PAGE122.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)（十二大題型提分練）題型一、二次函數(shù)y=a(x-h)2的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)1．（23-24九年級上·重慶江津·階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）將函數(shù)、與函數(shù)的圖像進(jìn)行比較，函數(shù)、的圖像有哪些特征？完成下表．拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)3．（23-24九年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大而增大．當(dāng)時，隨的增大而減小，則的值為．題型二、比較二次函數(shù)y=a(x-h)2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小4．（23-24九年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．5．（23-24九年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）若點(diǎn)、、在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級下·吉林長春·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上有，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型三、二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象與性質(zhì)的基本描述7．（2024·安徽宿州·二模）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大8．（23-24九年級上·福建廈門·階段練習(xí)）對于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是C．最大值為0 D．交y軸于點(diǎn)9．（23-24九年級上·河北廊坊·階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：的值為9；結(jié)論Ⅱ：若，則的取值范圍是A．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對 B．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對C．只有結(jié)論Ⅰ對 D．只有結(jié)論Ⅱ?qū)︻}型四、二次函數(shù)y=a(x-h)2的增減性10．（2024·安徽馬鞍山·二模）下列函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的值的增大而增大的是（

）A． B．C． D．11．（2024·上海虹口·二模）已知二次函數(shù)，如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（21-22九年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知某二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的解析式可以是（）A． B． C． D．題型五、根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的增減性求參數(shù)13．（23-24九年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值為(

)A． B． C． D．014．（22-23九年級上·甘肅定西·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，則的值為．15．（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，則的值不可能為()A． B． C． D．題型六、根據(jù)條件寫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的解析式16．（23-24九年級上·河南信陽·階段練習(xí)）下面是三位同學(xué)對某個二次函數(shù)的描述．甲：圖象的形狀、開口方向與的相同；乙：頂點(diǎn)在軸上；丙：對稱軸是．請你寫出這個二次函數(shù)：．17．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）有一個二次函數(shù)，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：A：函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上；B：當(dāng)時，y隨x的增大而減小；C：該函數(shù)圖像的形狀與函數(shù)的圖像相同．已知這三位同學(xué)的描述都正確，請你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)關(guān)系式：．18．（21-22九年級上·廣東中山·階段練習(xí)）將拋物線沿軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)解析式為．題型七、求二次函數(shù)y=a(x-h)2的最值及取值范圍19．（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，y的最大值與最小值的和為（

）A．8 B．10 C．2 D．020．（22-23九年級上·北京海淀·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是．21．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（h是常數(shù)），且自變量取值范圍是．（1）當(dāng)時，函數(shù)的最大值是；（2）若函數(shù)的最大值為，則h的值是．題型八、已知二次函數(shù)y=a(x-h)2的最值求參數(shù)值22．（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x滿足時，其對應(yīng)函數(shù)y的最大值為，則h的值為．23．（22-23九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為，則h的值為.24．（23-24九年級上·陜西延安·期末）已知拋物線，當(dāng)自變量x的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)的最大值是，求h的值．題型九、二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)的綜合問題25．（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，得（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則26．（2024·江西贛州·模擬預(yù)測）已知，設(shè)函數(shù)，，．直線的圖象與函數(shù)，，的圖象分別交于點(diǎn)，，，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則27．（22-23九年級上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù)，直線的圖象與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，得（）A．若，則 B．若，則題型十、畫二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象并敘述性質(zhì)28．（20-21九年級上·天津河西·期中）（1）先填表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)和的圖象；x-3-2-10123____________________________________________________________________________________（2）分別寫出它們頂點(diǎn)坐標(biāo)．29．（20-21九年級上·江蘇淮安·期中）已知拋物線（1）該拋物線開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，（2）在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．解：①列表：

