2025年大學《數(shù)理基礎(chǔ)科學-實變函數(shù)與泛函分析》考試備考題庫及答案解析?單位所屬部門：________姓名：________考場號：________考生號：________一、選擇題1.實數(shù)集R的勒貝格測度為（）A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).無法確定答案：C解析：實數(shù)集R在勒貝格測度下具有無限的測度，因此其勒貝格測度為+∞。2.下列函數(shù)中，在[0,1]上勒貝格可積的是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(1/x)C.f(x)=1D.f(x)=x^(-1/2)答案：C解析：函數(shù)f(x)=1在[0,1]上是有界且?guī)缀跆幪庍B續(xù)的，因此它在[0,1]上勒貝格可積。而f(x)=1/x在x=0處無界，f(x)=sin(1/x)在[0,1]上不絕對連續(xù)，f(x)=x^(-1/2)在x=0處無界，這些函數(shù)在[0,1]上不可積。3.設(shè)E是可數(shù)無限集，則E的勒貝格測度為（）A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).無法確定答案：A解析：可數(shù)無限集的勒貝格測度為0，因為可數(shù)無限集可以表示為點列，而點列的測度是0。4.下列集合中，是勒貝格可測集的是（）A.所有有理數(shù)構(gòu)成的集合B.所有無理數(shù)構(gòu)成的集合C.直線上的所有點構(gòu)成的集合D.空集答案：A解析：所有有理數(shù)構(gòu)成的集合是可數(shù)集，而所有可數(shù)集都是勒貝格可測集。所有無理數(shù)構(gòu)成的集合不可測，直線上的所有點構(gòu)成的集合測度為+∞，空集測度為0。5.設(shè)f(x)是定義在R上的勒貝格可積函數(shù)，則|f(x)|也是勒貝格可積的，這個命題（）A.正確B.錯誤C.無法確定D.以上都不對答案：A解析：根據(jù)勒貝格積分的性質(zhì)，如果f(x)是勒貝格可積的，則|f(x)|也是勒貝格可積的。6.設(shè)E是度量空間X中的勒貝格可測集，則E的補集也是勒貝格可測的，這個命題（）A.正確B.錯誤C.無法確定D.以上都不對答案：A解析：根據(jù)勒貝格可測集的定義，如果E是勒貝格可測集，則其補集E^c也是勒貝格可測的。7.下列函數(shù)中，是連續(xù)函數(shù)的是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(1/x)C.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^2在實數(shù)域R上是連續(xù)的。f(x)=1/x在x=0處不連續(xù)，f(x)=sin(1/x)在x=0處不連續(xù)，f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導。8.設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的勒貝格可積函數(shù)，則f(x)在[0,1]上幾乎處處收斂于0的充分必要條件是（）A.∫[0,1]f(x)dx=0B.∫[0,1]|f(x)|dx=0C.f(x)在[0,1]上連續(xù)D.f(x)在[0,1]上有界答案：B解析：根據(jù)勒貝格積分的性質(zhì)，f(x)在[0,1]上幾乎處處收斂于0的充分必要條件是∫[0,1]|f(x)|dx=0。9.下列集合中，是可數(shù)集的是（）A.所有實數(shù)構(gòu)成的集合B.直線上的所有點構(gòu)成的集合C.自然數(shù)集D.無理數(shù)集答案：C解析：自然數(shù)集是可數(shù)無限集，而所有實數(shù)構(gòu)成的集合和直線上的所有點構(gòu)成的集合都是不可數(shù)的，無理數(shù)集也是不可數(shù)的。10.設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，則f(x)在[0,1]上勒貝格可積的充分必要條件是（）A.f(x)在[0,1]上有界B.f(x)在[0,1]上單調(diào)C.f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)D.f(x)在[0,1]上黎曼可積答案：A解析：根據(jù)黎曼可積與勒貝格可積的關(guān)系，如果f(x)在[0,1]上連續(xù)，則它在[0,1]上既是黎曼可積的也是勒貝格可積的。