河北省保定市曲陽(yáng)縣一中2025年高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，則（）A.5 B.6C.7 D.82．在某市第一次全民核酸檢測(cè)中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動(dòng)，分別派往2個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為（）A.20 B.14C.12 D.63．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-105．已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D6．下列說(shuō)法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實(shí)根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件7．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.8．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除9．等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)和的最小值為（）A. B.C. D.10．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（3，1，﹣2） B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2） D.（3，-1，2）11．若，則（）A.0 B.1C. D.212．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)，為銳角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓平分圓的周長(zhǎng),則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___________14．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________.15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程是______.16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，取正方形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I，J，K，L，作第3個(gè)正方形IJKL.依此方法一直繼續(xù)下去.①?gòu)恼叫蜛BCD開(kāi)始，第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__；②如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去，那么作到第n個(gè)正方形，這n個(gè)正方形的面積之和為_(kāi)__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19．（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W（1）求曲線W的方程；（2）直線與曲線W交于A、B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，記直線TA，TB的斜率分別為，，則是否為定值，若是求出，不是說(shuō)明理由20．（12分）已知為等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，在①；②；③．這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值22．（10分）在所有棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求證:（1）AB1⊥BC；（2）A1C⊥平面AB1C1.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用空間向量的模公式求解.【詳解】因向量，所以，故選：A2、B【解析】分（甲乙）、（丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論，按照分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B3、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.4、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求解，直接計(jì)算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：C5、A【解析】由已知，分別表示出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量，然后利用平面向量共線定理進(jìn)行判斷即可完成求解.【詳解】因，，，選項(xiàng)A，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則，即，解得，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則，即，解得不存，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，，若A，C，D三點(diǎn)共線，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.6、D【解析】A選項(xiàng)，全為0的否定是不全為0；B選項(xiàng)，先寫(xiě)出逆命題，再判斷出真假；C選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D選項(xiàng)，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯(cuò)誤；若方程有實(shí)根，則的逆命題是若，則方程有實(shí)根，由得：，其中，所以若，則方程有實(shí)根是真命題，故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，C錯(cuò)誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D7、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故選：B.8、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點(diǎn)：反證法9、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項(xiàng)和的最小值為故選：B10、C【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo)，即可求解.【詳解】設(shè)，，，所以，，，解得：，，，即.故選：C11、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求，再求模即可.【詳解】由題設(shè)，，故2.故選：D12、C【解析】根據(jù)角終邊上有一點(diǎn)，得到，再根據(jù)為銳角，且，求得，再利用兩角差的正切函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊上有一點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據(jù)兩圓的公共弦過(guò)圓的圓心即可獲解【詳解】?jī)蓤A相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過(guò)圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為故答案為:614、【解析】直線過(guò)定點(diǎn)，圓心，當(dāng)時(shí)，取得最小值，再由勾股定理即可求解.【詳解】由，得，由，得直線過(guò)定點(diǎn)，且在圓的內(nèi)部，由圓可得圓心，半徑，當(dāng)時(shí)，取得最小值，圓心與定點(diǎn)的距離為，則的最小值為.故答案為：.15、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以切線的斜率，切線方程是，即.故答案為：.16、①.1②.【解析】根據(jù)題意，正方形邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方可得，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求解.【詳解】設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第n個(gè)正方形的面積為，則第n個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以第n+1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，∴，即第7個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1；∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：1；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用可得答案；（2）利用錯(cuò)位相減可得，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，恒成立，求出的最大值可得答案小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去），由，得，①當(dāng)時(shí)，，②由①－②，得，整理得，因?yàn)?，所以所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，③，④由③－④，得，即，由得，所以，即，該式對(duì)任意恒成立，因此，所以的取值范圍是18、（1）；（2）或.【解析】(1)AB兩點(diǎn)的中點(diǎn)為圓心，AB兩點(diǎn)距離的一半為半徑；(2)分斜率存在和不存在，根據(jù)垂徑定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.19、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義直接求解作答.(2)聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達(dá)定理、斜率坐標(biāo)公式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)N，依題意，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線W的方程是.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，由消去x并整理得：，則，，因，，則，，因此，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值20、（1）無(wú)論選擇哪個(gè)條件答案均為；（2）.【解析】（1）先根據(jù)題設(shè)條件求解，然后根據(jù)選擇的條件求解；（2）先求，然后利用分組求和的方法求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，因?yàn)?，；所以，解得，所?選①：設(shè)的公比為，則；由題意得，因?yàn)?，所以，解得或（舍）；所?選②：由，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，整理得；即是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，所以.選③：因?yàn)?，，所以，解得；所?【小問(wèn)2詳解】由（1）得；所以.21、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，因?yàn)?，所以，解得，所以，，因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2