2025年高中二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期函數(shù)圖像分析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)`y=log_a(x)`的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)`(2,-1)`，則實(shí)數(shù)`a`的值為（）A.2B.1/2C.4D.1/42.函數(shù)`y=|x-1|+|x+3|`的圖像大致形狀是（）A.拋物線B.直線C.V形D.雙曲線3.函數(shù)`f(x)=x^3-3x`在區(qū)間`(-2,2)`上的最小值是（）A.-2B.-1C.0D.14.將函數(shù)`y=sin(x)`的圖像沿x軸向左平移`π/3`個(gè)單位，得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.`y=sin(x+π/3)`B.`y=sin(x-π/3)`C.`y=-sin(x+π/3)`D.`y=-sin(x-π/3)`5.函數(shù)`y=e^x-1`的圖像關(guān)于（）對(duì)稱A.y軸B.x軸C.原點(diǎn)D.y=x6.函數(shù)`y=1/(x-1)`的圖像的漸近線方程是（）A.`x=0`B.`y=0`C.`x=1`D.`y=1`7.函數(shù)`f(x)=x^2+2x+3`在區(qū)間`[-2,1]`上的值域是（）A.`[1,8]`B.`[2,8]`C.`[1,6]`D.`[-2,6]`8.若函數(shù)`y=2^x+k`的圖像與直線`y=x`有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)`k`的取值范圍是（）A.`(-∞,1)`B.`(1,+∞)`C.`(-1,1)`D.`(-∞,-1)∪(1,+∞)`9.函數(shù)`y=cos(2x+π/4)`的最小正周期是（）A.`π/2`B.`π`C.`2π`D.`4π`10.函數(shù)`y=tan(x-π/3)`的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.`(π/3,0)`B.`(-π/3,0)`C.`(π/6,0)`D.`(-π/6,0)`二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知函數(shù)`f(x)=3^x`，則不等式`f(x)>f(2)`的解集是________。12.函數(shù)`y=sin(x)+cos(x)`的最小正周期是________。13.函數(shù)`y=x^3-ax+1`在`x=1`處取得極值，則實(shí)數(shù)`a`的值為_(kāi)_______。14.若函數(shù)`y=log_2(x+1)`的圖像與函數(shù)`y=|x-1|`的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則`x`的取值范圍是________。15.函數(shù)`y=|x-2|`的圖像與函數(shù)`y=x^2-4x+3`的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________。三、解答題：本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題滿分13分)已知函數(shù)`f(x)=x^2-2ax+2`。(1)若函數(shù)`f(x)`的圖像的頂點(diǎn)在直線`y=x`上，求實(shí)數(shù)`a`的值。(2)設(shè)`a=1`，求函數(shù)`f(x)`在區(qū)間`[0,3]`上的最大值和最小值。17.(本小題滿分14分)討論函數(shù)`g(x)=|x+1|-|x-1|`的單調(diào)性，并畫(huà)出其圖像的示意圖。18.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)`h(x)=e^x-kx`，其中`e`是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(1)求函數(shù)`h(x)`的導(dǎo)數(shù)`h'(x)`。(2)若函數(shù)`h(x)`在`x=0`處取得極值，求實(shí)數(shù)`k`的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。(3)討論函數(shù)`h(x)`的單調(diào)性。19.(本小題滿分18分)已知函數(shù)`f(x)=log_a(x^2-ax+1)`，其中`a>0`且`a≠1`。(1)若函數(shù)`f(x)`的定義域?yàn)閌(0,+∞)`，求實(shí)數(shù)`a`的取值范圍。(2)若`a=2`，討論函數(shù)`f(x)`的單調(diào)性。(3)若`a=2`，是否存在實(shí)數(shù)`m`，使得函數(shù)`f(x)`的圖像與直線`y=m`有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出`m`的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。