2026屆山東省濰坊市昌樂縣高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國明代商人程大位對文學和數(shù)學頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風行東亞的數(shù)學名著，該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石2．已知動點的坐標滿足方程，則的軌跡方程是（）A. B.C. D.3．已知命題：拋物線的焦點坐標為；命題：等軸雙曲線的離心率為，則下列命題是真命題的是（）A. B.C. D.4．圓與的公共弦長為（）A. B.C. D.5．若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知雙曲線C的離心率為，，是C的兩個焦點，P為C上一點，，若△的面積為，則雙曲線C的實軸長為（）A.1 B.2C.4 D.67．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為（）A. B.12C. D.68．若且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.9．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設置了A、B、C三個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.10．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），11．若，則與的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定12．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實數(shù)，使”的否定是“不存在實數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個大于二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于曲線，給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱；②曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；③曲線上任意一點到原點的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號是________.14．某校學生在研究折紙實驗中發(fā)現(xiàn)，當對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）15．用組成所有沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，滿足與相鄰并且與不相鄰的五位數(shù)共有____________個.(結(jié)果用數(shù)值表示)16．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）若過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點、之間)，且滿足，求的取值范圍.19．（12分）2021年10月16日，搭載“神舟十三號”的火箭發(fā)射升空，有很多民眾通過手機、電視等方式觀看有關(guān)新聞．某機構(gòu)將關(guān)注這件事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構(gòu)通過調(diào)查，從參與調(diào)查的人群中隨機抽取100人進行分析，得到下表（單位：人）：天文愛好者非天文愛好者合計女203050男351550合計5545100（1）能否有99%的把握認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，記其中“天文愛好者”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．（12分）已知數(shù)列{}的首項＝2，(n≥2，)，，.（1）證明：{+1}為等比數(shù)列；（2）設數(shù)列{}的前n項和，求證：.22．（10分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設出未知數(shù)，列出方程組，求出答案.【詳解】設甲、乙、丙分得的米數(shù)為x+d，x，x-d，則，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故選：C2、C【解析】此方程表示點到點的距離與到點的距離之差為8，而這正好符合雙曲線的定義，點的軌跡是雙曲線的右支，，的軌跡方程是，故選C.3、D【解析】求出的焦點坐標，及等軸雙曲線的離心率，判斷出為假命題，q為真命題，進而判斷出答案.【詳解】拋物線的焦點坐標為，故命題為假命題；命題：等軸雙曲線中，，所以離心率為，故命題q為真命題，所以為真命題，其他選項均為假命題.故選：D4、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計算圓心到直線的距離，再結(jié)合勾股定理即可完成弦長的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.5、C【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得到，即得的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得當，即時，直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒有公共點.當，即時，，解之得.故選：C.【點睛】本題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】由已知條件可得，，，再由余弦定理得，進而求其正弦值，最后利用三角形面積公式列方程求參數(shù)a，即可知雙曲線C的實軸長.【詳解】由題意知，點P在右支上，則，又，∴，，又，∴，則在△中，，∴，故，解得，∴實軸長為，故選：C.7、D【解析】根據(jù)全面積得到正方體的棱長，再由勾股定理計算對角線.【詳解】設正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.故選：D8、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對于A，若，則不等式不成立；對于B，若，則不等式不成立；對于C，若均為負值，則不等式不成立；對于D，不等號的兩邊同乘負值，不等號的方向改變，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎題.9、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結(jié)果【詳解】由題知,基本事件總數(shù)為甲、乙兩人不在同一接種點接種疫苗的基本事件數(shù)為由古典概型概率計算公式可得所求概率故選:10、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B11、B【解析】由題知，進而研究的符號即可得答案.詳解】解：，所以，即.故選：B12、C【解析】利用簡易邏輯的知識逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實數(shù)，使”的否定是“對任意的實數(shù)都有”，故C錯誤；假設且，則，與矛盾，故D正確；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③【解析】設為曲線上任意一點，判斷、、是否滿足曲線方程即可判斷①；求出曲線過的整點即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設為曲線上任意一點，則，設點關(guān)于原點、軸、軸的對稱點分別為、、，因為；；；所以點在曲線上，點、點不在曲線上，所以曲線關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于軸、軸對稱，故①正確；當時，；當，.此外，當時，；當時，.故曲線過整點，，，，，，故②錯誤；又，所以恒成立，由可得，當且僅當時等號成立，所以，所以曲線上任一點到原點的距離，故③正確.故答案為：①③.【點睛】本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.14、①.64②.6【解析】利用即可求解，利用和換底公式進行求解.【詳解】令，則，則，即，即當對折完4次時，最小值為；由題意，得，，則，所以該矩形紙最多能對折6次.故答案為：64，6.15、【解析】由題意，先利用捆綁法排列和，再利用插空法排列和，即可得答案.【詳解】因為滿足與相鄰并且與不相鄰，則將捆綁，內(nèi)部排序得，再對和全排列得，利用插空法將和插空得，所以滿足題意得五位數(shù)有.故答案為：16、【解析】當時，，可得，可得數(shù)列隔項成等比數(shù)列，即所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，分別求和，即可得解.【詳解】因為，，所以，當時，，∴，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別是等比數(shù)列，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運用正弦定理進行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡是關(guān)鍵.一般地，當?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時，可利用余弦定理進行化簡；當含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時，可考慮采用正弦定理進行邊角互化.18、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標，結(jié)合離心率，以及即得解；（2）設直線方程，與橢圓聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合韋達定理和判別式，分析即得解【小問1詳解】由題意可知：，解得：橢圓的標準方程為：【小問2詳解】①當直線斜率不存在，方程為，則，.②當直線斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立得：.由得：.設，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.19、（1）有（2）分布列見解析，【解析】（1）依題意由列聯(lián)表計算出卡方，與參考數(shù)值比較，即可判斷；（2）按照分層抽樣得到有2人為“天文愛好者”，有3人為“非天文愛好者”，記“天文愛好者”的人數(shù)為X，則X的可能值為0，1，2，即可求出所對應的概率，從而得到分布列與數(shù)學期望；【小問1詳解】解：由題意，所以有99%的把握認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關(guān).【小問2詳解】解：抽取的100人中女性人群有50人，其中“天文愛好者”有20人，“非天文愛好者”有30人，所以按分層抽樣在50個女性人群中抽取5人，則有2人為“天文愛好者”，有3人為“非天文愛好者”再從這5人中隨機選出3人，記其中“天文愛好者”的人數(shù)為X，則X的可能值為0，1，2，∴，，，X的分布列如下表：X012P20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解.【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據(jù)輔助角公式，可得，∵，∴，即，故選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用已知條件證明為常數(shù)即可；(2)求出和通項公式，再求出通項