…………②描點(diǎn)、連線：

題型十一、二次函數(shù)y=a(x-h)2與公共點(diǎn)問題30．（2021·北京海淀·模擬預(yù)測）已知平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線，其中．若拋物線的對稱軸為，①m的值為_﹔②當(dāng)時，有（填“”，“”或“”）．當(dāng)時，若拋物線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，請求出的取值范圍．題型十二、二次函數(shù)y=a(x-h)2新定義問題31．（22-23九年級上·北京·階段練習(xí)）將平面直角坐標(biāo)系中的一些點(diǎn)分為兩類，滿足每類至少包含兩個點(diǎn)．對于同一類中的任意兩點(diǎn)，稱與中的最大值為點(diǎn)和點(diǎn)的“聯(lián)絡(luò)量”，記作．將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最大值為這種分類的“類籌”．如圖，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．(1)①點(diǎn)中，與點(diǎn)的“聯(lián)絡(luò)量”是2的有；②點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知將點(diǎn)分在同一類時“代表量”是5，則動點(diǎn)所在區(qū)域的面積為；(2)對于平面上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)分為兩類，試說明：無論如何分類，“類籌”總不小于2；(3)已知二次函數(shù)上的任一點(diǎn)均滿足將點(diǎn)分為兩類的最小“類籌”大于4，直接寫出的取值范圍．一、單選題1．（23-24九年級上·福建南平·階段練習(xí)）在拋物線上，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）若小明將如圖所示的兩條水平線，中的一條當(dāng)成軸，且向右為正方向；兩條鉛垂線，中的一條當(dāng)成軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出了二次函數(shù)的圖象，則坐標(biāo)原點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)3．（22-23九年級上·天津和平·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于點(diǎn)A、B，若，則點(diǎn)M到直線l的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2021·浙江溫州·一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2（a<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，則m的值可能是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．二、填空題5．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）兩位同學(xué)分別說出了一條二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小明：拋物線開口向上：小智：拋物線對稱軸是直線；請你寫出一個符合，上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：．6．（22-23九年級上·湖北襄陽·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)x分別取，時，函數(shù)的值相等，則當(dāng)x取時，函數(shù)的值是．7．（22-23九年級上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知函數(shù)．當(dāng)時，的取值范圍為．8．（22-23九年級上·浙江紹興·期中）二次函數(shù)的圖象上任意二點(diǎn)連線不與x軸平行，則t的取值范圍為．9．（2024·浙江嘉興·一模）定義一個運(yùn)算：，如．用表示大于最小整數(shù)，如．按照上述規(guī)定，若整數(shù)滿足，則的值是．三、解答題10．（21-22九年級上·陜西西安·期末）已知拋物線的對稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)．(1)求a和h的值；(2)求該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式．22.1.4二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)（十二大題型提分練）題型一、二次函數(shù)y=a(x-h)2的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)1．（23-24九年級上·重慶江津·階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：C．2．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）將函數(shù)、與函數(shù)的圖像進(jìn)行比較，函數(shù)、的圖像有哪些特征？完成下表．拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線（其中、是常數(shù)，且）的對稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的開口方向由所取值的符號決定，當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下．【詳解】拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線向下直線向下直線3．（23-24九年級上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大而增大．當(dāng)時，隨的增大而減小，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，進(jìn)而可得h的值．【詳解】解：∵當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴h的值為，故答案為：．題型二、比較二次函數(shù)y=a(x-h)2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小4．（23-24九年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以判斷函數(shù)值的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：在二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且拋物線開口向上，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，則，故選：D．5．（23-24九年級上·江蘇揚(yáng)州·期末）若點(diǎn)、、在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)函數(shù)開口向上時，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大；當(dāng)函數(shù)開口向下時，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小．