山東省菏澤市加定陶山大附中、思源學(xué)校、鄆城一中等十校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．已知為等差數(shù)列，且，，則（）A. B.C. D.4．經(jīng)過兩點直線的傾斜角是（）A. B.C. D.5．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種6．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或7．某中學(xué)的校友會為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖它的上半部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為米，則以下說法不正確（）A.底面邊長為6米 B.體積為立方米C.側(cè)面積為平方米 D.側(cè)棱與底面所成角的正弦值為8．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件9．命題p：存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是（）A.：任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為假命題B.：任意實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是負(fù)數(shù)，為真命題10．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件11．若，則的虛部為（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，若（），則n的值為（）A.15 B.14C.13 D.12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.14．已知過點作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB經(jīng)過拋物線C的焦點F，則___________15．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍16．已知正方體的棱長為2，E為線段中點，F(xiàn)為線段BC上動點，則（1）的最小值為______；（2）點F到直線DE距離的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝（1）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：18．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且離心率為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的兩個焦點，P是橢圓上的點，且，求的面積.19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明：20．（12分）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.（1）求點的軌跡方程；（2）直線過點且與點的軌跡交于A，兩點，若，求直線的方程.21．（12分）已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且拋物線上的點到焦點的距離是5.（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值；（2）若過點的直線與該拋物線交于，兩點，求證：為定值.22．（10分）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面ACD1的一個法向量.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得結(jié)果.【詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析該函數(shù)的定義域與奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上為增函數(shù)，從而可知該函數(shù)在上為減函數(shù)，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，由等價于或：當(dāng)時，由可得；當(dāng)時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.3、B【解析】由已知條件求出等差數(shù)列的公差，從而可求出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，所以，故選：B4、B【解析】求出直線的斜率后可得傾斜角【詳解】經(jīng)過兩點的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，又，所以.故選：B5、B【解析】由已知可得只需對剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B6、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點到直線距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題7、D【解析】連接底面正方形的對角線交于點，連接，則為該正四棱錐的高，即平面，取的中點，連接，則的大小為側(cè)面與底面所成，設(shè)正方形的邊長為，求出該正四棱錐的底面邊長，斜高和高，然后對選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】連接底面正方形的對角線交于點，連接則為該正四棱錐的高，即平面取的中點，連接，由正四棱錐的性質(zhì)，可得由分別為的中點，所以，則所以為二面角的平面角，由條件可得設(shè)正方形的邊長為，則,又則,解得故選項A正確.所以,則該正四棱錐的體積為，故選項B正確.該正四棱錐的側(cè)面積為，故選項C正確.由題意為側(cè)棱與底面所成角，則，故選項D不正確.故選：D8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當(dāng)時，，非充分，故A錯.當(dāng)不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當(dāng)在中，，反之，故為充要條件，故C錯；當(dāng)時，，，，充分條件，因為，當(dāng)時成立，非必要條件，故D錯.故選：B.9、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，因為，所以為假命題；故選：A10、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D11、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算化簡，由復(fù)數(shù)概念即可求解.【詳解】因為，所以的虛部為，故選：A12、B【解析】由已知條件列方程組求出，再由列方程求n的值【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，，得，解得，因為，所以，即，解得或（舍去），故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線到點時，取得最大值為.故答案為：14、【解析】設(shè)出點的坐標(biāo)，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合題意和韋達(dá)定理，求得拋物線的方程為，直線AB的方程為，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)，在拋物線，過切點A與拋物線相切的直線的斜率為，則以為切點的切線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，整理得，所以，解得，所以以為切點的切線方程為，即，同理，設(shè)，在拋物線，過切點B與拋物線相切的直線，又因為在切線和，所以，所以直線AB的方程為，又直線AB過拋物線的焦點，所以令，可得，即，所以拋物線的方程為，直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，整理得或，所以，所以.故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉(zhuǎn)化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導(dǎo)確定單調(diào)性求出極值即可求解；（2）求導(dǎo)確定單調(diào)性，結(jié)合以及得，由得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當(dāng)或時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當(dāng)時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是16、①.；②..【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.空一：利用空間兩點間距離公式，結(jié)合平面兩點間距離公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點到點和點的距離之和，如下圖所示：設(shè)關(guān)于橫軸的對稱點為，當(dāng)線段與橫軸的交點為點時，有最小值，最小值為；空二：設(shè)，為垂足，則有，，，因為，所以，因此，化簡得：，當(dāng)時，即時，此時，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點睛】關(guān)鍵點睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=5x－1；（2）證明見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，切點坐標(biāo)，然后求切線方程（2）不等式化簡為．設(shè)，求出導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，然后證明即可【詳解】解：（1）的定義域為，的導(dǎo)數(shù)由（1）可得，則切點坐標(biāo)為，所求切線方程為（2）證明：即證．設(shè)，則，由，得當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（1），即不等式成立，則原不等式成立18、（1）（2）【解析】（1）由題意求出即可求解；（2）由橢圓的定義和三角形面積公式求解即可【小問1詳解】因為橢圓C與橢圓有相同的焦點，所以橢圓C的焦點，，，又，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由，，得，，而，所以，所以19、（1）函數(shù)的單調(diào)性見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a值分類討論判斷的正負(fù)作答.(2)將分別代入計算化簡變形，再對所證不等式作等價變形，構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)導(dǎo)數(shù)推理作答.【小問1詳解】已知函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，解得，由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】依題意，不妨設(shè)，則，，于是得，即，亦有，即，因此，，要證明，即證，即證，即證，即證，令，，，則有在上單調(diào)遞增，，，即成立，所以.【點睛】思路點睛：涉及雙變量的不等式證明問題，將所證不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理.20、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)設(shè)線段中點為，點，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在進(jìn)行討論，根據(jù)弦長求出l方程.【小問1詳解】設(shè)線段中點為，點，，，，，，即點C的軌跡方程為.【小問2詳解】直線l的斜率不存在時，l為x＝1，代入得，則弦長滿足題意；直線l斜率存在時，設(shè)直線l斜率為k，其方程為，即，圓的圓心到l的距離，則；綜上，l為x＝1或y＝1.21、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)點到焦點的距離等于5，利用拋物線的定義求得p，進(jìn)而得到拋物線方程，然后將點代入拋物線求解；（2）方法一：設(shè)直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用數(shù)量積的運算求解；方法二：根據(jù)直線過點，分直線的斜率不存在時，檢驗即可；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用向量的數(shù)量積運算求解.【小問1詳解】解：∵拋物線焦點在軸上，且過點，∴設(shè)拋物線方程為，由拋物線定義知，點到焦點的距離等于5，即點到準(zhǔn)線的距離等于5，則，，∴拋物線方程為，又點在拋物線上，，，∴