線性代數(shù)模擬題

一、單選題

1.向量組四,。2,…，火線性相關(guān)且秩為S,則()

A.r=s

B.r<5

C.s<r

D.sy尸

［答案］:D

2.已知向量2a+A=(L-2,-2f,3a+2￡=(I,-3,0y則小個°

A.(0,-2,-l,l)7

B.(-2,0,-l,l)7'

C.(l,-l,-2,0)7

D.(2,6-5,-1)T

［答案］:A

3.設(shè)%是n維列向量，則出線性無關(guān)的充分必要條件是()

A.向量組囚,a2，…,％中任意兩個向量線性無關(guān)

B.存在一組不全為零的數(shù)^，…，4,使得/回+必2+…乜&工o

C.向量組處中存在一個向量不能由其余向量線性表示

D.向量組區(qū),％，…，％中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

［答案］:D

21-\}z、

fl-21、

4.已知矩陣X滿足XA=B，其中A=210,B=，則X=()

biJl01-u

A.b-42J

59

B6P-421)

[69」

C.1342J

f69「

D.b*-2)

［答案］:A

r1133、

-1143

2134

5.設(shè)A=A乙？其秩R(A)=()

A.O

B.I

C.2

D.3

［答案］:D

6.A為mx〃矩陣，則非其次線性方程組AX=b有唯一解的充要條件是0

A.R(A,b)Ym

B.R(A)Ym

C.R(A)=R(A,b)=n

D.R(A)=R(A,b)Yn

［答案］:C

7,n元齊次線性方程組AX=O有非零解的充要條件是()

A.R(A)Yn

B.R(A)<n

C.R(A)=n

D.R(A)An

［答案］:A

：x=(^xx)rAx=

f2f3t2上一/

8.若對任意的3維列向量，則A=()

10

A.2o1

110

20-1

B.

10

-20-1

C.

-110

D.l?0-1

［答案］：B

9.設(shè)方陣A滿足刃2-4-2E=0,則下列說法正確的是()

A.A可逆，且A的逆矩陣■彳①，

B.A可逆，且A的逆矩陣2、<

C.A不可逆

D.無法判斷A的可逆性

［答案］:A

10.設(shè)矩陣A.B均為可逆矩陣，則以下結(jié)論正確的是0

Al

A}

B.不可逆

I

c.\A］可逆，且其逆為

I3)

D.可逆，且其逆為1

I

［答案］:D

11.設(shè)A是n階可逆矩陣，則()

AMIM

B.⑷=圖

c?1=K

DMI=2

［答案］:A

12.設(shè)A為n階方陣，且圈=2,則=0

A.2

B.2

c.2

-(-I)*1

D.21

［答案］:A

13.設(shè)3階方陣A的行列式|4卜3,則(<)7=()

1

-A

A.2

B.

1

-A

3

1

-

6

D.—A

12

［答案］:B

14.設(shè)矩陣A.X為問階方陣，且A可逆，若A(X-E尸E,則矩陣X=()

AET：

BEH

c.ET

D.E4

［答案］:A

a0o1

210

2

15.設(shè)A為三階可逆矩陣,(3，則A*=0

100、

210

2

13

A.21,

100、

1

210

2

132

B.L

100、

2-10

/21,

a00、

1

210

2

D.2-b

［答案］:A

16.設(shè)門階矩陣A的行列式等于D,則卜54|等于（）

A（一丁口

［答案］:A

\(2A)Br\

17.設(shè)A.B均為N階方陣，且同二a,忸卜b,則=（）

A.2妨1他

B.2%b

n2

c2-ab

D.2?3岫

［答案］:B

12

A=，-、

18.設(shè)可逆矩陣

ri-2

12

c.b-1

12

11

D.

I答案］:A

112

022

-130

11-2

022

,11-2

022

〃T30

C.L」

112'

022

、130

D.」

［答案］:C

20.設(shè)n階矩陣A,B和C,則下列說法正確的是()

AAB=HC則8=C

B48=0,則國=0或同=0

rrr

c(AB)=AB

D(4+8)G4_8)=4"

［答案］:B

21.設(shè)A為〃階矩陣，且網(wǎng)=2，則12Al=().

