廣州市番禺區(qū)2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則=A. B.C. D.2．的值是（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.4．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca5．計(jì)算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.7．在中，，，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.8．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.69．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．集合，則____________12．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點(diǎn)，若，則______.13．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.14．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，，其中x為銷(xiāo)售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷(xiāo)售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元.16．某種候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥(niǎo)的專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類(lèi)的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類(lèi)在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥(niǎo)飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍19．設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為，賽道的中部分為長(zhǎng)千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值21．已知函數(shù)滿(mǎn)足下列3個(gè)條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；③.（1）請(qǐng)任選其中二個(gè)條件，并求出此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【詳解】故選：C3、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，，所以故選：D.4、D【解析】由指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來(lái)比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D5、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力6、C【解析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)锳=，B=，所以故選：C7、C【解析】由題可得，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得.【詳解】，，.故選：C.8、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意，，所以故選：D9、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯(cuò)誤.故選．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，只要判斷出時(shí)的單調(diào)性，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，014、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.15、34【解析】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn)之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬(wàn)元故答案為：34.16、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥(niǎo)在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫(xiě)出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)椋援?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元.18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則.【小問(wèn)2詳解】存在，，，使得成立，等價(jià)為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是19、（1）或（2）【解析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達(dá)定理求解，代入，結(jié)合一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系求解即可；（2），代入轉(zhuǎn)化不等式為，換元法求解的最大值即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解由韋達(dá)定理解得故不等式為，即解得或故不等式得其解集為或【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以令，則令，則，由于均為的減函數(shù)故在上為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，取最大值，且最大值為3所以所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當(dāng)時(shí)，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值21、（1）答案見(jiàn)解析，；（2）最大值；最小值.【解