而f(x)在[0,1]上有界是f(x)在[0,1]上勒貝格可積的必要條件。11.下列函數(shù)中，在[0,1]上黎曼可積的是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(1/x)C.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^2在[0,1]上連續(xù)，因此它在[0,1]上黎曼可積。f(x)=1/x在x=0處無界，f(x)=sin(1/x)在x=0處震蕩激烈，不滿足黎曼可積的條件，f(x)=|x|在[0,1]上連續(xù)，因此它也在[0,1]上黎曼可積。但在給定的選項中，只有f(x)=x^2是連續(xù)的。12.設(shè)E是可數(shù)無限集，F(xiàn)是E的子集，則F的勒貝格測度為（）A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).無法確定答案：A解析：可數(shù)無限集及其任何子集的勒貝格測度都為0。13.下列集合中，不是勒貝格可測集的是（）A.所有有理數(shù)構(gòu)成的集合B.所有實數(shù)構(gòu)成的集合C.空集D.單點集答案：B解析：所有有理數(shù)構(gòu)成的集合、空集和單點集都是勒貝格可測集。所有實數(shù)構(gòu)成的集合是不可測集。14.設(shè)f(x)是定義在R上的勒貝格可積函數(shù)，且f(x)≥0，則∫Rf(x)dx的值（）A.必定為0B.必定為1C.必定為+∞D(zhuǎn).無法確定答案：D解析：f(x)的勒貝格可積性只保證了積分的存在，但具體積分值無法僅憑條件確定，它取決于f(x)的具體形式。15.下列命題中，正確的是（）A.所有勒貝格可積函數(shù)都是黎曼可積的B.所有黎曼可積函數(shù)都是勒貝格可積的C.所有連續(xù)函數(shù)都是勒貝格可積的D.所有勒貝格可積函數(shù)都是有界的答案：C解析：在有限區(qū)間上，連續(xù)函數(shù)必定是黎曼可積的，也必定是勒貝格可積的。因此所有連續(xù)函數(shù)都是勒貝格可積的。勒貝格可積函數(shù)不一定黎曼可積，黎曼可積函數(shù)也不一定勒貝格可積，勒貝格可積函數(shù)也不一定有界（例如在無限區(qū)間上可積的函數(shù)）。16.設(shè)E是度量空間X中的勒貝格可測集，且測度m(E)>0，則存在E的子集F，測度m(F)>0且F中每一點都是E的聚點，這個命題（）A.正確B.錯誤C.無法確定D.以上都不對答案：A解析：這是勒貝格可測集的一個基本性質(zhì)，可以通過構(gòu)造F=∪_{x∈E}N(x,δ_x)（其中N(x,δ_x)是x的δ_x鄰域，δ_x>0且隨x變化）來實現(xiàn)，然后適當選擇δ_x使得m(F)>0。17.下列函數(shù)中，在(0,1)上勒貝格可積的是（）A.f(x)=1/x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(1/x)D.f(x)=x答案：D解析：f(x)=x在(0,1)上是有界且?guī)缀跆幪庍B續(xù)的，因此它在(0,1)上勒貝格可積。f(x)=1/x^2在x=0處無界，f(x)=1/x在x=0處無界，f(x)=sin(1/x)在(0,1)上不絕對連續(xù)，這些函數(shù)在(0,1)上不可積。18.設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的非負函數(shù)，且f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則∫[0,1]f(x)dx的值（）A.必定為0B.必定為1C.必定為+∞D(zhuǎn).無法確定答案：D解析：f(x)的勒貝格可積性只保證了積分的存在，但具體積分值無法僅憑條件確定，它取決于f(x)的具體形式。19.下列命題中，正確的是（）A.如果f(x)在[0,1]上黎曼可積，則f(x)在[0,1]上勒貝格可積B.如果f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則f(x)在[0,1]上黎曼可積C.如果f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則f(x)在[0,1]上黎曼可積當且僅當f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)D.