F-t圖a-x圖

題型一：剎車類問題

【例1】（多選）（2023?蕉城區(qū)校級一模）如圖所示，某飛機(jī)著陸時(shí)的速度v0＝216km/h，隨后沿直

線勻減速滑行到靜止。從飛機(jī)著陸開始計(jì)時(shí)，該飛機(jī)在倒數(shù)第4s內(nèi)的位移為7m，下列說法正確

的是（）

A．該飛機(jī)的加速度大小為2m/s2

B．該飛機(jī)著陸后5s時(shí)的速度大小為40m/s

C．該飛機(jī)在跑道上滑行的時(shí)間為30s

D．該飛機(jī)在跑道上滑行的距離為1800m

【解答】解：A、飛機(jī)著陸時(shí)的速度v0＝216km/h＝60m/s

飛機(jī)做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可逆向看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該飛機(jī)在倒數(shù)

第4s內(nèi)的位移為7m，設(shè)飛機(jī)的加速度大小為a，有：7m

1212

2??4???3=

代入數(shù)據(jù)解得：a＝2m/s22

故A正確；

C、飛機(jī)在跑道上滑行的時(shí)間為ts＝30s

?060

故C正確；=?=2

B、該飛機(jī)著陸后5s時(shí)未停止運(yùn)動(dòng)，速度大小為v5＝v0﹣at5＝60m/s﹣2×5m/s＝50m/s

故B錯(cuò)誤；

D、該飛機(jī)在跑道上滑行的距離為xv0t60×30m＝900m

11

故D錯(cuò)誤。=2=2×

故選：AC。

【變式1-1】（多選）（2023?沙河口區(qū)校級一模）小明到汽車站時(shí)，車正以8m/s的速度沿平直道路勻

速駛離車站，司機(jī)聽到呼喊聲，反應(yīng)0.5s后立即以2m/s2的加速度勻減速剎車。設(shè)司機(jī)聽到呼喊

聲時(shí)，小明距離汽車8m，正以4m/s的速度勻速追趕汽車。則從司機(jī)聽到呼喊聲到小明追上汽車，

下列說法正確的是（）

A．經(jīng)過2s小明和汽車間距離最大

B．經(jīng)過6s小明追上汽車

C．小明和汽車間的最大距離為14m

D．汽車的位移為20m

【解答】解：AC、當(dāng)小明和汽車速度相同時(shí)距離最大，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車減速至4m/s，汽車減速

至4m/s的時(shí)間為：t2s

??4?/?

==2=

小明和汽車間距離最大時(shí)?經(jīng)過2?的/?時(shí)間為：t1＝2s+0.5s＝2.5s

22

汽車減速到4m/s過程中位移為：x1＝v0tat＝8×2m2×2m＝12m，勻速運(yùn)動(dòng)0.5s的距離

11

??×

為：x2＝v0t0＝8m/s×0.5s＝4m22

小明所走距離為：x2＝v（t+t0）＝4×（2+0.5）m＝10m

小明和汽車間的最大距離為：sm＝4m+12m+8m﹣10m＝14m，故A錯(cuò)誤，C正確；

′

BD、汽車開始距離小明8m，減速過程的時(shí)間為：t′4s，位移為：x′at22

?8?/?11

==2===×

×42m＝16m?2?/?22

汽車所走總位移為：s1＝4m+16m＝20m

汽車距離車站總共距離為：s2＝4m+8m+16m＝28m，這段時(shí)間小明的位移為：x″＝4×4.5m＝18m

此時(shí)還未追上汽車，所以小明追上汽車的時(shí)間為：t總s＝7s，故B錯(cuò)誤，D正確。

?228

故選：CD。=?=4

【變式1-2】（多選）（2023?寶雞一模）甲、乙兩車在同一條平直的道路上行駛，它們運(yùn)動(dòng)的位置x

隨時(shí)間t變化的x﹣t圖線如圖所示，已知甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且乙車

