2025年下學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共三道大題，26道小題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)。一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列式子中，是分式的是A． B． C． D．2．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是A．B．C．D．4．小彤發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)于x的分式滿足下表信息，則分式可以為x的取值…2……分式的值…0…無(wú)意義…A．B．C．D．5．下列等式從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．6．下列各組中的兩個(gè)多項(xiàng)式，沒有公因式的是A．與 B．與C．與 D．與7．若把分式中和的值都擴(kuò)大2倍，那么分式的值A(chǔ)．不變B．縮小為原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍8．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用1200元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多10本，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是元，則下列方程正確的是A．B．C．D．9．高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須要杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間（單位：和高度（單位：近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．設(shè)從高空拋物到落地所需時(shí)間為，從高空拋物到落地所需時(shí)間為，則的值為A． B． C． D．10．在學(xué)習(xí)了因式分解知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行如下探究活動(dòng)：如圖，將兩張邊長(zhǎng)為的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面積（陰影部分）分別記為和，當(dāng)時(shí)，可得與的關(guān)系式為，則的值為A． B． C．5 D．4二．填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：．12．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的注疏中，數(shù)學(xué)家劉徽曾提及一種用于測(cè)量微小長(zhǎng)度的單位“忽”，經(jīng)現(xiàn)代換算，1忽約等于0.0000033米．則0.0000033用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．14．已知實(shí)數(shù)，滿足，則．15．若，則代數(shù)式的值為．16．在如圖的方格中，要使橫，豎，斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則空格中代表的實(shí)數(shù)為．17．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式4，取，時(shí)，請(qǐng)你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼．18．有依次排列的兩個(gè)不為零的式子，，且，，依次類推，若，用含為正整數(shù)）的式子表示，則．三．解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）因式分解：（1）；（2）．20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（8分）解分式方程：（1）；（2）．（9分）“如果你有時(shí)間，你一定要來(lái)一趟岳陽(yáng)，吹吹洞庭湖的晚風(fēng)，逛逛燈火璀璨的汴河街，看看啃筍打盹的熊貓”，節(jié)假日里，岳陽(yáng)這座城市吸引了國(guó)內(nèi)外很多游客，岳陽(yáng)中華大熊貓?jiān)酚慰徒j(luò)繹不絕，熱鬧非凡，附近商店的文創(chuàng)產(chǎn)品也深受游客喜愛．國(guó)慶期間，熊貓?jiān)纺成痰暧?00元購(gòu)進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用750元購(gòu)進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量相同，每件B款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)比A款文創(chuàng)產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)多5元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；

（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該商店計(jì)劃再用不超過(guò)1320元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，求B款文創(chuàng)產(chǎn)品最多購(gòu)進(jìn)多少件？24．（9分）有一塊長(zhǎng)方形木板，木工甲采用如圖的方式，將木板的長(zhǎng)增加(即，寬增加(即．得到一個(gè)面積為的正方形．（1）求長(zhǎng)方形木板的面積；（2）木工乙想從長(zhǎng)方形木板中裁出一個(gè)面積為，寬為的長(zhǎng)方形木料，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明木工乙的想法是否可行．25．（10分）在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，這種解題思想叫做“整體思想”．下面是小丹同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）故原式（第四步）（第五步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）初步理解：小丹同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的()．提取公因式法．平方差公式法．完全平方公式法（2）嘗試應(yīng)用：按照“因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（3）靈活運(yùn)用：①若，求的值．②請(qǐng)你將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（10分）材料：已知、均不為0，若分式的值