高三年級(jí)考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2025.11

一、單項(xiàng)選擇題：

題號(hào)12345678

答案BDBCDABA

二、多項(xiàng)選擇題：

題號(hào)91011

答案ACACDABD

三、填空題：

12.-214.506

四、解答題：

15.（13分）

解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)

f'=x………1分

當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增…………3分

當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，解得x………4分

當(dāng)x∈(0,、)時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減

當(dāng)x時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增………………6分

（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，無極值……8分

當(dāng)、≥1即a≥1時(shí)，f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減，無極值…10分

當(dāng)即0<a<1時(shí)，f(x)在(0,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

……………11分

所以f(x)有極小值fa-alna=a無極大值

………………13分

16.（15分）

解：（1）∵f(x)為奇函數(shù)

∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

而f(x)定義域?yàn)閧x|x≠-a}

∴-a=0即a=0……………3分

則fb

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共6頁）

∵f(-x)=-f(x)

∴b=0………………………6分

（2）∵f(x)圖象過(1,4)且點(diǎn)(a,b)在直線y=2x+1上

解得c=1…………8分

又∵f(x)在(-4,0)上有兩個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于g(x)=x2+(4a+2)x+1在(-4,0)

有兩個(gè)不同零點(diǎn)且零點(diǎn)不為-a

9

解得0<a<………………12分

16

又x≠-a

∴(-a)2+(4a+2)(-a)+1≠0

∴a………………………14分

綜上，a的取值范圍為(……15分

17.（15分）

解：（1）∵a(cosC-cosB)=(b+c)cosA

∴sinAcosC-cosAsinC=sinBcosA+cosBsinA………2分

∴sin(A-C)=sin(A+B)=sinC…………3分

∴A-C=C或A-C=π-C（舍去）………4分

∴A=2C………………………6分

分

（2）∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AD是∠BAC的平分線，且AD=2…8

∴bcsin2C=2sinC(b+c)

∴bccosC=b+c

又cosC

bc=b+c………………11分

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁（共6頁）

b>0,c>0)

∴2b+c……………13分

∵b>0,c

14分

當(dāng)且僅c=、b時(shí)等號(hào)成立

……………………15分

min

18.（17分）

解：（1）∵Sn

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2適合上式

*...........................................................................................

∴an=n+1,n∈N2分

∵2b-(bn+1-2)bn-bn+1=0

∴(bn+1)(2bn-bn+1)=0

∵bn>0

∴bn+1=2bn

又b1=2

n*................................................................................................

∴bn=2,n∈N4分

n

（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn=anbn=(n+1)2

記An=c1+c3+c5+……+c2n-1，則

1352n-1

An=2×2+4×2+6×2+……+2n×2

1352n-12n+1

∴-3An=2×(2+2+2+……+2)-2n×2

∴An…………………7分

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，cn

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁（共6頁）

記Bn=c2+c4+……+c2n，則

………………11分

∴T2n=An+Bn………12分

（3）由nan-λ(an-1)(n+2)-6<0恒成立

可得n(n+1)-λn(n+2)-6<0恒成立

即恒成立…………………14分

設(shè)f

f(n+1)-f(n)=-+=>0

∴f(n)單調(diào)遞增……………16分

又

∴f(n)<1

∴λ≥1............................................................................................................17分

19.（17分）

解：f(x)=asinx-xcosx+sinx=(a+1)sinx-xcosx.........................................1分

（1）∵a=0

∴f(x)=sinx-xcosx

∴f'(x)=cosx-cosx+xsinx=xsinx,x∈[0,]……2分

上恒成立

∴f(x)在[0,]上單調(diào)遞增

又f=0,f

∴f(x)值域?yàn)閇0,1]…………3分

（2）i）f'(x)=acosx+xsinx,x

當(dāng)a≥0時(shí)，f'(x)≥0恒成立

∴f(x)在[0,]上單調(diào)遞增，不合題意……5分

高三數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁（共6頁）

當(dāng)a<0時(shí)，設(shè)g(x)=f'(x)=acosx+xsinx，則

g'(x)=-asinx+sinx+xcosx………………6分

∴-asinx≥0,sinx≥0,xcosx≥0

∴g′(x)≥0恒成立

∴g上單調(diào)遞增…………………7分

又g(0)=a<0,g

,使得g(x0)=0

當(dāng)x∈[0,x0)時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x]時(shí)，f'(x)>0

∴f(x)存在唯一的極小值

∴a的取值范圍為(-∞,0)……………………9分

ii）∵?a，使a≤2(f(x)+t)(t∈R)恒成立，由i）知?x0，使得f(x)≥f(x0)

∴a≤2(f(x0)+t)=2[(a+1)sinx0-x0cosx0+