先求出函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的開口方向和增減性，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：拋物線，對稱軸為直線，點(diǎn)到對稱軸的距離為：，點(diǎn)到對稱軸的距離為：，點(diǎn)到對稱軸的距離為：，，函數(shù)開口向上，，．故選：A．6．（23-24八年級下·吉林長春·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上有，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)開口向上時，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小；當(dāng)開口向下時，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．先找到對稱軸和開口方向，根據(jù)點(diǎn)到對稱軸的距離比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：∵函數(shù)，∴圖象開口向下，對稱軸為直線，∴圖象上的點(diǎn)距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，，，，∵，∴，故選：C．題型三、二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象與性質(zhì)的基本描述7．（2024·安徽宿州·二模）對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)所給函數(shù)表達(dá)式得出開口向下、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，可得出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的表達(dá)式為，所以拋物線的開口向上．故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、拋物線的對稱軸是直線，故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線，且開口向上，所以當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項(xiàng)說法不正確，符合題意；故選：D．8．（23-24九年級上·福建廈門·階段練習(xí)）對于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是C．最大值為0 D．交y軸于點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】解：對于函數(shù)的圖象，∵，∴開口向下，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)有最大值0，時，，交y軸于點(diǎn)，故A、C、D正確，故選：B．9．（23-24九年級上·河北廊坊·階段練習(xí)）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．關(guān)于結(jié)論Ⅰ、Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：的值為9；結(jié)論Ⅱ：若，則的取值范圍是A．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對 B．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不對C．只有結(jié)論Ⅰ對 D．只有結(jié)論Ⅱ?qū)Α敬鸢浮緼【分析】將代入即可求出t的值，根據(jù)題意求出點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)是，進(jìn)而求解即可.【詳解】將代入得，，故結(jié)論Ⅰ正確；∵對稱軸為∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)是，∵拋物線中二次項(xiàng)系數(shù)，∴拋物線開口向上，∴若，則的取值范圍是，故結(jié)論Ⅱ正確．綜上所述，結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都對．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型四、二次函數(shù)y=a(x-h)2的增減性10．（2024·安徽馬鞍山·二模）下列函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x的值的增大而增大的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性，對于一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)大于0時，則y隨x的值的增大而增大，當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)小于0時，則y隨x的值的增大而減小，對應(yīng)二次函數(shù)當(dāng)二次系數(shù)大于0時，在對稱軸右側(cè)，y隨x的值的增大而增大，在對稱軸左側(cè)y隨x的值的增大而減小，當(dāng)二次系數(shù)小于0時，在對稱軸右側(cè)，y隨x的值的增大而減小，在對稱軸左側(cè)y隨x的值的增大而增大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、由于，則當(dāng)時，y隨x的值的增大而減小，不符合題意；B、由于，則當(dāng)時，y隨x的值的增大而增大，符合題意；C、由于，對稱軸為直線，則當(dāng)時，y隨x的值的增大而減小，不符合題意；D、由于，對稱軸為直線，則當(dāng)時，y隨x的值的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的值的增大而減小，不符合題意；故選：B．11．（2024·上海虹口·二模）已知二次函數(shù)，如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)，可得函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則，得以解答．【詳解】解：二次函數(shù)，，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，時，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故選：A．12．（21-22九年級上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知某二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則該二次函數(shù)的解析式可以是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得拋物線開口方向和對稱軸．【詳解】解：當(dāng)時，隨的增大而減小當(dāng)時，隨的增大而增大，拋物線開口向下，對稱軸為直線，拋物線滿足條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的增減性．拋物線的增減性與開口方向、對稱軸有關(guān)，熟練掌握拋物線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型五、根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的增減性求參數(shù)13．（23-24九年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值為(