運(yùn)動(dòng)x﹣t圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是（）

A．t＝10s時(shí)刻乙車速度減小為零

B．乙車的初位置在x0＝60m處

C．從0至t＝5s的時(shí)間內(nèi)兩車行駛的位移相等

D．兩車相遇時(shí)，乙車速度大小為8m/s

【解答】解：A、x﹣t圖像切線的斜率表示速度，乙車運(yùn)動(dòng)的x﹣t圖線與t軸相切于10s處，則

t＝10s時(shí)刻乙車速度減小為零，故A正確；

B、乙車的運(yùn)動(dòng)可逆向看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5～10s內(nèi)，由位移—時(shí)間公式得：

x1

2

11

代=入2數(shù)?據(jù)?解得：a＝1.6m/s2

2

乙車的位移大小x21.6×10m＝80m

121

=??2=×

則乙車的初位置在x0＝280m處2，故B錯(cuò)誤；

C、0～5s內(nèi)，甲車的位移x甲＝20m﹣0＝20m

乙車的位移x乙＝0﹣80m＝﹣80m

兩車位移不相等，故C錯(cuò)誤；

D、兩車相遇時(shí)，乙車速度大小為v＝at1＝1.6×5m/s＝8m/s

故D正確。

故選：AD。

【變式1-3】（2023?重慶模擬）有人提出了高速列車不停車換乘的設(shè)想。高速列車A以v0做勻速直

線運(yùn)動(dòng)，接駁列車B在相鄰車道由靜止開始做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與車A同向行

駛。兩車同時(shí)到達(dá)交匯點(diǎn)時(shí)，車B剛好加速到v0，然后兩車保持該速度行駛供乘客換乘。若將兩

車視為質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）車B出發(fā)時(shí)，車A與交匯點(diǎn)的距離；

（2）換乘完畢后，車B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了距離s0后停止，求此過程中車B運(yùn)動(dòng)的加速

度大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

【解答】解：（1）當(dāng)B剛好加速到v0，所用時(shí)間為t，由速度—時(shí)間公式得：v0＝at

解得：

?0

?=?

車A與交匯點(diǎn)的距離

2

00

0??

（2）車B的運(yùn)動(dòng)可逆?向=看?作×初?速=度為?0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度—位移公式得：

2

00

解得：?=2?'?

2

?0

?'=

根據(jù)速度—時(shí)2?間0公式得：v0＝a't

解得：

2?0

?=?0

題型二：運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題

【例2】（2024?鄭州一模）如圖所示，拋物線a和直線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位

置—時(shí)間（x﹣t）圖像，t2時(shí)刻對應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A．在t3時(shí)刻，兩車速率相等

B．在0～t3時(shí)間內(nèi)，b車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

C．在0～t3時(shí)間內(nèi)，t2時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn)

D．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，a與b車的平均速度相等

【解答】解：A、根據(jù)﹣t圖像的斜率表示速度，圖線的斜率大小表示速度大小，可知在t3時(shí)刻，

兩車圖像斜率不相等，則兩車速率不相等，故A錯(cuò)誤；

B、在0～t3時(shí)間內(nèi)，b車圖像的斜率不變，速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C、在0～t3時(shí)間內(nèi)，當(dāng)兩車速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)圖線的切線斜率可知不是t2時(shí)刻，故C

錯(cuò)誤；

D、在t1～t3時(shí)間內(nèi)，a與b車通過的位移相同，所用時(shí)間相同，則平均速度相同，故D正確。

故選：D。

【變式2-1】（2025?什邡市校級一模）為檢測某新能源動(dòng)力車的剎車性能，現(xiàn)在平直公路上做剎車實(shí)

驗(yàn)，某動(dòng)力車在剎車過程中位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖所示。下列說法正確的是

?

（）?

