2/30第一章集合與常用邏輯用語（舉一反三單元測試·培優(yōu)卷）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（24-25高一上·重慶渝北·期中）下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（

）A．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生 B．校園中長的高大的樹木C．2007年所有的歐盟國家 D．中國經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的地區(qū)【答案】C【解題思路】由集合的三要素：確定性，互異性，無序性作出判斷.【解答過程】A選項(xiàng)，“水平較高”不明確，不滿足確定性，A選項(xiàng)不能組成集合；B選項(xiàng)：“長得高”不明確，不滿足確定性，B選項(xiàng)不能組成集合；C選項(xiàng)：2007年所有的歐盟國家滿足“確定性，互異性，無序性”能構(gòu)成集合；D選項(xiàng)：“較發(fā)達(dá)”不明確，不滿足確定性，D選項(xiàng)不能組成集合.故選：C.2．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）命題p:?x≤0,x2?2x+a≤0A．?x>0,x2?2x+a≤0C．?x≤0,x2?2x+a>0【答案】C【解題思路】根據(jù)存在性量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【解答過程】由題意知，原命題的否定為：?x≤0,x故選：C.3．（5分）（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）集合A=yy=4A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解題思路】x∈Z，4x+3∈Z，x+3可能的取值為±1,±2,±4，分別代入可得【解答過程】因?yàn)閤∈Z，所以x+3∈Z．又y∈Z，所以4x+3所以x+3可能的取值為±1,±2,±4，分別代入可得A={±4,±2,±1}，所以集合A中共有6個元素．故選：D.4．（5分）（24-25高一上·福建漳州·階段練習(xí)）設(shè)p:x≥1，q:12x?4>0，則pA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解題思路】化簡p和q，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答過程】化簡p:x≥1可得p:x≤?1或化簡q:12x?4>0因?yàn)閤|x>2是{x|x≤?1或x≥1}的子集，所以p是q的必要不充分條件.故選：B.5．（5分）（24-25高一上·廣東東莞·期末）設(shè)集合A={x|?2<x<1}，B={x|x<a?1}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．{a|a≤?1} B．{a|a≥?1} C．{a|a≥2} D．{a|a≤2}【答案】C【解題思路】利用集合包含關(guān)系得不等關(guān)系，從而求解．【解答過程】∵A?B，A={x|?2<x<1}，B={x|x<a?1}，由題意如圖：∴a?1≥1，解得a≥2.故選：C．6．（5分）（24-25高一上·陜西咸陽·期中）已知命題p:?x>0，x2>x，命題q:?x<0，x3A．p和q均為真命題 B．?p和q均為真命題C．p和?q均為真命題 D．?p和?q均為真命題【答案】B【解題思路】通過舉反例即可判斷出兩個命題的真假.【解答過程】對于命題p，當(dāng)x=1時，x2=x，所以p為假命題，則對于命題q，當(dāng)x=?12時，x3綜上可知，?p和q均為真命題．故選：B．7．（5分）（24-25高一上·四川眉山·期中）如圖，已知矩形U表示全集，A?B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（A．?UA∪B B．?UA∩B C．【答案】D【解題思路】根據(jù)集合韋恩圖的表示方法，利用集合的運(yùn)算法則，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【解答過程】解：由題意得，陰影部分的區(qū)域內(nèi)的元素x?A且x∈B，所以陰影部分可表示為B∩?UA或?故選：D.8．（5分）（24-25高一上·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知U=R，集合A=xx2?x?2=0，B=x|mx+1=0，A．?12或1 B．?12或0 C．1或0 D．【答案】D【解題思路】求出集合A中方程的解確定A，即可求出?UA，根據(jù)B∩?UA【解答過程】由題可知，A={2,?1}，則?UA={x|x≠?1或因?yàn)锽=x|mx+1=0所以當(dāng)m=0時，B=?，則B∩?當(dāng)m≠0時，B={?1由B∩?UA=?知，?1m=?1綜上所述，實(shí)數(shù)m為0或1或?1故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（24-25高一上·四川瀘州·階段練習(xí)）已知集合M=1,m+2,m2+4，且5∈M，則A．1 B．－1 C．3 D．2【答案】AC【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，列式求解，即可得答案.【解答過程】由題意知集合M=1,m+2,m2故當(dāng)m+2=5時，m=3；當(dāng)m2+4=5時，m=±1，但是m=?1時，故m的取值可為1，3，故選：AC.10．（6分）（24-25高一上·浙江嘉興·期中）下列敘述正確的是（