A.2"

B.2"T

C.2m

D.4

［答案］:C

22.〃維向量組%,a2，…，&(3為4)線性相關(guān)的充要條件是().

A.%,%，…，/中任意兩個向量都線性相關(guān)

B.O］,&中有兩個向量成比例

C.%,。2,…，見至少一個向量可用其余向量線性表示

D.%,中含零向量

［答案］:C

23.下列命題中正確的是().

A.任意〃個〃+1維向最線性相關(guān)

B.任意〃個〃+1維向量線性無關(guān)

C./1+1個〃維向量線性無關(guān)

D.任意，+1個n維向量線性相關(guān)任意

［答案］:D

24.〃元非齊次線性方程組AX=B有唯一解的充要條件是0.

A.r(A)=〃

B.r(A)=r(A,li)=n

C.r(A)=r(4,B)<〃

D.r(A)=r(A8)

［答案］:B

25.矩陣A的特征值為123,則其行列式囿為().

A.6

B.18

C.36

D.72

［答案］:A

26.方陣A與/?相似,則下列說法錯誤的是0

A.方陣A與8有相同的特征向量

B.方陣人與B有相同的特征值

C.方陣A與8有相同的行列式

D.方陣A與8有相同的跡

［答案］:A

27.三元非齊次線性方程組AX=B的解向量四,%，%滿足

囚+%=(1，0，1尸，%+%=(2,4,-2),,則其導(dǎo)出組4二0的一個解為()

A.(1,0,1)，

B.(1,2,-1)T

C.(―1,—4,3)r

D.OA-l)7

［答案］:c

28.設(shè)a1=

A.向晟組/生出牝的秩為2和一個最大無關(guān)組q,生

B.向量組q%%%的秩為2和一個最大無關(guān)組％，%

C.向量組q%%4的秩為2和,個最大無關(guān)組q,%，%

D.向量組4%小4的秩為2和一個最大無關(guān)組4M2，%

I答案］:A

29.已知向量組/M2M3線性無關(guān)，4=2〃|+a2,b2=3a2+a3,Z?3=34+4%,貝ij()證明向量

組配打,打線性無關(guān).

A.向量組配打，/線性無關(guān)

B.向量組/不打,4線性相關(guān)

C.向量組bx,b2隊部分線性相關(guān)

D.無法判斷

［答案］:A

30.設(shè)。是非齊次線性方程組AX=b的解,夕是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是

().

A.a+尸是4x=0的解

B.a+尸是AX=b的解

C.夕-。是AX=b的解

D.￡-a是Ax=0的解

［答案］:B

31.設(shè)A.B是mxn矩陣，貝!()成立.

A.MA+8)?R(A)

C.R(A+B)YR(A)+R(B)

D.MA+3)?MA)+R(8)

［答案］:D

nX"A

32.已知矩陣=MX是可逆的，則線性方程組

0nxi+%啊+-吊-1=%

%/+a*+…匕-i=%

■/1+勺/2+…+。1匕_1=。

A.有唯一解

B.有無窮多解

C.沒有解

D.只有零解

［答案］:C

33.設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則0.

AR(B)<R(A)

B.&⑻<

R(B)=R(A)

DA(5)>R(A)

［答案］:D

24廣尸外i［=(L°，°)r，G=(-1,3,0)r,o^=(1,2,—1)

A.向量組四，av%線性無關(guān)

B.向量組%，%由線性相關(guān)

C.向量組四，%；，%部分線性相關(guān)

D.無法判斷

［答案］:A

T(再+々、

35.若對任意的三維列向量I1，則A=().

"11O'

A201

110

20-1

B.」」

-1io-

-20-1

C.」

"-I10-

20-1

D.」

［答案］:B

2-r

2-1

34則A*=().

i

C.6

D.

［答案］:C