A．動(dòng)力車的初速度為20m/s

B．剎車過程中加速度大小為2.5m/s2

C．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為6s

D．從開始剎車時(shí)計(jì)時(shí)，經(jīng)過8s，該車的位移大小為80m

【解答】解：AB、由圖可得，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間公式

?

=?2.5?+30?/??=?0?+

?2

得，對比可得v0＝30m/s，a＝﹣5m/s，即剛剎車時(shí)動(dòng)力車的速度大小為30m/s，

12?1

??=??+?02

2剎車過程?動(dòng)力2車的加速度大小為5m/s，故AB錯(cuò)誤；

C、剎車過程持續(xù)的時(shí)間為t，故C正確；

0??0?30

==?=6?

D、整個(gè)剎車過程動(dòng)力車經(jīng)過6s，?則8s?內(nèi)5的位移為，故D錯(cuò)誤。

?030

故選：C。?=2?=2×6?=90?

【變式2-2】（2024?浙江二模）小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一張自己以前為研究機(jī)動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)情況而繪制的

?1

2?

圖像（如圖）。已知機(jī)動(dòng)車運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，則下列說法合理的是（）??

A．機(jī)動(dòng)車處于勻加速狀態(tài)

B．機(jī)動(dòng)車的初速度為﹣4m/s

C．機(jī)動(dòng)車的加速度大小為20m/s2

D．機(jī)動(dòng)車在前3秒的位移是25m

【解答】解：ABC、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式，

2

01

?=??+2??

變形可得：，可知的圖像斜率表示初速度，得出v0＝km/s＝20m/s，

??01?14

2=+?2?=

縱軸截距為?b＝﹣?4m/s2，解?得a＝?﹣8m/s2，可知機(jī)動(dòng)車處于勻減速狀態(tài)0，.2初速度為20m/s，

1

加速度大小為8m/s2，故=A2B?C錯(cuò)誤；

D、根據(jù)速度—時(shí)間公式v0＝at可得機(jī)動(dòng)車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為s，

??0

故機(jī)動(dòng)車在前3秒的位移等于機(jī)動(dòng)車在前2.5秒的位移，可得機(jī)動(dòng)車?=在前?3=秒2的.5位移為

m，故D正確。

?0

故?=選：2?D=。25

【變式2-3】（2024?龍鳳區(qū)校級模擬）利用圖像法研究物理量之間的關(guān)系是常用的一種數(shù)學(xué)物理方法。

如圖所示，為物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)各物理量之間的關(guān)系圖像，x、v、a、t分別表示物體的位移、速

度、加速度和時(shí)間。下列說法中正確的是（）

A．根據(jù)甲圖可求出物體的加速度大小為1m/s2

B．根據(jù)乙圖可求出物體的加速度大小為5m/s2

C．根據(jù)丙圖可求出物體的加速度大小為2m/s2

D．根據(jù)丁圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為6m/s

【解答】解：A．根據(jù)公式，由于甲圖中x﹣t2圖像為正比關(guān)系圖線，可知x﹣t2

12

?=?0?+??

圖像的斜率為：2，則加速度為a＝2m/s2，故A錯(cuò)誤；

12?022

?=?/?=1?/?22

B．根據(jù)關(guān)系22?0，根據(jù)乙圖中v﹣x圖像為正比關(guān)系圖線，可知v﹣x圖像的斜率為：

22

??0

?=2，??則加速度為a＝5m/s2，故B正確；

1022

2?=?/?=10?/?

C．根據(jù)1公式，整理得，根據(jù)丙圖中圖像為一次關(guān)系圖線，則t

12?1??

?=?0?+??=?0+?????

圖像的斜率為：2?2，解得a＝﹣4m?/s2，物體的加速度大小為4m?/s2，

10?422

?=?=?/?=?2?/?

故C錯(cuò)誤；22

D．物理學(xué)中a﹣t圖像的圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，則丁圖

中a﹣t圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為，故D錯(cuò)誤。

1

故選：B。??=2×3×2?/?=3?/?