如果f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則f(x)在[0,1]上黎曼可積當且僅當f(x)在[0,1]上連續(xù)答案：C解析：黎曼可積的函數(shù)必定勒貝格可積，且在有限區(qū)間上，f(x)勒貝格可積當且僅當f(x)是幾乎處處連續(xù)的函數(shù)（即除了一個測度為0的集合外，處處連續(xù)）。因此f(x)勒貝格可積且黎曼可積當且僅當f(x)幾乎處處連續(xù)。20.設(shè){fn}是定義在[0,1]上的函數(shù)列，且fn(x)→f(x)（x屬于[0,1]），則fn(x)→f(x)（x屬于[0,1]）幾乎處處收斂的充分必要條件是（）A.∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0B.存在N，使得當n>N時，∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx<εC.fn(x)在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)D.f(x)在[0,1]上勒貝格可積答案：A解析：這是勒貝格控制收斂定理的一個推論，函數(shù)列{fn}在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)的充分必要條件是∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0。二、多選題1.下列函數(shù)中，在[0,1]上勒貝格可積的有（）A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(1/x)D.f(x)=|x|答案：AD解析：函數(shù)f(x)=x^2和f(x)=|x|在[0,1]上都是有界且?guī)缀跆幪庍B續(xù)的，因此它們在[0,1]上勒貝格可積。f(x)=1/x在x=0處無界，f(x)=sin(1/x)在x=0處震蕩激烈且無界，這些函數(shù)在[0,1]上不可積。2.下列集合中，是勒貝格可測集的有（）A.所有有理數(shù)構(gòu)成的集合B.所有實數(shù)構(gòu)成的集合C.空集D.單點集答案：ACD解析：所有有理數(shù)構(gòu)成的集合、空集和單點集都是勒貝格可測集。所有實數(shù)構(gòu)成的集合是不可測集。3.設(shè)f(x)是定義在R上的勒貝格可積函數(shù)，則下列命題中正確的有（）A.|f(x)|也是勒貝格可積的B.f(x)在R上幾乎處處有界C.f(x)在R上幾乎處處連續(xù)D.∫Rf(x)dx的值唯一答案：AD解析：根據(jù)勒貝格積分的性質(zhì)，如果f(x)是勒貝格可積的，則|f(x)|也是勒貝格可積的（A正確）。f(x)的勒貝格可積性只保證了它在R上幾乎處處有界（B正確），但不一定幾乎處處連續(xù)（C錯誤）?！襌f(x)dx的值由f(x)唯一確定，因此是唯一的（D正確）。4.下列命題中，正確的有（）A.所有勒貝格可積函數(shù)都是黎曼可積的B.所有黎曼可積函數(shù)都是有界的C.所有連續(xù)函數(shù)都是勒貝格可積的D.如果f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則f(x)在[0,1]上黎曼可積當且僅當f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)答案：BCD解析：在有限區(qū)間上，連續(xù)函數(shù)必定是黎曼可積的，也必定是勒貝格可積的。因此所有連續(xù)函數(shù)都是勒貝格可積的（C正確）。黎曼可積的函數(shù)必定有界（B正確），勒貝格可積函數(shù)不一定黎曼可積，但若f(x)在[0,1]上勒貝格可積且黎曼可積，則f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)（D正確）。并非所有勒貝格可積函數(shù)都是黎曼可積的（A錯誤）。5.設(shè)E是度量空間X中的勒貝格可測集，F(xiàn)是E的子集，則下列說法中正確的有（）A.F的勒貝格測度m(F)≤m(E)B.如果F是閉集，則F是勒貝格可測集C.如果F是開集，則F是勒貝格可測集D.E的補集E^c也是勒貝格可測集答案：ABCD解析：這是勒貝格可測集的基本性質(zhì)。子集的測度不超過原集的測度（A）。