)A． B． C． D．0【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)題意得二次函數(shù)的對稱軸為：，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得，當(dāng)時，代入二次函數(shù)即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：二次函數(shù)的對稱軸為：，，，當(dāng)時，，故選A．14．（22-23九年級上·甘肅定西·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，進(jìn)而可得的值，從而可得函數(shù)解析式，再把代入函數(shù)解析式可得的值．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)的對稱軸為直線，故，把代入二次函數(shù)可得，當(dāng)時，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)定點(diǎn)式，對稱軸為直線．15．（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且，則的值不可能為()A． B． C． D．【答案】D【分析】二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)與直線的距離越小對應(yīng)的值就越小即可得到的取值范圍．根據(jù)的取值范圍判斷不可能的值．【詳解】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)拋物線上的點(diǎn)與直線的距離越小，對應(yīng)的值就越小，，，且，點(diǎn)到直線的距離小于點(diǎn)到直線的距離，，或，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．題型六、根據(jù)條件寫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的解析式16．（23-24九年級上·河南信陽·階段練習(xí)）下面是三位同學(xué)對某個二次函數(shù)的描述．甲：圖象的形狀、開口方向與的相同；乙：頂點(diǎn)在軸上；丙：對稱軸是．請你寫出這個二次函數(shù)：．【答案】【分析】根據(jù)已知條件知，此二次函數(shù)解析式為，且，據(jù)此可得；【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)題意得，，二次函數(shù)解析式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其解析式的形式．17．（23-24九年級下·全國·課后作業(yè)）有一個二次函數(shù)，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：A：函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上；B：當(dāng)時，y隨x的增大而減小；C：該函數(shù)圖像的形狀與函數(shù)的圖像相同．已知這三位同學(xué)的描述都正確，請你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)關(guān)系式：．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，結(jié)合A、B、C三個選項(xiàng)可以求出符合題意的二次函數(shù)關(guān)系式；【詳解】根據(jù)A的描述可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)C的描述可知，則，再結(jié)合B的描述可得出，且，所以滿足上述所有性質(zhì)的二次函數(shù)關(guān)系式可以是，故答案為：(答案不唯一)．18．（21-22九年級上·廣東中山·階段練習(xí)）將拋物線沿軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)解析式為．【答案】【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可得沿軸翻折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則沿軸翻折后頂點(diǎn)坐標(biāo)是，開口向下，新拋物線解析式是：，故答案是：．題型七、求二次函數(shù)y=a(x-h)2的最值及取值范圍19．（23-24九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，y的最大值與最小值的和為（