題型三：追及、相遇問題

【例3】（2025?什邡市校級一模）甲車以4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在甲前面的另一平行車

道以10m/s的速度同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們相距16m（沿車道方向）時(shí)，乙車開始剎車做勻

減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2。從乙車開始剎車到甲車追上乙車，所用為時(shí)間（）

A．8sB．10.25sC．10.5sD．15s

【解答】解：乙車減速時(shí)間乙

?210

?=?=2?=5?

乙剎車到停止的位移乙

22

?210

?==?=25?

從乙車開始剎車到甲車追上2乙?車2，×有2v甲t﹣x乙＝x0

解得t＝10.25s

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：B。

【變式3-1】（2024?西安模擬）一種新型汽車的自適應(yīng)巡航（ACC）功能，是利用激光雷達(dá)實(shí)時(shí)偵測

與前車距離，通過運(yùn)算決定后續(xù)駕駛動(dòng)作。某階段后車與前車在同一平直車道向前行駛，后車在

勻速前進(jìn)，速度為v＝20m/s，前車在做勻變速運(yùn)動(dòng)，從t＝0時(shí)刻開始，偵測到兩車距離d與時(shí)

刻t的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。下列說法正確的是（）

L/s0123…

d/m80838483…

A．t＝0時(shí)前車速度為22m/s

B．t＝4s時(shí)兩車速度相等

C．前車加速度大小為2m/s2

D．t＝4s時(shí)兩車距離為82m

【解答】解：AC、根據(jù)表格的時(shí)間可知，在t＝0s時(shí)，兩車相距80m，在t＝1s時(shí)，兩車相距83m，

則在前1s內(nèi)前車的相對位移為：x1＝83m﹣80m＝3m，同理可知，在t＝1s∽t＝2s內(nèi)，前車的相

對位移為：x2＝84m﹣83m＝1m，則前車的相對加速度為：，由

?2??21?322

?=22?/?=?2?/?

?=1

于后車做勻速運(yùn)動(dòng)，則前車的加速度為，由可得：v01＝4m/s，

212

?1=?=?2?/??1=?01?+?1?

所以t＝0時(shí)，前車的速度為：v0＝v01+v后＝4m/s+20m/s＝24m/s，故A錯(cuò)2誤，C正確；

B、當(dāng)t＝4s時(shí)，前車的速度為：v4＝v0+a1t＝24m/s﹣2×4m/s＝16m/s，所以兩車速度不相等，故

B錯(cuò)誤；

D、在t＝4s內(nèi)，前車發(fā)生的位移為：，后車發(fā)

1212

?4=?0?+?1?=24×4??×2×4?=80?

生的位移為：x后＝v后t＝20×4m＝80m，則此時(shí)2兩車相距為：d＝x4+280m﹣x后＝80m+80m﹣80m

＝80m，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

【變式3-2】春暖花開，惠風(fēng)和暢，自駕出游。在平直公路上，甲、乙兩車同向行駛，其v﹣t圖像

如圖所示。已知兩車在t＝3s時(shí)并排行駛，則（）

A．在t＝0.5s時(shí)，乙車在甲車前

B．在t＝0時(shí)，甲車在乙車前12.5m

C．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2s

D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【解答】解：AC、v﹣t圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，由圖像得，1～3s內(nèi)兩車位移相同，

由題意可知，3s時(shí)兩車并排行駛，則1s時(shí)兩車并排行駛。由圖像得，0.5s～1s內(nèi)，乙的位移大于

甲的位移，在0.5s時(shí)，甲車在乙車前，故AC錯(cuò)誤；

甲共

B、1s時(shí)，甲車的速度為v甲m/s＝10m/s

?+?

00+20

乙共=2=2

乙車的速度為v乙m/s＝15m/s

?+?