閉集和開集都是可測集（B,C）。任何可測集的補集也是可測集（D）。6.下列函數(shù)列中，在[0,1]上一致收斂的有（）A.fn(x)=x^nB.fn(x)=1/(1+x^n)C.fn(x)=sin(nx)D.fn(x)=x^n(n為奇數(shù))答案：B解析：fn(x)=1/(1+x^n)在[0,1]上收斂于f(x)=1，且收斂是一致的。fn(x)=x^n在[0,1)上收斂于f(x)=0，但在x=1處收斂于1，因此不一致收斂。fn(x)=sin(nx)在[0,1]上不收斂。fn(x)=x^n(n為奇數(shù))在[0,1]上收斂于f(x)=0，但收斂不是一致的（例如在x=1附近）。7.設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的非負函數(shù)，且f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則下列說法中正確的有（）A.f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)B.f(x)在[0,1]上幾乎處處有界C.∫[0,1]f(x)dx≥0D.存在x屬于[0,1]，使得f(x)>0答案：BC解析：根據(jù)勒貝格可積函數(shù)的性質(zhì)，f(x)在[0,1]上幾乎處處有界（B正確），且其積分值非負（C正確）。f(x)不一定幾乎處處連續(xù)（A錯誤）。f(x)在[0,1]上勒貝格可積并不保證存在x屬于[0,1]使得f(x)>0，例如f(x)≡0就是一個勒貝格可積函數(shù)（D錯誤）。8.下列說法中，正確的有（）A.可數(shù)無限集的勒貝格測度為0B.任何兩個勒貝格可測集的并集是勒貝格可測集C.任何兩個勒貝格可測集的交集是勒貝格可測集D.如果E是勒貝格可測集，則E的補集E^c也是勒貝格可測集答案：ABCD解析：這些都是勒貝格可測集定義的基本性質(zhì)?？蓴?shù)無限集的測度為0（A）?？蓽y集的并集、交集以及補集都是可測集（B,C,D）。9.設(shè){fn}是定義在[0,1]上的函數(shù)列，且fn(x)→f(x)（x屬于[0,1]），則下列說法中正確的有（）A.如果{fn}在[0,1]上一致收斂于f(x)，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dxB.如果{fn}在[0,1]上一致收斂于f(x)，且每個fn(x)都在[0,1]上勒貝格可積，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dxC.如果{fn}在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)，且每個fn(x)都在[0,1]上勒貝格可積，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dxD.如果{fn}在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)，且∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dx答案：ABD解析：A是控制收斂定理的特例（一致收斂）。B是控制收斂定理的充分條件（一致收斂且可積）。C是勒貝格控制收斂定理的充分條件，但要求一致收斂或控制收斂。D是勒貝格控制收斂定理的充分條件，∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0意味著{fn}在[0,1]上一致收斂于f(x)。10.下列集合中，是勒貝格可測集的有（）A.直線上的所有點構(gòu)成的集合B.所有有理數(shù)構(gòu)成的集合C.所有整數(shù)構(gòu)成的集合D.空集答案：BCD解析：所有有理數(shù)構(gòu)成的集合（B）、所有整數(shù)構(gòu)成的集合（C）和空集（D）都是可數(shù)集，而所有可數(shù)集都是勒貝格可測集。直線上的所有點構(gòu)成的集合是不可測集。11.下列函數(shù)列中，在[0,1]上一致收斂的有（）A.fn(x)=x^nB.fn(x)=1/(1+x^n)C.fn(x)=sin(nx)D.fn(x)=x^n(n為奇數(shù))答案：B解析：fn(x)=1/(1+x^n)在[0,1]上收斂于f(x)=1，且收斂是一致的。fn(x)=x^n在[0,1)上收斂于f(x)=0，但在x=1處收斂于1，因此不一致收斂。fn(x)=sin(nx)在[0,1]上不收斂。