-1-第二章有理數(shù)的運(yùn)算（大單元教學(xué)設(shè)計(jì)，新教材）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版2024）教學(xué)設(shè)計(jì)課題Xx課型新授課√□章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□課程基本信息1.課程名稱：第二章有理數(shù)的運(yùn)算

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2024年9月18日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)與運(yùn)算的抽象關(guān)系，提高邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，發(fā)展直觀想象能力，提高準(zhǔn)確運(yùn)算的能力，并學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中提取信息，形成數(shù)據(jù)分析的基本素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入七年級(jí)之前，已經(jīng)接觸過(guò)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的基本概念，具備了一定的加減乘除運(yùn)算能力。然而，對(duì)于有理數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則可能還比較陌生，特別是在理解和處理正負(fù)數(shù)以及有理數(shù)運(yùn)算順序方面。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍抱有興趣，但個(gè)體差異較大。部分學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯思維，能夠快速理解運(yùn)算規(guī)則；而另一部分學(xué)生可能更偏向于形象思維，需要更多直觀的例子來(lái)幫助理解。學(xué)生的能力水平參差不齊，有的學(xué)生能夠迅速掌握新知識(shí)，有的則需要更多的時(shí)間和練習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解有理數(shù)的概念，特別是正負(fù)數(shù)的意義；（2）掌握有理數(shù)運(yùn)算的順序和規(guī)則，如先乘除后加減；（3）處理復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)混淆運(yùn)算步驟。此外，學(xué)生可能對(duì)負(fù)數(shù)的應(yīng)用感到困惑，特別是在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力不足。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、筆記本電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：有理數(shù)運(yùn)算的動(dòng)畫演示、互動(dòng)練習(xí)軟件、在線測(cè)試系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正負(fù)數(shù)卡片）、黑板、粉筆、多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——有理數(shù)的運(yùn)算。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：你們對(duì)有理數(shù)有什么樣的認(rèn)識(shí)呢？在小學(xué)階段，我們學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么今天我們要如何將這些知識(shí)運(yùn)用到有理數(shù)的運(yùn)算中呢？

（學(xué)生）……

（老師）很好，看來(lái)大家對(duì)有理數(shù)有一定的了解。那么，今天我們就來(lái)一步步揭開(kāi)有理數(shù)運(yùn)算的神秘面紗。

二、新課導(dǎo)入

1.理解有理數(shù)的概念

（老師）首先，我們來(lái)回顧一下有理數(shù)的概念。有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。正有理數(shù)可以表示為正整數(shù)除以正整數(shù)，負(fù)有理數(shù)可以表示為負(fù)整數(shù)除以正整數(shù)。那么，零是屬于哪一類呢？

（學(xué)生）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

（老師）沒(méi)錯(cuò)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。接下來(lái)，我們來(lái)看一下有理數(shù)的表示方法。

2.有理數(shù)的表示方法

（老師）有理數(shù)可以用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示。例如，正有理數(shù)2可以表示為分?jǐn)?shù)2/1，也可以表示為小數(shù)2.0；負(fù)有理數(shù)-3可以表示為分?jǐn)?shù)-3/1，也可以表示為小數(shù)-3.0。那么，同學(xué)們，你們能舉出幾個(gè)有理數(shù)的例子嗎？

（學(xué)生）……

（老師）很好，大家舉出了很多有理數(shù)的例子。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)了解一下有理數(shù)運(yùn)算的基本法則。

三、新課講授

1.有理數(shù)的加法運(yùn)算

（老師）首先，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運(yùn)算。加法運(yùn)算遵循以下法則：同號(hào)相加，異號(hào)相加，以及零的加法。

（學(xué)生）……

（老師）接下來(lái)，讓我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)鞏固一下這些法則。

例1：計(jì)算3+2和-3+(-2)。

（學(xué)生）3+2=5，-3+(-2)=-5。

（老師）很好，大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)加法運(yùn)算的法則。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)異號(hào)相加的例子。

例2：計(jì)算-5+3。

（學(xué)生）-5+3=-2。

（老師）正確，這是一個(gè)異號(hào)相加的例子，結(jié)果是它們的差的符號(hào)，差的絕對(duì)值。

2.有理數(shù)的減法運(yùn)算

（老師）接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法運(yùn)算。減法運(yùn)算可以看作是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算。

（學(xué)生）……

（老師）現(xiàn)在，讓我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)鞏固一下有理數(shù)減法運(yùn)算的法則。

例3：計(jì)算7-4和10-(-2)。

（學(xué)生）7-4=3，10-(-2)=12。

（老師）很好，大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)減法運(yùn)算的法則。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)減去一個(gè)負(fù)數(shù)的例子。

例4：計(jì)算-6-(-3)。

（學(xué)生）-6-(-3)=-3。

（老師）正確，這是一個(gè)減去一個(gè)負(fù)數(shù)的例子，結(jié)果是它們的和。

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算

（老師）接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算。乘法運(yùn)算遵循以下法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，以及零乘任何數(shù)都為零。