010+20

==

0～1s內(nèi)，甲車的位移為2x甲（v20甲+v甲）t（0+10）×1m＝5m

11

=2=2×

乙車的位移為x乙（v0乙+v乙）t（10+15）×1m＝12.5m

11

==×

則t＝0時(shí)，甲車在乙2車前方，距離為2Δx＝x乙﹣x甲＝12.5m﹣5m＝7.5m

故B錯(cuò)誤；

D、1～3s內(nèi)甲車的位移為xt′＝20×（3﹣1）m＝40m

即甲、乙車兩次并排行駛的位=置?之間沿公路方向的距離為40m，故D正確。

故選：D。

【變式3-3】（2024?鯉城區(qū)校級模擬）2023年11月，我國國內(nèi)首條完全自主知識產(chǎn)權(quán)的磁浮試驗(yàn)線

高速飛車大同（陽高）試驗(yàn)線一期主體工程全部完工了，據(jù)說這一類高鐵它的時(shí)速最大可以達(dá)到

1000公里，成為“地表最快”的車，原來的“綠皮”火車越來越多被替代。A、B兩列火車，在

同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝72km/h，B車在后，速度vB＝30m/s。已知B車在進(jìn)

行火車剎車測試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)450m才能停下，問：

（1）B車剎車的最大加速度為多大？

（2）因大霧能見度低，B車在距A車x0＝200m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即剎車。若B

剎車時(shí)A車仍按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時(shí)相撞？若不會相撞，

則兩車相距最近是多少？

2

【解答】解：（1）設(shè)火車的加速度為aB，由v2aBx得：

2

???=

2222

?22

????0?30

所?以=B車2?剎車=的2×最4大50加?速/?度為=?1.10.m0?/s/2。?

（2）A車速度為vA＝72km/h＝20m/s，則A、B車運(yùn)動(dòng)速度相等所用的時(shí)間為：

??

0???

?=??=

30?20

?=10?

xA＝1vAt0＝10×20m＝200m

??+??30+20

??=?0=×10?=250?

因xB＜x2A+x0＝400m2，故兩車不會相撞。

此時(shí)兩車之間的距離：Δx＝xA+x0﹣xB＝200m+200m﹣250m＝150m

題型四：0-v-0運(yùn)動(dòng)模型

【例4】（2024?貴州模擬）一輛車在水平地面上直線行駛，在0﹣2t時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度

由0變?yōu)関。在2t～3t時(shí)間內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度由v變?yōu)?，在這兩段時(shí)間內(nèi)，下列說法

正確的是（）

A．加速度的大小之比為2：1

B．位移的大小之比為2：1

C．平均速度的大小之比為1：2

D．平均速度的大小之比為2：1

【解答】解：根據(jù)題意作出v﹣t圖象，A、根據(jù)圖象的斜率等于加速度，可得加速度的大小之比

a1：a2：1：2，故A錯(cuò)誤。

??

==

2??

B、位移的大小之比為x1：x2v?2t：vt＝2：1，故B正確。

11

=

CD、平均速度的大小之比：212：1，故CD錯(cuò)誤。

0+??+0

=

故選：B。22

【變式4-1】（2024?延邊州一模）如圖，某滑雪愛好者從傾角一定的雪道上A點(diǎn)由靜止滑下，滑到

水平雪道上C點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，滑雪愛好者經(jīng)過傾斜雪道的最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變。若滑

雪愛好者在傾斜和水平雪道上均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知從A到C運(yùn)動(dòng)的路程為60m，時(shí)間為

40s，則該滑雪愛好者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）

A．5m/sB．3m/sC．4m/sD．2m/s

【解答】解：設(shè)滑雪愛好者經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，路程為x1，BC

段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，路程為x2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

x1?t1

?

=2

x2?t2

?