）A．8 B．10 C．2 D．0【答案】A【分析】根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口向上，可得當(dāng)，，再分別求解，時的函數(shù)值，再比較即可得到最大值，從而可得答案．【詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象開口向上，∴當(dāng)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴當(dāng)時，y的最大值與最小值的和為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的求解二次函數(shù)的最大值與最小值是解本題的關(guān)鍵．20．（22-23九年級上·北京海淀·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是．【答案】【分析】先求得二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：的對稱軸為直線，，開口向上，當(dāng)時，最小為，又∵，∴時，最大為∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的增減性．21．（2024九年級下·江蘇·專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（h是常數(shù)），且自變量取值范圍是．（1）當(dāng)時，函數(shù)的最大值是；（2）若函數(shù)的最大值為，則h的值是．【答案】06或1/1或6【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（1）根據(jù)頂點(diǎn)式可直接得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)的最大值為分情況討論：若，則當(dāng)時，y最大；若，則當(dāng)時，y最大；若，則最大值為0，與題意不符；根據(jù)最大值為分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，二次函數(shù)為，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值為0，故答案為：0；（2）∵二次函數(shù)（h是常數(shù)），當(dāng)自變量x滿足時，其對應(yīng)函數(shù)y的最大值為，∴若，則當(dāng)時，y最大，即，解得（舍去），；若，則當(dāng)時，y最大，即，解得，（舍去）；若，則最大值為0，與題意不符；綜上，h的值是6或1．故答案為：6或1．題型八、已知二次函數(shù)y=a(x-h)2的最值求參數(shù)值22．（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x滿足時，其對應(yīng)函數(shù)y的最大值為，則h的值為．【答案】6或1【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小，再分若，則當(dāng)時，y最大，若，則當(dāng)時，y最大，若，則最大值為0，三種情況根據(jù)最大值為進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)（h為常數(shù)）當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小，若，則當(dāng)時，y最大，即，解得（舍去），；若，則當(dāng)時，y最大，即，解得，（舍去）；若，則最大值為0，與題意不符；由上可得，h的值是6或1．故答案為：6或1．23．（22-23九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)y的最大值為，則h的值為.【答案】0或7/7或0【分析】先判斷出二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，然后分h＜2，和h＞5三種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的最值列式求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，∴若h＜2，則當(dāng)時，函數(shù)y取最大值，即，解得：或（舍去），若，則當(dāng)時，函數(shù)y取最大值0，不符合題意；若h＞5，則當(dāng)時，函數(shù)y取最大值，即，解得：（舍去）或，綜上，h的值為0或7，故答案為：0或7．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性與二次函數(shù)的最值問題．24．（23-24九年級上·陜西延安·期末）已知拋物線，當(dāng)自變量x的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)的最大值是，求h的值．【答案】h的值為8或2【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分和，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。弋?dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)的最大值是，∴在對稱軸的同側(cè)．①當(dāng)，時，y取得最大值，∴，解得或（舍去）．②當(dāng)，時，y取得最大值，∴，解得或（舍去）．綜上所述，h的值為8或2．題型九、二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)的綜合問題25．（23-24九年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，得（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)題意分別畫出，的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解．【詳解】解：如圖所示，若，則，故A選項(xiàng)錯誤；如圖所示，若，則或，故B、D選項(xiàng)錯誤；如圖所示，若，則，故C選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解題意，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．26．（2024·江西贛州·模擬預(yù)測）已知，設(shè)函數(shù)，，．直線的圖象與函數(shù)，，的圖象分別交于點(diǎn)，，，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，按照題意，畫出滿足題意的圖象，根據(jù)直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示，A．由圖象可知，當(dāng)時，，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．由圖象可知，當(dāng)時，不一定成立，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．由圖象可知，當(dāng)時，不一定成立，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．由圖象可知，當(dāng)時，，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D27．（22-23九年級上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù)，直線的圖象與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，得（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵直線的圖象與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，A、若，如圖所示，