fn(x)=x^n(n為奇數(shù))在[0,1]上收斂于f(x)=0，但收斂不是一致的（例如在x=1附近）。12.下列說法中，正確的有（）A.可數(shù)無限集的勒貝格測度為0B.任何兩個勒貝格可測集的并集是勒貝格可測集C.任何兩個勒貝格可測集的交集是勒貝格可測集D.如果E是勒貝格可測集，則E的補集E^c也是勒貝格可測集答案：ABCD解析：這些都是勒貝格可測集定義的基本性質(zhì)?？蓴?shù)無限集的測度為0（A）?？蓽y集的并集、交集以及補集都是可測集（B,C,D）。13.設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的非負函數(shù)，且f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則下列說法中正確的有（）A.f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)B.f(x)在[0,1]上幾乎處處有界C.∫[0,1]f(x)dx≥0D.存在x屬于[0,1]，使得f(x)>0答案：BC解析：根據(jù)勒貝格可積函數(shù)的性質(zhì)，f(x)在[0,1]上幾乎處處有界（B正確），且其積分值非負（C正確）。f(x)不一定幾乎處處連續(xù)（A錯誤）。f(x)在[0,1]上勒貝格可積并不保證存在x屬于[0,1]使得f(x)>0，例如f(x)≡0就是一個勒貝格可積函數(shù)（D錯誤）。14.設(shè){fn}是定義在[0,1]上的函數(shù)列，且fn(x)→f(x)（x屬于[0,1]），則下列說法中正確的有（）A.如果{fn}在[0,1]上一致收斂于f(x)，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dxB.如果{fn}在[0,1]上一致收斂于f(x)，且每個fn(x)都在[0,1]上勒貝格可積，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dxC.如果{fn}在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)，且每個fn(x)都在[0,1]上勒貝格可積，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dxD.如果{fn}在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)，且∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0，則∫[0,1]fn(x)dx→∫[0,1]f(x)dx答案：ABD解析：A是控制收斂定理的特例（一致收斂）。B是控制收斂定理的充分條件（一致收斂且可積）。C是勒貝格控制收斂定理的充分條件，但要求一致收斂或控制收斂。D是勒貝格控制收斂定理的充分條件，∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0意味著{fn}在[0,1]上一致收斂于f(x)。15.下列集合中，是勒貝格可測集的有（）A.直線上的所有點構(gòu)成的集合B.所有有理數(shù)構(gòu)成的集合C.所有整數(shù)構(gòu)成的集合D.空集答案：BCD解析：所有有理數(shù)構(gòu)成的集合（B）、所有整數(shù)構(gòu)成的集合（C）和空集（D）都是可數(shù)集，而所有可數(shù)集都是勒貝格可測集。直線上的所有點構(gòu)成的集合是不可測集。16.下列函數(shù)中，在[0,1]上勒貝格可積的有（）A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(1/x)D.f(x)=|x|答案：AD解析：函數(shù)f(x)=x^2和f(x)=|x|在[0,1]上都是有界且?guī)缀跆幪庍B續(xù)的，因此它們在[0,1]上勒貝格可積。f(x)=1/x在x=0處無界，f(x)=sin(1/x)在x=0處震蕩激烈且無界，這些函數(shù)在[0,1]上不可積。17.設(shè)E是度量空間X中的勒貝格可測集，F(xiàn)是E的子集，則下列說法中正確的有（）A.F的勒貝格測度m(F)≤m(E)B.如果F是閉集，則F是勒貝格可測集C.如果F是開集，則F是勒貝格可測集D.E的補集E^c也是勒貝格可測集答案：ABCD解析：這些都是勒貝格可測集的基本性質(zhì)。子集的測度不超過原集的測度（A）。