=

且t12+t2＝40s

x1+x2＝60m

聯(lián)立解得

v＝3m/s

故ACD錯(cuò)誤，B正確；

故選：B。

題型五：反應(yīng)時(shí)間與限速問題

【例5】（2024?濱州三模）汽車行駛時(shí)應(yīng)與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕

駛者的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度有關(guān)。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測量自己駕駛汽

車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間：汽車以速度v1勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移x1；然后

再以另一速度v2勻速行駛，記錄下從看到減速信號至汽車停下的位移x2，假設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)

時(shí)間不變，加速度相同且恒定不變?？蓽y得郭老師的反應(yīng)時(shí)間為（）

A．B．

22

?2?1??1?22(?1?2??2?1)

22

C．?1?2??2?1D．?1?2

22

2(?2?2??1?1)?2?1??1?2

22

【解答】?解1?：2設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t，勻?2減?1速??運(yùn)1?動(dòng)2的加速度大小為a，第一次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t1，第二次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則由逆向思維，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系有x1﹣v1ta

2

11

=2?

x2﹣v2ta

2

12

由平均速=度2公?式有

t1＝x1﹣v1t

?1

2t2＝x2﹣v2t

?2

可2得t1

2(?1??1?)

=?1

t2

2(?2??2?)

=?2

聯(lián)立解得a

2

?1

=

從而得到t2(?1??1?)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

22

?2?1??1?2

=22

故選：A。?1?2??2?1

【變式5-1】（2024?長沙縣校級模擬）某人駕駛汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，某時(shí)

刻看到前方路上有障礙物，經(jīng)過一段反應(yīng)時(shí)間，開始剎車，假設(shè)剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

從看到障礙物到車子停下的過程，汽車的位移x隨速度v變化的關(guān)系圖像由一段平行于x軸的直

線與一段曲線組成，直線與曲線的分界點(diǎn)為P點(diǎn)（如圖所示）。則下列說法正確的是（）

A．曲線部分是一段拋物線

B．司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.417s

C．剎車的加速度大小為5m/s2

D．剎車的時(shí)間是6s

【解答】解：A．對勻減速運(yùn)動(dòng)，滿足，可知x﹣v圖像曲線部分是一段拋物線，

22

故A正確；???0=?2??

B．汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知對應(yīng)于直線段，反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移x1＝15m，

速度為v0＝108km/h＝30m/s，則反應(yīng)時(shí)間為s＝0.5s，故B錯(cuò)誤；

?115

?1==

C．剎車過程的位移為x2＝（90﹣15）m＝75m?030

根據(jù)速度—位移關(guān)系式有

2

解得a＝6m/s2?0?0=2??2

故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系式可知?jiǎng)x車的時(shí)間為t2s＝5s，故D錯(cuò)誤。

?030

故選：A。=?=6

題型六：非勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題

【例6】（多選）“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳

下。將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點(diǎn)的過程中，

下列分析正確的是（）

A．繩對人的沖量始終向上，人的動(dòng)量先增大后減小

B．人在最低點(diǎn)時(shí)，繩對人的拉力等于人所受的重力

C．繩恰好伸直時(shí)，繩的彈性勢能為零，人的機(jī)械能最大

D．用堅(jiān)固的大麻繩替代彈性繩，蹦極運(yùn)動(dòng)更安全

【解答】解：A、繩對人的作用力方向一直向上，繩對人的沖量始終向上；繩恰好拉直后，人具

有向下的速度，人向下運(yùn)動(dòng)的過程中，開始繩的拉力小于人的重力，合力向下，人向下做加速運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)繩的拉力等于重力時(shí)，人的速度最大，然后繩的拉力大于重力，合力向上，人向下做減速