20.(本小題滿分15分)已知函數(shù)`F(x)=x^3-ax^2+bx`。(1)若`F(x)`在`x=1`和`x=-1`處的圖像都相切，求`a`和`b`的值。(2)在(1)的條件下，設(shè)`g(x)=F(x)-x`，求函數(shù)`g(x)`的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。---試卷答案一、選擇題：1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.A8.D9.B10.D二、填空題：11.`(2,+∞)`12.`2π`13.`-3`14.`(0,2)`15.`2`三、解答題：16.(1)函數(shù)`f(x)=x^2-2ax+2`的頂點(diǎn)坐標(biāo)為`(a,2-a^2)`。將其代入直線`y=x`，得`a=2-a^2`，即`a^2+a-2=0`，解得`a=1`或`a=-2`。(2)當(dāng)`a=1`時(shí)，`f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1`。在區(qū)間`[0,3]`上，函數(shù)在`x=1`處取得最小值`1`，在`x=3`處取得最大值`3^2-2*3+2=5`。17.當(dāng)`x<-1`時(shí)，`g(x)=-(x+1)-(x-1)=-2x`，單調(diào)遞減。當(dāng)`-1≤x≤1`時(shí)，`g(x)=(x+1)-(x-1)=2`，單調(diào)遞增。當(dāng)`x>1`時(shí)，`g(x)=(x+1)-(x-1)=2x`，單調(diào)遞增。圖像示意圖：在`x=-1`處由遞減轉(zhuǎn)為遞增，在`x=1`處由遞增轉(zhuǎn)為遞增（拐點(diǎn)），圖像為折線段，過(guò)點(diǎn)`(-1,-2)`，`(-1,2)`，`(1,2)`，`(1,2)`。18.(1)`h(x)=e^x-kx`，則`h'(x)=e^x-k`。(2)`h'(0)=e^0-k=1-k`。若`x=0`處取得極值，則`h'(0)=0`，即`1-k=0`，得`k=1`。此時(shí)`h'(x)=e^x-1`。當(dāng)`x<0`時(shí)，`h'(x)<0`；當(dāng)`x>0`時(shí)，`h'(x)>0`。故`x=0`處取得極小值。(3)當(dāng)`k≤0`時(shí)，`h'(x)=e^x-k>0`恒成立，函數(shù)`h(x)`在`R`上單調(diào)遞增。當(dāng)`k>0`時(shí)，令`h'(x)>0`，得`x>ln(k)`；令`h'(x)<0`，得`x<ln(k)`。函數(shù)`h(x)`在`(-∞,ln(k))`上單調(diào)遞減，在`(ln(k),+∞)`上單調(diào)遞增。19.(1)函數(shù)`f(x)`的定義域要求`x^2-ax+1>0`對(duì)`x∈(0,+∞)`恒成立。令`g(x)=x^2-ax+1`，則`Δ=a^2-4`。若`Δ<0`，即`|a|<2`，則`g(x)>0`恒成立。此時(shí)需`a>0`。若`Δ=0`，即`a=±2`，則`g(x)=(x-1)^2>0`對(duì)`x∈(0,+∞)`恒成立，但`a=-2`不滿足`a>0`。若`Δ>0`，即`a>2`，則`g(x)>0`在`(0,a-2)∪(a+2,+∞)`恒成立，但在`(a-2,a+2)`內(nèi)存在`x`使`g(x)≤0`，不滿足題意。綜上，`a`的取值范圍是`(0,2]`。(2)當(dāng)`a=2`時(shí)，`f(x)=log_2(x^2-2x+1)=log_2((x-1)^2)`。函數(shù)`f(x)`的定義域?yàn)閌(0,+∞)`。令`t=(x-1)^2`，則`t∈(0,+∞)`。函數(shù)`y=log_2(t)`在`(0,+∞)`上單調(diào)遞增。函數(shù)`t=(x-1)^2`在`(0,1)`上單調(diào)遞減，在`(1,+∞)`上單調(diào)遞增。故`f(x)`在`(0,1)`上單調(diào)遞減，在`(1,+∞)`上單調(diào)遞增。(3)若存在實(shí)數(shù)`m`，使得`f(x)=m`有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則`m`必須是`f(x)`的函數(shù)值。由(2)知，`f(x)=log_2((x-1)^2)`在`(0,1)`上取值`(0,log_2(1))=(0,0)`，在`(1,+∞)`上取值`[0,+∞)`。由于在`x=1`處`f(x)=0`，且`(1,+∞)`上`f(x)`單調(diào)遞增，故`f(x)>0`當(dāng)`x∈(0,1)∪(1,+∞)`。所以`m`的取值范圍是`(0,+∞)`。20.(1)`F'(x)=3x^2-2ax+b`。由題意，`F'(1)=3-2a+b=0`且`F''(1)=6x-2a|_{x=1}=6-2a=0`。解得`a=3`。將`a=3`代入`F'(1)=0`，得`3-6+b=0`，即`b=3`。故`a=3`，`b=3`。