2025-2026學(xué)年黑龍江省黑河市高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正三棱錐P—ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點D和點E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.22．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.14．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，已知的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.66．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年7．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.8．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.9．已知向量,則ABC=A30 B.45C.60 D.12010．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則_______________13．若，則=_________.14．若關(guān)于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是___________.15．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.16．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，點，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值18．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值20．已知，（1）求和的值（2）求以及的值21．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計算周長最小值轉(zhuǎn)化成計算兩點間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點睛】本道題目考查了解三角形的知識,可以將空間計算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計算兩點間的最小值,即可.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A3、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A4、C【解析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進(jìn)行比較，然后得三個數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數(shù)，則g(0)＝0，據(jù)此即可計算ω的取值.【詳解】根據(jù)已知，可得，∵的圖象關(guān)于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B6、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進(jìn)而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D7、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A8、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小9、A【解析】由題意，得，所以，故選A【考點】向量的夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題10、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.12、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.13、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式對一切實數(shù)x恒成立，，解得：故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設(shè)滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當(dāng)時，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時，取得最小值，所以當(dāng)，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當(dāng)，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：16、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應(yīng)關(guān)系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出，進(jìn)而可求出函數(shù)的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當(dāng)時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是18、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算公式求解即可；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為其次問題進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)原式.(2)原式.20、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準(zhǔn)確運算，即可求解.【小問1詳解】因為，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，又因為，所以，且.【小問2詳解】由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結(jié)合兩角和的正切公式，可得21、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設(shè)