答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣東省中山市小欖中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知全集，則（）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．將化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在上的值域是，則的最大值是（

）A．3 B．6 C．4 D．86．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．7．設(shè)某同學(xué)從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（

）A． B． C． D．8．三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.考古學(xué)家在測(cè)定遺址年代的過程中，利用“生物死亡后體內(nèi)碳14含量按確定的比率衰減”這一規(guī)律，建立了樣本中碳14含量隨時(shí)間（單位：年）變化的數(shù)學(xué)模型：表示碳14的初始量）.2020年考古學(xué)家對(duì)三星堆古遺址某文物樣本進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的含量約為初始量的，據(jù)此推測(cè)三星堆古遺址存在的時(shí)期距今大約是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．2796年 B．3152年 C．3952年 D．4480年二、多選題9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是R上的增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．已知正數(shù)x，y滿足，則（

）A．的最大值為1 B．的最大值為2C．的最小值為2 D．的最小值為11．給定函數(shù)（

）A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的值域是C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．有三個(gè)零點(diǎn)三、填空題12．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則.13．已知函數(shù)，給出三個(gè)性質(zhì)：①定義域?yàn)?；②是奇函?shù)：③在上是減函數(shù)．寫出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②和性質(zhì)③的函數(shù)解析式，.14．已知是定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是；若方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，，則.四、解答題15．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．16．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)等．已知(1)研究并證明函數(shù)的性質(zhì)；(2)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的大致圖象．18．如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為4200元：在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元：再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）鋪草坪，造價(jià)為80元．

(1)設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長(zhǎng)為（單位：），求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)長(zhǎng)取何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求這個(gè)最小值．19．已知函數(shù)(1)若是奇函數(shù)，求的值；(2)若在上恒成立，求的取值范圍．《廣東省中山市小欖中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCCABDDBBCAD題號(hào)11答案AB1．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合交集、并集的概念，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，由，可得，所以A不正確；對(duì)于B，由，則或，所以B不正確；對(duì)于C，由，可得，所以C不正確；對(duì)于D，由，則，所以D正確.故選：D.2．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C3．C【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，舉反例即可，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，舉反例即可，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，∵，∴，則，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，舉反例即可，若，則不成立，故D錯(cuò)誤.故選：C4．A【分析】由根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換公式即可求解.【詳解】.故選：A.5．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像特點(diǎn)，要使得區(qū)間長(zhǎng)度最大，則對(duì)稱軸兩邊（能取到對(duì)稱軸的前提下）距離越大，區(qū)間長(zhǎng)度越大【詳解】，因?yàn)橹涤驗(yàn)?，所以要取到最小?，必須取到對(duì)稱軸，又對(duì)稱軸兩邊距離越大，則區(qū)間長(zhǎng)度越大，令，得或，所以當(dāng)時(shí)，故選：B6．D【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價(jià)于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D．7．D【分析】設(shè)甲、乙兩地之間的距離為，可求得，知A錯(cuò)誤；利用基本不等式可求得，知BC錯(cuò)誤；利用作差法可求得，知D正確.【詳解】設(shè)甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時(shí)間為，，A錯(cuò)誤；，由基本不等式可得，，BC錯(cuò)誤；，，則，D正確．故選：D．8．B【分析】設(shè)三星堆古遺址存在的時(shí)期距今大約是x年，由求解.【詳解】設(shè)三星堆古遺址存在的時(shí)期距今大約是x年，則，即，所以，解得，所以推測(cè)三星堆古遺址存在的時(shí)期距今大約是年.故選：B9．BC【分析】CD選項(xiàng)是冪函數(shù)，可以直接進(jìn)行判斷，A選項(xiàng)從奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義判斷，B選項(xiàng)先化為分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，即可說明是奇函數(shù)，也是R上的增函數(shù)【詳解】，故，且，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)AD；因?yàn)?，如圖是函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，，故，所以是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故B正確；因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在R上是增函數(shù)，故C正確.故選：BC.10．AD【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式求出；B選項(xiàng)，求出；C選項(xiàng)，在A選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到；D選項(xiàng)，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】A選項(xiàng)，正數(shù)x，y滿足，由基本不等式得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為2，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)知，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的最大值為2，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由于正數(shù)x，y滿足，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：AD11．AB【分析】對(duì)于A：由函數(shù)的定義域?yàn)镽，，可判斷；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由或，可判斷；對(duì)于C：由在單調(diào)遞增可判斷；對(duì)于D：令，解方程可判斷.【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又或，所以或，綜上得的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以由B選項(xiàng)解析得，在區(qū)間上是減函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：令，即，解得，故D不正確，故選：AB.12．【分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論．【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意．若，則函數(shù)為，滿足題意．故答案為：．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件，寫出符合條件的一個(gè)函數(shù)解析式即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)滿足的條件可知，該函數(shù)可以為.故答案為：.14．2，820【分析】解方程，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；將方程四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)論；【詳解】由題意可知，令，即，解得或，故函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為和；方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即為與的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程即，，即，當(dāng)即時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為即；當(dāng)時(shí)，方程可轉(zhuǎn)化為即；故要有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則兩種情況都有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為的兩根，則，則為的兩根，則，則；故答案為:2，8;20.15．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算，即可求解.【詳解】解：（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得；（2）由指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得：原式.16．（1）；（2）【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，則，分和兩種情況，分別列不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)?，所以或．又且，所以，解得所以?shí)數(shù)的取值范圍是．（2）若（補(bǔ)集思想），則．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，要使，則，得．綜上，知時(shí)，，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．17．(1)答案詳見解析(2)圖象詳見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)等知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的大致圖象．【詳解】（1），由解得，所以的定義域是，，所以是偶函數(shù).由于，所以沒有零點(diǎn).函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于，所以的值域?yàn)?（2）根據(jù)（1）中的性質(zhì)，畫出函數(shù)的大致圖象如下圖所示：18．(1)，(2)當(dāng)時(shí)，S最小，最小值為118000元【分析】（1）先設(shè)，又，建立等式找出的關(guān)系計(jì)算即可；（2）利用均值不等式計(jì)算即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】（1）設(shè)，又，由題意可得，∴，由可得，∴（2）由（1）得，利用均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，