2025年上海市高職專(zhuān)科依法自主招生文化課測(cè)試（數(shù)學(xué)）第一部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題（共20題，每題3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B=？A{1,4}B{2,3}C{1,2,3,4}D空集答案：B解析：交集為兩集合共有元素，A、B共有2、3，其他選項(xiàng)無(wú)共同元素或包含多余元素。2、不等式x2-5x+6>0的解集是？A(2,3)B(-∞,2)∪(3,+∞)C[2,3]D(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集為x<2或x>3，開(kāi)區(qū)間。3、函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？A(1,+∞)B[1,+∞)C(-∞,1)D(-∞,1]答案：B解析：根號(hào)下非負(fù)，x-1≥0，故x≥1，閉區(qū)間。4、函數(shù)y=sin(2x)的最小正周期是？AπB2πCπ/2D4π答案：A解析：正弦函數(shù)周期為2π，系數(shù)2時(shí)周期為2π/2=π。5、等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?=？A11B14C17D20答案：B解析：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=2+4×3=14。6、直角三角形兩直角邊3和4，面積是？A5B6C7D12答案：B解析：面積=1/2×直角邊×另一直角邊=1/2×3×4=6。7、長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高2、3、4，體積是？A9B12C24D36答案：C解析：體積=長(zhǎng)×寬×高=2×3×4=24。8、袋中2紅3白，隨機(jī)取一個(gè)是紅球的概率？A2/3B3/5C2/5D1/2答案：C解析：概率=紅球數(shù)/總數(shù)=2/(2+3)=2/5。9、函數(shù)f(x)=3x+1的單調(diào)性是？A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先增后減D先減后增答案：A解析：一次函數(shù)斜率3>0，隨x增大f(x)增大，故遞增。10、方程x2=4的解是？Ax=2Bx=-2Cx=±2Dx=0答案：C解析：平方根定義，x=±√4=±2，包含正負(fù)解。11、不等式|x-1|<2的解集是？A(-1,3)B(-∞,-1)∪(3,+∞)C[-1,3]D(-∞,-1]∪[3,+∞)答案：A解析：絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為-2<x-1<2，解得-1<x<3。12、等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=2，則a?=？A4B8C16D32答案：B解析：通項(xiàng)公式a?=a?×q^(n-1)，a?=2×22=8。13、三角形內(nèi)角和為？A90°B180°C270°D360°答案：B解析：三角形內(nèi)角和定理，固定為180度。14、計(jì)算32+42=？A7B12C25D49答案：C解析：32=9，42=16，和為9+16=25。15、函數(shù)f(x)=x3的奇偶性是？A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A解析：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，滿足奇函數(shù)定義。16、已知直線斜率為2，過(guò)點(diǎn)(1,3)，其方程是？Ay=2x+1By=2x-1Cy=x+2Dy=x-2答案：A解析：點(diǎn)斜式y(tǒng)-3=2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=2x+1。17、計(jì)算log?8=？A1B2C3D4答案：C解析：23=8，故log?8=3。18、二次函數(shù)y=x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？A(1,0)B(0,1)C(1,1)D(0,0)答案：A解析：配方得y=(x-1)2，頂點(diǎn)為(1,0)。19、擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是？A1/6B1/3C1/2D2/3答案：C解析：偶數(shù)點(diǎn)2、4、6，共3個(gè)，概率3/6=1/2。20、已知a+b=5，ab=6，則a2+b2=？A13B19C25D37答案：A解析：a2+b2=(a+b)2-2ab=25-12=13。第二部分：填空題（共5題，每題3分，共15分）21、計(jì)算(2+3)×4=______答案：20解析：先算括號(hào)內(nèi)2+3=5，再乘4得20。22、方程2x+5=11的解是x=______答案：3解析：移項(xiàng)得2x=11-5=6，解得x=3。23、函數(shù)f(x)=x2的圖像對(duì)稱(chēng)軸是______答案：y軸（或x=0）解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/(2a)，此處b=0，故為y軸。24、圓的半徑為5，周長(zhǎng)是______（π取3.14）答案：31.4解析：周長(zhǎng)公式C=2πr=2×3.14×5=31.4。25、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則a+b=______答案：(4,6)解析：向量相加對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，1+3=4，2+4=6。第三部分：解答題（共2題，每題5分，共10分）26、某商品原價(jià)100元，先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，求最終價(jià)格。答案：第一步：漲價(jià)10%后價(jià)格=100×(1+10%)=110元；第二步：降價(jià)10%后價(jià)格=110×(1-10%)=99元。解析：先計(jì)算漲價(jià)后的價(jià)格，再以新價(jià)格為基數(shù)計(jì)算降價(jià)，兩次變化的基數(shù)不同，最終價(jià)格為99元