則，故A選項(xiàng)不合題意；B．若，如圖所示，

則或故B選項(xiàng)不合題意，C．若，如圖所示，

∴，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．題型十、畫二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象并敘述性質(zhì)28．（20-21九年級上·天津河西·期中）（1）先填表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)和的圖象；x-3-2-10123____________________________________________________________________________________（2）分別寫出它們頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）見解析；（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）列表，描點(diǎn)，連線畫出圖象即可；（2））根據(jù)二次函數(shù)圖象即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：（1）列表：x-3-2-10123941014941014916在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)和的圖象如圖：（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用描點(diǎn)法得出函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；29．（20-21九年級上·江蘇淮安·期中）已知拋物線（1）該拋物線開口向，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，（2）在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象．解：①列表：

…………②描點(diǎn)、連線：

【答案】（1）向下，x=2，(2,3)；（2）見解析．【分析】（1）由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（2）利用列表，描點(diǎn)，連線作出圖形即可．【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€為，所以該拋物線開口向向下，對稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；

（2）①列表：…01234……-1232-1…②

描點(diǎn)、連線：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及二次函數(shù)圖象的畫法，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．題型十一、二次函數(shù)y=a(x-h)2與公共點(diǎn)問題30．（2021·北京海淀·模擬預(yù)測）已知平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線，其中．若拋物線的對稱軸為，①m的值為_﹔②當(dāng)時，有（填“”，“”或“”）．當(dāng)時，若拋物線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，請求出的取值范圍．【答案】（1）1；②=；（2）【分析】（1）①把拋物線化為一般式，得，由對稱軸公式，得；②把分別代入和，即可比較與大小；（2）聯(lián)立、的解析式得方程，△，題中，即拋物線與直線相交，有2個交點(diǎn)，當(dāng)時和時代入方程，即得的值，可求出的范圍．【詳解】解：（1）①由，則對稱軸，，②把分別代入與得，，，；（2）聯(lián)立、的解析式可得，，整理得，，則△，，，即就是沒有直線與拋物線相切的情況．當(dāng)時，代入方程，得，（負(fù)值舍去），，當(dāng)時，代入方程，得，，又，的取值為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)對稱軸公式，代入法求值、一元二次方程的判別式等．題型十二、二次函數(shù)y=a(x-h)2新定義問題31．（22-23九年級上·北京·階段練習(xí)）將平面直角坐標(biāo)系中的一些點(diǎn)分為兩類，滿足每類至少包含兩個點(diǎn)．對于同一類中的任意兩點(diǎn)，稱與中的最大值為點(diǎn)和點(diǎn)的“聯(lián)絡(luò)量”，記作．將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最大值為這種分類的“類籌”．如圖，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．(1)①點(diǎn)中，與點(diǎn)的“聯(lián)絡(luò)量”是2的有；②點(diǎn)在平面上運(yùn)動，已知將點(diǎn)分在同一類時“代表量”是5，則動點(diǎn)所在區(qū)域的面積為；(2)對于平面上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)分為兩類，試說明：無論如何分類，“類籌”總不小于2；(3)已知二次函數(shù)上的任一點(diǎn)均滿足將點(diǎn)分為兩類的最小“類籌”大于4，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)①；②(2)見解析(3)或【分析】（1）①根據(jù)補(bǔ)角與中的最大值，求得“聯(lián)絡(luò)量”是2的點(diǎn)即可求解；②計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)的左右平移得到“代表量”是5的點(diǎn)，得到平行四邊形，根據(jù)坐標(biāo)系求得其面積即可求解；（2）將點(diǎn)分為兩類，計(jì)算分為兩類得到的，“類籌”為3，即可得證；（3）根據(jù)題意找到“類籌”等于4的點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】（1）解：①∵,∴與點(diǎn)的“聯(lián)絡(luò)量”是2的有，故答案為：A，C；②如圖，∵將點(diǎn)分在同一類時“代表量”是5，即，最大為5，∴根據(jù)圖象可知，所在區(qū)域?yàn)榫匦涡?，面積為；（2）∵∴將分為兩類，“類籌”為3∴對于平面上的任意一點(diǎn)，∴無論如何分類，將點(diǎn)分為兩類，“類籌”總不小于2；（3）如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過，∴，解得或（舍去），結(jié)合圖象可知；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時，，此時，解得或（舍去），∴符合題意，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，將新定義理解為點(diǎn)的平移是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（23-24九年級上·福建南平·階段練習(xí)）在拋物線上，當(dāng)時，隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：拋物線上，開口向上，對稱軸為，在對稱軸右側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而增大，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的增減性得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．2．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）若小明將如圖所示的兩條水平線，中的一條當(dāng)成軸，且向右為正方向；兩條鉛垂線，中的一條當(dāng)成軸，且向上為正方向，并在此坐標(biāo)平面中畫出了二次函數(shù)的圖象，則坐標(biāo)原點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)得到頂點(diǎn)是，結(jié)合圖像即可得到坐標(biāo)原點(diǎn)；【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)頂點(diǎn)是，由圖像可得，頂點(diǎn)在上，∴點(diǎn)是標(biāo)原點(diǎn)，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握的頂點(diǎn)是．3．（22-23九年級上·天津和平·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于點(diǎn)A、B，若，則點(diǎn)M到直線l的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為(h，0)，點(diǎn)M到直線l的距離為a，則，再求出A、B坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)M為(h，0)，點(diǎn)M到直線l的距離為a，則：，解得：x＝h，即：A(h﹣，0)，B(h+，0)，∵AB＝4，∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)并求出A,B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江溫州·一模）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2（a<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，則m的值可能是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，由點(diǎn)A，B