運(yùn)動(dòng)直到速度減為零，人到達(dá)最低點(diǎn)，因此人的速度向增大后減小，人的動(dòng)量先增大后減小，故

A正確；

B、人在最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，所以繩子對人的拉力一定大于人受到的

重力，故B錯(cuò)誤；

C、繩恰好伸直時(shí)，繩子的形變量為零，彈性勢能為零；人向下運(yùn)動(dòng)過程繩的拉力對人做負(fù)功，

人的機(jī)械能減小，繩恰好伸直時(shí)人的機(jī)械能最大，故C正確；

D、從繩恰好伸直時(shí)到人的速度為零過程中，人的動(dòng)量的變化量是一定的，彈性繩與堅(jiān)固的大麻

繩相比，彈性繩可以延長人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由動(dòng)量定理可知，彈性繩受到的拉力小于堅(jiān)固的大麻繩

的作用力，堅(jiān)固的大麻繩容易斷裂，用彈性繩蹦極運(yùn)動(dòng)更安全，故D錯(cuò)誤。

故選：AC。

【變式6-1】如圖所示，處于自然狀態(tài)下的輕彈簧一端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧

的另一端所在位置由靜止釋放，設(shè)彈簧一直處于豎直方向，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)空氣阻力，

重力加速度為g。在小球?qū)椈蓧嚎s到最短的過程中，下列說法正確的是（）

A．小球的機(jī)械能守恒

B．小球的加速度先增大后減小

C．小球速度最大時(shí)彈簧的形變量為

2??

D．彈簧的最大形變量為?

2??

【解答】解：A、小球向下?運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；

B、在小球?qū)椈蓧嚎s到最短的過程中，小球受到向下的重力和向上的彈簧彈力，開始時(shí)彈力小

于重力，小球的合力向下，向下加速運(yùn)動(dòng)，由于彈力增大，合力減小，故加速度減小，物體做加

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈力大于重力，小球的合力向上，向下減速運(yùn)動(dòng)，由于彈力增大，合力

增大，故加速度增大，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，因此小球的加速度先減小后增大，故B錯(cuò)

誤；

C、當(dāng)彈力等于重力時(shí)，加速度為零，速度達(dá)最大，則有：mg＝kx，得x，故C錯(cuò)誤；

??

=?

D、設(shè)彈簧最大壓縮量為xm，根據(jù)功能關(guān)系可得：mgxm，解得：xm，故D正確。

2

1?2??

故選：D。=2??=?

1.（2024?茂名二模）甲駕駛汽車在一段平直馬路上等綠燈，甲啟動(dòng)汽車時(shí)乙駕駛汽車剛好從旁邊

經(jīng)過，他們的v2﹣x圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．兩車同時(shí)到達(dá)x0處

B．甲駕駛汽車勻加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為

2

2?0

C．從甲啟動(dòng)汽車到兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為?0

2?0

D．兩車在0﹣x0內(nèi)，乙受到座椅的作用力豎直向?0上，甲受到座椅的作用力水平向前

【解答】解：B．在0﹣x0位移內(nèi)，設(shè)甲的加速度為a，由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

2

2解?得?0=?0

2

?0

故?=B2錯(cuò)?0誤；

A．由圖像可知甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)相等的位移x0，所需要

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，即兩物體不會在同一時(shí)刻到達(dá)x0處，則兩物體不會在x0處相遇，故A錯(cuò)誤；

C．由速度—時(shí)間公式

v0＝at

速度—位移公式可得

2

?0

聯(lián)?=立2解?0得甲、乙速度相等的時(shí)刻為

2?0

故?=C?正0確；

D．乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知乙受到座椅的作用力豎直向上，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

座椅對甲的作用力豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供加速度，根據(jù)力的合成可知

甲受到座椅的作用力斜向前上，故D錯(cuò)誤。

故選：C。

2.（2024?富平縣一模）甲、乙兩新能源汽車在同一條平直公路上進(jìn)行測試，t＝0時(shí)兩車均靜止。

測試過程中兩車的加速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示，下列說法正確的是（）

A．t1時(shí)刻兩車的運(yùn)動(dòng)方向相反

B．兩車在t1時(shí)刻一定相遇

C．兩車的加速度大小均先增大后減小

D．t1時(shí)刻甲車的速度大于乙車的速度

【解答】解：A．根據(jù)題意可知，兩車均由靜止運(yùn)動(dòng)，由圖可知，0∽t1時(shí)刻兩車的加速度都為正

值，a﹣t圖像中面積表示速度變化量，t1時(shí)刻，兩車速度都為正，兩車均由靜止運(yùn)動(dòng)，故車的運(yùn)