（學(xué)生）……

（老師）現(xiàn)在，讓我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)鞏固一下有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則。

例5：計(jì)算2×3和-4×(-2)。

（學(xué)生）2×3=6，-4×(-2)=8。

（老師）很好，大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)乘法運(yùn)算的法則。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)異號(hào)乘法的例子。

例6：計(jì)算-5×3。

（學(xué)生）-5×3=-15。

（老師）正確，這是一個(gè)異號(hào)乘法的例子，結(jié)果是它們的差的符號(hào)，差的絕對(duì)值。

4.有理數(shù)的除法運(yùn)算

（老師）最后，我們來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法運(yùn)算。除法運(yùn)算可以看作是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算。

（學(xué)生）……

（老師）現(xiàn)在，讓我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)鞏固一下有理數(shù)除法運(yùn)算的法則。

例7：計(jì)算6÷2和-8÷(-4)。

（學(xué)生）6÷2=3，-8÷(-4)=2。

（老師）很好，大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)除法運(yùn)算的法則。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)除以一個(gè)負(fù)數(shù)的例子。

例8：計(jì)算-12÷3。

（學(xué)生）-12÷3=-4。

（老師）正確，這是一個(gè)除以一個(gè)負(fù)數(shù)的例子，結(jié)果是它們的商的符號(hào)，商的絕對(duì)值。

四、鞏固練習(xí)

（老師）同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，接下來(lái)我們來(lái)進(jìn)行一些鞏固練習(xí)。

1.完成以下有理數(shù)加法運(yùn)算：

-5+(-3)

-(-7)+2

-0+(-4)

2.完成以下有理數(shù)減法運(yùn)算：

-9-(-5)

-(-8)-4

-6-0

3.完成以下有理數(shù)乘法運(yùn)算：

-4×(-2)

-(-6)×3

-0×5

4.完成以下有理數(shù)除法運(yùn)算：

-(-10)÷2

-7÷(-3)

-(-9)÷(-3)

五、課堂小結(jié)

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，包括加法、減法、乘法和除法。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了有理數(shù)運(yùn)算的法則，并能夠熟練地進(jìn)行運(yùn)算。希望大家能夠在課后多加練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、布置作業(yè)

1.復(fù)習(xí)今天所學(xué)的內(nèi)容，并完成課后練習(xí)題。

2.針對(duì)有理數(shù)運(yùn)算，自己設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，并嘗試用有理數(shù)運(yùn)算的方法來(lái)解決。

（老師）同學(xué)們，今天的課程就到這里，下課！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《有理數(shù)的起源與發(fā)展》：這本書介紹了有理數(shù)的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，幫助學(xué)生了解有理數(shù)的起源和發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-《有理數(shù)在生活中的應(yīng)用》：這本書通過(guò)實(shí)例展示了有理數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，如溫度、海拔、金融計(jì)算等，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

-《數(shù)學(xué)家的故事》：這本書講述了數(shù)學(xué)家們?cè)谟欣頂?shù)領(lǐng)域的研究成果和故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣和好奇心。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將所學(xué)有理數(shù)運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如計(jì)算商品的價(jià)格、解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

-學(xué)生可以嘗試證明有理數(shù)運(yùn)算的法則，如加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律等。

-學(xué)生可以嘗試解決一些有趣的有理數(shù)問(wèn)題，如著名的“丟番圖方程”等。

-學(xué)生可以嘗試編寫一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲，如“24點(diǎn)”游戲，運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)，提高自己的運(yùn)算能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-有理數(shù)的大小比較：學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，包括正負(fù)數(shù)和零的比較。

-有理數(shù)的乘方和開(kāi)方：學(xué)生可以學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算，并了解它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算：學(xué)生可以練習(xí)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，提高自己的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

-有理數(shù)的實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算工程中的材料用量、計(jì)算利息等。

4.實(shí)用性拓展：

-學(xué)生可以嘗試運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零、計(jì)算貸款利息等。

-學(xué)生可以嘗試將有理數(shù)運(yùn)算應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物等學(xué)科，如計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的速率、計(jì)算物體的質(zhì)量等。

-學(xué)生可以嘗試將有理數(shù)運(yùn)算應(yīng)用于計(jì)算機(jī)編程，如編寫程序計(jì)算數(shù)據(jù)、處理圖像等。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

在課堂教學(xué)中，我將采取多種方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確保及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并解決問(wèn)題。

首先，通過(guò)提問(wèn)，我會(huì)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算概念的理解和應(yīng)用能力。我會(huì)提出一些開(kāi)放性問(wèn)題，如“如何判斷兩個(gè)有理數(shù)的大小？”或“請(qǐng)解釋有理數(shù)加法中的交換律和結(jié)合律”。學(xué)生的回答將幫助我評(píng)估他們的理解程度。

