浙江省嵊州市高級中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線截圓所得的線段長為（）A.2 B.C.1 D.2．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定3．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.4．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)6．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.7．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位8．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角9．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要10．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______12．_____.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________14．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________15．在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____16．設(shè)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域19．已知，且（1）求的值；（2）求的值.20．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？21．已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先算出圓心到直線的距離，進而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓，即圓心.圓心C到直線的距離，則直線截圓所得線段長為：.故選：C.2、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A3、C【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負即可判斷得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；x>0時，，而，則有，顯然選項D不滿足，C符合要求.故選：C4、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.5、B【解析】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數(shù)的零點問題有兩種類型，（1）計算函數(shù)的零點，比如二次函數(shù)的零點等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點，比如；（2）估算函數(shù)的零點，如等，我們無法計算此類函數(shù)的零點，只能借助零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計零點所在的范圍.6、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.8、C【解析】由題知，故，進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C9、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.10、C【解析】分別取AC.PC中點O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題13、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.15、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.16、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達小時；（2）當(dāng)時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當(dāng)時，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為19、（1）7（2）【解析】（1）根據(jù)題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，結(jié)合平方關(guān)系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.20、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達式