）A．?x∈R，xB．命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1或y>2”C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2D．命題“?x∈R，x2【答案】ABD【解題思路】利用特殊值判斷A，根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷C，寫出命題的否定，即可判斷D.【解答過程】對于A：當(dāng)x=10時，x2?2x?3=77>0，所以?x∈R，對于B：命題“?x∈R，1<y≤2”的否定是“?x∈R，y≤1或y>2”，故B正確；對于C：由x≥2且y≥2，可以推得出x2+y2≥4，故“x≥2對D：命題“?x∈R，x2>0”的否定為：?x∈R，x2≤0，顯然02故選：ABD.11．（6分）（24-25高一上·海南省直轄縣級單位·期中）已知集合M=?1,1，N=x?2≤x<1A．M∩N有2個子集 B．M∪N中任意兩個元素差的最小值為?3C．M∩?RN=? 【答案】ABD【解題思路】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算及子集的定義逐一判斷即可.【解答過程】對于A，M∩N=?1，所以M∩N對于B，M∪N=x則M∪N中任意兩個元素差的最小值為?2?1=?3，故B正確；對于C，?RN=xx<?2或?qū)τ贒，?RM=x所以?RM∩故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（24-25高一上·廣西欽州·階段練習(xí)）已知集合A=2a?1,?3,B=b+1,2，若【答案】?【解題思路】根據(jù)A=B建立方程，求解出參數(shù)，得到答案即可.【解答過程】因?yàn)榧螦=2所以2a?1=2b+1=?3，解得故答案為：?713．（5分）（24-25高一上·上?！て谥校┮阎??1≤x≤2,β:?2≤x≤2a+1，若α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】1【解題思路】分析可知集合x|?1≤x≤2是集合x|?2≤x≤2a+1子集，再根據(jù)包含關(guān)系列式求解即可.【解答過程】若α是β的充分條件，則集合x|?1≤x≤2是集合x|?2≤x≤2a+1子集，可得2a+1≥2，解得a≥1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是12故答案為：1214．（5分）（24-25高一上·湖北武漢·階段練習(xí)）設(shè)集合A=2,3,4,5，B=4,5,6，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S有【答案】12【解題思路】由集合的包含關(guān)系及交集運(yùn)算即可求解.【解答過程】因?yàn)镾?A且S∩B≠?，A=2,3,4,5，B=S中一定含有4或5或4、5．當(dāng)S中含有一個元素時，S=4或S=當(dāng)S中含有兩個元素時，S=2,4，2,5，3,4，3,5，4,5當(dāng)S中含有三個元素時，S=2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5當(dāng)S中含有四個元素時，S=2,3,4,5所以滿足條件的集合S有2+5+4+1=12個．故答案為：12.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）用描述法表示下列集合：(1)平面直角坐標(biāo)系中的x軸上的點(diǎn)組成的集合；(2)拋物線y=x(3)使函數(shù)y=2x?1有意義的實(shí)數(shù)【答案】(1){(x,y)|x∈R(2)x,y|y=(3){x|x≠1}.【解題思路】（1）（2）（3）根據(jù)各項(xiàng)文字描述寫出集合的描述形式即可.【解答過程】（1）由x軸上的點(diǎn)的特征為x∈R,y=0，故集合為（2）由點(diǎn)在拋物線上，故集合為x,y|y=（3）由y=2x?1，則x?1≠0?x≠1，故集合為16．（15分）（24-25高一上·四川瀘州·期中）已知集合A=xx+4(1)若B中恰有一個元素，用列舉法表示a的值構(gòu)成的集合；(2)若B?A，求a的取值范圍．【答案】(1)1,2,(2)?【解題思路】（1）分a?1=0與a?1≠0兩種情況討論，當(dāng)a?1≠0時Δ=0（2）首先解方程求出集合A，再分B=?、1∈B、4∈B三種情況討論，分別求出參數(shù)a的范圍（值），即可得解.【解答過程】（1）若a?1=0，即a=1，則B=0若a?1≠0，即a≠1，則由B中恰有一個元素，得Δ=解得a=2或a=2綜上所述，a的值構(gòu)成的集合為1,2,2（2）由x+4x=5，解得x=1或x=4若B=?，符合B?A，則a?1≠0,a2?4a?12若1∈B，則3a?2=0，解得a=23，則B=1若4∈B，則21a?17=0，解得a=1721，則B=4,綜上所述，a的取值范圍為?∞17．（15分）（24-25高一上·廣西欽州·階段練習(xí)）已知命題p:?x≥2,m(1)若命題p為真命題，求m的取值范圍；(2)若命題p為假命題和命題q為真命題.求m的取值范圍.【答案】(1)?(2)1,+【解題思路】（1）依題意可得?x≥2,m≤12x?1（2）求出命題q為真命題時參數(shù)m的取值范圍，即可得解.【解答過程】（1）命題p:?x≥2,mx?1≤因?yàn)閥=12x?1在2,+∞上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=2時所以m≤12，即m的取值范圍（2）若命題q:?x∈R,x2?解得m≥1或m≤?3，若命題p為假命題，則m>1因?yàn)槊}p為假命題且命題q為真命題，所以m≥1，即m的取值范圍為1,+∞18．（17分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知a為實(shí)數(shù)，集合A=1,4?a,a2(1)若a=0，求?U(2)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)?U(2)a∈1,?2,2【解題思路】（1）先根據(jù)a=0，分別得出集合A,B，進(jìn)而應(yīng)用交集，并集，補(bǔ)集定義計(jì)算求解；（2）分a=1和a≠1求出集合B，再由A∩B=B得B?A，列方程求解即可.【解答過程】（1）因?yàn)閍=0，所以A=1,4,?6,B=1,0，U=A∪B=所以?U（2）當(dāng)a=1時，A=1,3,?5,B=1，滿足A∩B=B當(dāng)a≠1時，A=1,4?a,a2?6,B=1,a，可得得a≠?1±412，且a≠3因?yàn)闈M足A∩B=B，所以B?A，所以a=4?a或a=a2?6，得a=2或a=?2所以a=2或a=?2；綜上，a=1或a=2或a=?2.19．（17分）（24-25高一上·安徽黃山·期末）已知全集為R，集合P={x|2≤x≤10}，集合Q={x|x<a或x>2a+1}(a>0)．(1)若x∈P是x∈Q成立的充分不必要條件，求a的取值范圍；