其次，觀察是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。我會(huì)注意學(xué)生在課堂上的參與度、解決問(wèn)題的策略以及與同伴的互動(dòng)。通過(guò)觀察，我可以發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生可能需要額外的幫助，或者哪些學(xué)生能夠獨(dú)立解決問(wèn)題。

此外，我將定期進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用能力。這些測(cè)驗(yàn)可以包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，旨在檢查學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則、性質(zhì)和應(yīng)用的理解。

在課堂上，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，以便他們能夠及時(shí)解決自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。我會(huì)認(rèn)真記錄學(xué)生提出的問(wèn)題，并在課后進(jìn)行針對(duì)性的解答。

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)評(píng)價(jià)，我會(huì)采取以下措施：

1.認(rèn)真批改作業(yè)：我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)的批改，確保每一題都得到了公正的評(píng)價(jià)。

2.及時(shí)反饋：在批改作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)將反饋給學(xué)生，指出他們的錯(cuò)誤和不足，并提供改進(jìn)的建議。

3.鼓勵(lì)學(xué)生：在評(píng)價(jià)中，我會(huì)盡量使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，如“你的努力得到了回報(bào)”、“你在這個(gè)問(wèn)題上有了很大的進(jìn)步”等，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

4.定期回顧：我會(huì)定期回顧學(xué)生的作業(yè)情況，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)趨勢(shì)，并在必要時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)反思與改進(jìn)八、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)是一門藝術(shù)，也是一門科學(xué)。每上一節(jié)課，我都會(huì)反思自己的教學(xué)效果，思考如何改進(jìn)教學(xué)方法和策略。以下是我對(duì)這次有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)的反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我覺(jué)得在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我可能沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。有些學(xué)生可能因?yàn)楹ε路稿e(cuò)而不敢回答問(wèn)題，或者有些問(wèn)題可能過(guò)于簡(jiǎn)單，沒(méi)有挑戰(zhàn)性。接下來(lái)，我計(jì)劃在課堂上設(shè)計(jì)更多層次的問(wèn)題，既有基礎(chǔ)的問(wèn)答，也有能夠激發(fā)學(xué)生思考和討論的難題，以此來(lái)提高學(xué)生的參與度。

其次，我在觀察學(xué)生互動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在小組討論時(shí)表現(xiàn)得比較被動(dòng)。這可能是因?yàn)樗麄儾皇煜ず献鲗W(xué)習(xí)的方式，或者缺乏信心。為了改善這種情況，我打算在課前提供一些小組合作的指導(dǎo)，比如如何分工、如何傾聽(tīng)他人意見(jiàn)等，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在小組中分享自己的想法。

再次，我注意到在講解有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有些學(xué)生對(duì)于符號(hào)的處理感到困惑。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在講解過(guò)程中更加注重符號(hào)的使用和解釋，并通過(guò)具體的例子幫助學(xué)生理解和記憶。

最后，我認(rèn)為在布置作業(yè)方面，我還可以做得更好。有些作業(yè)可能過(guò)于重復(fù)，缺乏多樣性。未來(lái)，我會(huì)嘗試設(shè)計(jì)更多樣化的作業(yè)，包括一些實(shí)際應(yīng)用題，以幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。典型例題講解1.例題：計(jì)算(-3)+4-(-2)

解答：首先，我們按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。(-3)+4得到1，然后減去(-2)相當(dāng)于加上2。所以，最終結(jié)果是1+2=3。

2.例題：計(jì)算5-(-3)+2-(-1)

解答：同樣地，我們先處理括號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)。5-(-3)等于5+3=8，然后加上2得到10，最后減去(-1)相當(dāng)于加上1。所以，最終結(jié)果是10+1=11。

3.例題：計(jì)算(-2)×(-3)÷2+4

解答：首先進(jìn)行乘法運(yùn)算，(-2)×(-3)得到6，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，6÷2得到3。最后加上4，所以最終結(jié)果是3+4=7。

4.例題：計(jì)算(-1)×5-2×(-3)÷(-2)

解答：先進(jìn)行乘法運(yùn)算，(-1)×5得到-5，然后計(jì)算2×(-3)得到-6。接著進(jìn)行除法運(yùn)算，-6÷(-2)得到3。最后將-5減去3，所以最終結(jié)果是-5-3=-8。

5.例題：計(jì)算3+4×(-1)-(-2)÷2

解答：根據(jù)運(yùn)算順序，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，4×(-1)得到-4。然后加上3得到-1。接著處理除法運(yùn)算，-2÷2得到-1。最后將-1減去-1，相當(dāng)于加上1。所以，最終結(jié)果是-1+1=0。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)的概念：包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

-有理數(shù)的表示方法：分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示。

-有理數(shù)運(yùn)算的基本法則：加法、減法、乘法和除法。

②重點(diǎn)詞句：

-同號(hào)相加，異號(hào)相加，以及零的加法。

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