動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；

B．題中沒有確定兩車出發(fā)時(shí)的位置關(guān)系，所以不能確定兩車在t1時(shí)刻是否相遇，故B錯(cuò)誤；

C．由圖可知，甲的加速度先增大后減小，乙的加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)a﹣t圖像中面積表示速度變化量，由圖可知，0～t1時(shí)間內(nèi)，甲的速度變化量大于乙的速

度變化量，由于兩車均由靜止運(yùn)動(dòng)，則t1時(shí)刻甲車的速度大于乙車的速度，故D正確。

故選：D。

3.（2024?瀘州模擬）可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩輛小車分別處于兩條平直的平行車道上。t＝0時(shí)，乙

車在前，甲車在后，兩車間距Δx＝40m，此后兩車運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示。關(guān)于兩車在0～

11s時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A．t＝5s時(shí)，兩車第一次并排行駛

B．兩車全程會有三次并排行駛的機(jī)會

C．t＝7s時(shí)，兩車在全程中相距最遠(yuǎn)

D．0～7s內(nèi)，甲車的平均速度大小為10m/s

【解答】解：A．由圖可知，甲加速階段加速度為

22

1??20

乙?加=速??階=段5加?速/度?為=4?/?

22

2??30

t?＝=5s?時(shí)?，=根9?據(jù)3位?移/?—=時(shí)5間?公/?式，甲物體運(yùn)動(dòng)位移為

22

1111

根?據(jù)=位2?移?—時(shí)=間2×公4式×，5乙?物=體5運(yùn)0?動(dòng)位移為

22

211

由?于=2??=2×5×(5?3)?=10?

x1＝x2+Δx

故A正確；

C．t＝5s后的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)二者速度相同時(shí)，相距最遠(yuǎn)，故t＝7s時(shí)，兩車在t＝5s后的運(yùn)動(dòng)

過程中相距最遠(yuǎn)，故最遠(yuǎn)距離為

甲乙

1

由??于'=???=(2×20)??2×(10+20)×2?=10?

Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s時(shí)相距最遠(yuǎn)。

故C錯(cuò)誤；

B．由A項(xiàng)可知，第一次相遇在t＝5s時(shí)，此后甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝7s時(shí)，兩車在5s后的運(yùn)

動(dòng)中相距最遠(yuǎn)，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再無法相遇，可相遇兩次，故未

有三次并排行駛的機(jī)會，故B錯(cuò)誤；

D．0～7s內(nèi)，根據(jù)平均速度公式，甲車的平均速度大小為

1

?2×(2+7)×2090

?故=D?錯(cuò)=誤。7?/?=7?/?

故選：A。

4.（2024??？谀M）某次足球比賽中，足球以v0＝4m/s的速度從球員身邊直線滾過，在運(yùn)動(dòng)方

向上離邊界還有7.5m。該球員立即由靜止開始同向直線追趕，球員和足球的v﹣t圖像如圖所示，

則下列說法正確的是（）

A．球員的加速度大小為1m/s2

B．0～1s內(nèi)，足球的平均速度大小為1.5m/s

C．1s時(shí)，球員剛好追上足球

D．若球員不追趕足球，足球會滾出邊界

【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度，可得球員的加速度大小為，

??32

故A錯(cuò)誤；?=??=1?/?

B、0～1s內(nèi)，足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度大小為，

101

故B錯(cuò)誤；?=2(?+?)=2(3+