閉集和開集都是可測集（B,C）。任何可測集的補集也是可測集（D）。18.下列命題中，正確的有（）A.所有勒貝格可積函數(shù)都是黎曼可積的B.所有黎曼可積函數(shù)都是有界的C.所有連續(xù)函數(shù)都是勒貝格可積的D.如果f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則f(x)在[0,1]上黎曼可積當且僅當f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)答案：BCD解析：在有限區(qū)間上，連續(xù)函數(shù)必定是黎曼可積的，也必定是勒貝格可積的。因此所有連續(xù)函數(shù)都是勒貝格可積的（C正確）。黎曼可積的函數(shù)必定有界（B正確），勒貝格可積函數(shù)不一定黎曼可積，但若f(x)在[0,1]上勒貝格可積且黎曼可積，則f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)（D正確）。并非所有勒貝格可積函數(shù)都是黎曼可積的（A錯誤）。19.設(shè)f(x)是定義在R上的勒貝格可積函數(shù)，則下列命題中正確的有（）A.|f(x)|也是勒貝格可積的B.f(x)在R上幾乎處處有界C.f(x)在R上幾乎處處連續(xù)D.∫Rf(x)dx的值唯一答案：AD解析：根據(jù)勒貝格積分的性質(zhì)，如果f(x)是勒貝格可積的，則|f(x)|也是勒貝格可積的（A正確）。f(x)的勒貝格可積性只保證了它在R上幾乎處處有界（B正確），但不一定幾乎處處連續(xù)（C錯誤）。∫Rf(x)dx的值由f(x)唯一確定，因此是唯一的（D正確）。20.設(shè){fn}是定義在[0,1]上的函數(shù)列，且fn(x)→f(x)（x屬于[0,1]），則fn(x)→f(x)（x屬于[0,1]）幾乎處處收斂的充分必要條件是（）A.∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0B.存在N，使得當n>N時，∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx<εC.fn(x)在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)D.f(x)在[0,1]上勒貝格可積答案：AC解析：這是勒貝格控制收斂定理的一個推論，函數(shù)列{fn}在[0,1]上幾乎處處收斂于f(x)的充分必要條件是∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0（A）。C是幾乎處處收斂的定義。B是∫[0,1]|fn(x)-f(x)|dx→0的另一種表述，但不是充分必要條件。D是關(guān)于f(x)的性質(zhì)，不是{fn}幾乎處處收斂的充分必要條件。三、判斷題1.任何兩個勒貝格可測集的并集都是勒貝格可測集。（）答案：正確解析：根據(jù)勒貝格可測集的定義，可測集的并集仍然是可測集。2.如果f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則f(x)在[0,1]上幾乎處處連續(xù)。（）答案：錯誤解析：f(x)的勒貝格可積性只保證了它在[0,1]上幾乎處處有界，但不一定幾乎處處連續(xù)。3.可數(shù)無限集的勒貝格測度為0。（）答案：正確解析：可數(shù)無限集可以看作是由可數(shù)個點構(gòu)成的集合，每個點的測度為0，因此整個集合的測度為0。4.如果f(x)在[0,1]上黎曼可積，則f(x)在[0,1]上勒貝格可積。（）答案：正確解析：黎曼可積的函數(shù)在有限區(qū)間上必定勒貝格可積。5.如果f(x)在[0,1]上幾乎處處等于g(x)，且f(x)在[0,1]上勒貝格可積，則g(x)在[0,1]上勒貝格可積。（）答案：正確解析：如果兩個函數(shù)幾乎處處相等，它們的勒貝格積分值相等，因此如果其中一個函數(shù)可積，另一個函數(shù)也必定可積。6.勒貝格可積函數(shù)的絕對值函數(shù)必定勒貝格可積。（）答案：正確解析：根據(jù)勒貝格積分的性質(zhì)，如果f(x)是勒貝格可積的，則|f(x)|也是勒貝格可積的。7.空集是勒貝格可測集，且其勒貝格測度為0。（）答案：正確解析：空集是可測集，且其測度定義為0。8.如果E是勒貝格可測集，則E的補集E^c也是勒貝格可測集。（）答案：正確解析：這是勒貝格可測集的一個基本性質(zhì)。9.所有連續(xù)函數(shù)都